三年模擬一年創(chuàng)新高考數學復習 第四章 第四節(jié) 三角恒等變換 理全國通用

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1、高考數學精品復習資料2019.5第四節(jié)第四節(jié)三角恒等變換三角恒等變換A 組專項基礎測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx安徽淮北一模)sin 20cos 20cos 50()A2B.22C. 2D.12解析sin 20cos 20cos 5012sin 40cos 5012sin 40sin 4012,故選 D.答案D2 (20 xx 甘 肅 模 擬 ) 定 義 行 列 式 運 算 :|a1a2a3a4|a1a4a2a3. 若 將 函 數f(x) |sinxcosx1 3|的圖象向左平移m(m0)個單位后, 所得圖象對應的函數為奇函數, 則m的最小值是()A.6B.3C.23D.56解析f(

2、x)|sinxcosx1 3| 3sinxcosx2sinx6 向左平移m(m0)個單位后,所得圖象對應的函數f(x)2sin(x6m)為奇函數,所以m的最小值是6,故選A.答案A3 (20 xx山東實驗中學月考)若 sin()12, sin()13, 則tantan的值為()A5B1C6D.16解析令 sincosm,cossinn,則mn12,mn13,解得m512,n112.tantanmn5,故選 A.答案A4(20 xx開封二模)若點P(cos,sin)在直線x2y0 上.則 cos 2sin 2()A15B12C.15D.12解析若點P(cos,sin)在直線x2y0 上,則 co

3、s2sin0,即 tan12.故 cos 2sin 2cos2sin22sincossin2cos21tan22tantan2115,故選 A.答案A5(20 xx鄭州 4 月適應性測試)設,都是銳角,且 cos55,sin()35,則cos()A.2 525B.2 55C.2 525或2 55D.55或2 525解析因為,都是銳角,當 cos55時,sin2 55.因為 cos5512,所以60.又 sin()3532,所以60或120.顯然60不可能,所以為鈍角又 sin()35,因此 cos()45,coscos()cos()cossin()sin4555352 554 56 5252

4、525,故選 A.答案A二、填空題6 (20 xx山東濱州 5 月)已知 cos41213,0,4 , 則cos 2sin4_.解析法一由 cos41213,得 sincos12 213,兩邊平方,得 12sincos288169,2sincos119169,又0,4 ,cossin,cossin0,cossin (cossin)2 12sincos5 213,cos 2sin(4)cos2sin222sin22cos 2(cossin)1013.法二sin4sin24cos41213.0,4 ,044,sin41cos24513,cos 2sin222sin4cos4120169,cos 2

5、sin41013.答案10137(20 xx甘肅蘭州一模)sin2501sin 10_.解析sin2501sin 101cos 1002(1sin 10)1cos(9010)2(1sin 10)1sin 102(1sin 10)12.答案12一年創(chuàng)新演練8 已知函數ysin(x)2cos(x)(0)的圖象關于直線x1 對稱, 則 sin2_解析因為ysin(x)2cos(x)的圖象關于直線x1 對稱,所以f(1x)f(1x),所以得到 tan12,則 sin55,cos2 55,所以 sin245.答案45B 組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題9(20 xx昆明一中一模)化簡sin 44si

6、n24tan4的結果為()Asin 2Bcos 2CsinDcos解析4sin24tan44cos24tan44cos4sin42sin222cos 2,sin 44sin24tan4sin 42cos 22sin 2cos 22cos 2sin 2.答案A二、解答題10(20 xx廣東茂名模擬)已知函數f(x)sin 2xcoscos 2xsin(xR R,0),f4 32.(1)求f(x)的解析式;(2)若f23 513,2,求 sin4 的值解(1)由f4 32,可得到sin2coscos2sin32,所以 cos32,又0,6.所以f(x)sin 2xcos6cos 2xsin6sin

7、2x6 .(2)由f23 513可得sin223 6 513,即 sin2 513,所以 cos513,又2,所以 sin 1cos2151321213.sin4 sincos4cossin4121322513227 226.11(20 xx浙江協(xié)作體三模)已知函數f(x)2cos2x2 3sinx.(1)求函數f(x)的最小正周期和值域;(2)若為第二象限角,且f3 13,求cos 21cos 2sin 2的值解(1)因為f(x)1cosx 3sinx12cosx3 ,所以函數f(x)的最小正周期為 2,值域為1,3(2)因為f3 13,所以 12cos13,即 cos13.又因為為第二象限

8、角,所以 sin2 23.所以cos 21cos 2sin 2cos2sin22cos22sincos(cossin) (cossin)2cos(cossin)cossin2cos132 2321312 22.12(20 xx深圳一模)已知 tan412.(1)求 tan的值;(2)求sin 2cos21cos 2的值解(1)tan4tan4tan1tan4tan1tan1tan.由 tan412,有1tan1tan12.解得 tan13.(2)由(1)知 tan13,得 sin13cos.sin219cos2,1cos219cos2.cos2910.于是 cos 22cos2145,sin

9、22sincos23cos235.sin 2cos21cos 23591014556.13(20 xx成都診斷題)已知 cos17,cos()1314,且 02.求:(1)tan 2的值;(2)的值解(1)由 cos17,02,得 sin 1cos211724 37.tansincos4 37714 3.于是 tan 22tan1tan224 31(4 3)28 347.(2)由 02,得 02.又cos()1314,sin() 1cos2()1131423 314.由(),得 coscos()coscos()sinsin()1713144 373 31412.3.14(20 xx東北三校聯(lián)考

10、)已知 sin(2)3sin,設 tanx,tany,記yf(x)(1)求f(x)的解析表達式;(2)若是三角形的最小內角,試求函數f(x)的值域解(1)由 sin(2)3sin,得 sin()3sin(),sin()coscos()sin3sin()cos3cos()sin,sin()cos2cos()sin.tan()2tan.于是tantan1tantan2tan,即xy1xy2x.yx12x2,即f(x)x12x2.(2)是三角形的最小內角,03,即 0 x 3.f(x)11x2x121x2x24(當且僅當x22時取等號),故函數f(x)的值域為0,24 .一年創(chuàng)新演練15已知在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且b1,c32.(1)求角C的取值范圍;(2)求 4sinCcosC6 的最小值解(1)由正弦定理,得1sinB32sinC,即 sinC32sinB.由 0sinB1,得 0sinC32,又bc,故C為銳角,所以 0C3.(2)4sinCcosC64sinC32cosC12sinC2 3sinCcosC2sin2C 3sin 2C(1cos 2C)2sin2C6 1,由 0C3,得62C656,故 sin2C6 12,所以 4sinCcosC6 0當C3時取到等號,所以 4sinCcosC6 的最小值為 0.

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