《圓》第二節(jié)直線和圓和位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案

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1、 《圓》第二節(jié) 直和圓位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案3 主編人：占利華 主審人： 班級： 學(xué)號： 姓名： 學(xué)習(xí)目標： 【知識與技能】 1、掌握切線長的概念及切線長定理 2、掌握三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心等概念 3、會作三角形的內(nèi)切圓 【過程與方法】 1、 利用圓的軸對稱性幫助探索切線長的特征 2、 結(jié)合求三角形內(nèi)面積最大的圓的問題，給出了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的概念 3、 類比思想、數(shù)形結(jié)合、方程思想的運用 【情感、態(tài)度與價值觀】 通過操作、實驗、發(fā)現(xiàn)、證明等數(shù)學(xué)活動，探索數(shù)學(xué)結(jié)論，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 【重點】 切線長定理 【難點】

2、內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念及運用 學(xué)習(xí)過程: 一、自主學(xué)習(xí) （一）復(fù)習(xí)鞏固 1、三角形的外心： 2、角平分線的性質(zhì)定理： 3、切線的判定定理： 4、切線的性質(zhì)定理：

3、 （二）自主探究 1、按探究要求，請同學(xué)們動手操作，思考24．2—12中， OB是⊙O的一條半徑嗎？PB是⊙O的切線嗎？ 利用圖形的軸對稱性，說明圓中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？ __________________________________________ 2、什么叫切線長?

4、 注意：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是 ，不能度量；切線長是 的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。 3、切線長定理：

5、從圓外一點可以引圓的兩條 ，它們的切線長 ，這一點和圓心 的連線 兩條切線的 . 4、 常用輔助線     已知PA，PB切⊙O于A，B。 1 / 5 （1）                   （2）         

6、;                 （4）                          （3）     圖（1）中，有什么結(jié)論？

7、     圖（2）中，連結(jié)AB，增加了什么結(jié)論？ 圖（3）中，再連結(jié)OP，增加了什么結(jié)論？ 圖（4）中，再連結(jié)OA，OB。又增加了什

8、么結(jié)論？ 5、 和三角形的各邊都相切的圓 與三角形各邊都 的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條 的交點，叫做三角形的內(nèi)心。 注意：“接”與“切”是說明三角形頂點和邊與圓的關(guān)系，頂點都在圓上的叫做“接”，各邊都與圓相切的叫做“切”。

9、（三）、歸納總結(jié)： 1、圓的切線長概念 2、切線長定理 3、三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念

10、 （四）自我嘗試： 1、如圖1，PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線，分別相交于C、D，已知PA=7cm，則△PCD的周長等于_________． (1) 2、如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點為D、E、F，如果AB=2，BC=3，AC=1，且△ABC的面積為6．求內(nèi)切圓的半徑r．（提示：內(nèi)心為O,連接OA,OB,OC） 3、當(dāng) △ABC的內(nèi)切圓的半徑r, △ABC的周長為L,求△ABC的面積 二、教師點拔 1、切線長是一條 長，是經(jīng)過圓外一

11、點向圓作的 ，這一點與切點間的線段 的長度。而切線是 ，不能度量它的長度。我們不能說兩切線相等，而應(yīng)該說 兩 相等。 2、作三角形的內(nèi)切圓，關(guān)鍵是找圓心的位置和確定圓的半徑大小，圓心就是三角形 ，而半徑等于這個交點到三角形 的距離，由此可見，任何一個三角形 內(nèi)切圓，而一個圓有 個外切三角形。 三、課堂檢測 1、如圖3，PA、PB分別切圓O于A、B兩點，C為劣弧AB上一點，∠APB=30°，則 ∠AOB=_________． (3)

12、 (4) 2、Rt在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=_________． 3、如圖4，圓O內(nèi)切Rt△ABC，切點分別是D、E、F，則四邊形OECF是_______． 四、課外訓(xùn)練 1、如圖所示，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點， 求證：∠ABO=∠APB. 2．圓外一點P，PA、PB分別切⊙O于A、B，C為優(yōu)弧AB上一點，若∠ACB=a，則 ∠APB=（ ） A．180°-a B．90°-a C．90°+a

13、D．180°-2a 3．如圖3，邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑是_________． 4、如下圖所示，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果 ∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度數(shù)． 5、如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點為D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且 △ABC的面積為6．求內(nèi)切圓的半徑r．（提示：內(nèi)心為O,連接OA,OB,OC） 6、 如圖，△ABC中，∠A＝α°，O是△AB

14、C的內(nèi)心。求證： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！