《圓》第二節(jié)點和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案

上傳人:每**** 文檔編號:40594618 上傳時間:2021-11-16 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?48KB
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1、 《圓》第二節(jié) 點和圓位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案1 主編人:占利華 主審人: 班級: 學(xué)號: 姓名: 學(xué)習(xí)目標(biāo): 【知識與技能】 弄清并掌握點和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系,探求過點畫圓的過程,掌握過不在同一直線上三點畫圓方法;了解運用“反證法”證明命題的思想方法 【過程與方法】 通過生活中的實際事例,探求點和圓三種位置關(guān)系,并提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識,從而滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想 【情感、態(tài)度與價值觀】 通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí),體驗點和圓的位置關(guān)系與生活中的射擊、投擲等活動緊密相連,感知數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而更加熱愛生活,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

2、趣。 【重點】 ⑴圓的三種位置關(guān)系;⑵三點的圓;⑶證法; 【難點】 ⑴線和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系;⑵反證法; 學(xué)習(xí)過程: 一、自主學(xué)習(xí) (一)復(fù)習(xí)鞏固 1、圓的定義是 2、什么是兩點間的距離: (二)自主探究 1、 放寒假了,愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面墻上,規(guī)則是誰擲出落點離紅心越近,誰就勝。如下圖中A、B、C三點分

3、別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點,你認為這一輪中誰的成績好? 2、觀察下圖這些點與圓的位置關(guān)系有哪幾種? . . . . . . . . 3、點與圓的位置與這些點到圓心的距離有何關(guān)系? 到圓心的距離等于半徑的點在 ,大于半徑的點在 ,小于半徑的點在 . 4、在平面內(nèi)任意取一點P,若⊙O的半徑為r,點P到圓心O的距離為d, 那么: 1 / 5 點P在圓 d r 點P在圓 d r 點P在圓 d r 5、若⊙A

4、的半徑為5,點A的坐標(biāo)為(3,4),點P的坐標(biāo)為(5,8),則點P的位置為( ) A.在⊙A內(nèi) B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不確定 6、兩個圓心均為O的甲,乙兩圓,半徑分別為r1和r2,且r1<OA<r2,那么點A在( ) A.甲圓內(nèi) B.乙圓外 C.甲圓外,乙圓內(nèi) D.甲圓內(nèi),乙圓外 7、探索確定圓的條件 經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線,經(jīng)過二點只能作一條直線, 那么,經(jīng)過一點能作幾個圓?經(jīng)過二

5、點、三點呢?請同學(xué)們按下面要求作圓. (1)作圓,使該圓經(jīng)過已知點A,你能作出幾個這樣的圓? (2)作圓,使該圓經(jīng)過已知點A、B,你是如何做的?你能作出幾個這樣的圓?其圓心的分布有什么特點?與線段AB有什么關(guān)系?為什么? (3)作圓,使該圓經(jīng)過已知點A、B、C三點(其中A、B、C三點不在同一直線上),你是如何做的?如何確定圓心?你能作出幾個這樣的圓? 結(jié)論:不在同一直線上的三個點確定 圓 8、經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓,這個圓叫做三角形的 圓. 外接圓的圓心是三角形三條邊 的交點,叫做這個三角形的 心.

6、 9、用反證法的證明:經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作出一個圓. 證明:如圖,假設(shè)過同一直線L上的A、B、C三點可以作一個圓,設(shè)這個圓的圓心為P,那么點P既在線段AB的垂直平分線L1,又在線段 的垂直平分線L2,即點P為L1與L2的 點,而L1⊥L,L2⊥L,這與我們以前所學(xué)的“過一點有且只有 條直線與已知直線 ”矛盾.所以,過同一直線上的三點不能作圓. 上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同,它不是直接從命題的已知得出結(jié)論,而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立(即假設(shè)過同一直線上的三點可以作一個圓),由此經(jīng)過推理得出矛盾,由矛盾斷定所作假設(shè)不正確,從而得

7、到命題成立.這種證明方法叫做 . 在某些情景下,反證法是很有效的證明方法. 10、用反證法證明:若∠A 、∠B、∠C分別是的三個內(nèi)角, 則其中至少有一個角不大于60 11、判斷正誤 ①經(jīng)過三個點一定可以作圓. ( ) ②任意一個三角形一定有一個外接圓. ( ) ③任意一個圓一定有一內(nèi)接三角形,并且只有一 個內(nèi)接三角形. ( ) ④.三角形的外心到三角形各個頂點的距離都相等. ( ) (三)、歸納總結(jié): 1.點和圓的位置關(guān)系有 、

8、 和 ;不在 的三個點確定一個圓; 2、反證法是 (四)自我嘗試: 1、已知⊙P的半徑為3,點Q在⊙P外,點R在⊙P上,點H在⊙P內(nèi), 則PQ__ 3,PR____3,PH_____3 2、⊙O的半徑為10cm,A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm, 則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是:點A在 ;點B在 ;點C 在 ; 3、正方形ABCD的邊長為2

9、cm,以A為圓心2cm為半徑作⊙A,則點B在⊙A ;點C 在⊙A ;點D在⊙A 。 4、某地出土一明代殘破圓形瓷盤,如圖所示.為復(fù)制該瓷盤確定 其圓心和半徑,請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心. 5、下列圖形中四個頂點在同一個圓上的是( ) A.矩形、平行四邊形 B.菱形、正方形 C.正方形、平行四邊形 D.矩形、等腰梯形 6、一個三角形的外心在三角形的內(nèi)部,則這個三角形是 三角形. 7、.在中,,,,則此三角形的外心是 ,外接圓的半徑為

10、 . 8、.在中,,外心到的距離為,則外接圓的半徑為 . 9、.已知矩形的邊,. ⑴以點為圓心,為半徑作⊙,求點、、與⊙的位置關(guān)系; ⑵若以點為圓心作⊙,使得、、三點中有且只有一點在圓外,求⊙的半徑 的取值范圍. 二、教師點拔 1、三角形外接圓的圓心叫三角形的 ,它是三角形三邊 的交點。三角形的外心到三角形的 的距離相等。要注意的是,銳角三角形的外心在三角形的 ;直角三角形的外心是三角形是三角形的 ;鈍角三角形的外心在三角形的 ;反之成立; 2、反證法是證

11、明問題的一種方法。反證法證明的一般步驟:首先假設(shè) 不成立,然后進行 ,得出與所設(shè)相矛盾,或與已知矛盾,或與學(xué)過的定義、定理、公理等相矛盾。最后得出結(jié)論, 成立。 三、課堂檢測 1.已知⊙的直徑為,若點是⊙內(nèi)部一點,則的長度的取值范圍為( ) A. B. C. D. 2.直角三角形的兩條直角邊分別為和5,則其外接圓的半徑為( ) A.5 B.12 C.13 D.6.5 3.下列命題不正確的是( ) A.三點確定

12、一個圓 B.三角形的外接圓有且只有一個 C.經(jīng)過一點有無數(shù)個圓 D.經(jīng)過兩點有無數(shù)個圓 4.、、是平面內(nèi)的三點,,,,下列說法正確的是( ) A.可以畫一個圓,使、、都在圓上 B.可以畫一個圓,使、在圓上,在圓外 C.可以畫一個圓,使、在圓上,在圓外 D.可以畫一個圓,使、在圓上,在圓內(nèi) 5.三角形的外心是( ) A.三角形三條中線的交點 B.三角形三條高的交點 C.三角形三條角平分線的交點 D.三角形三條邊的垂直平分線的交點 6.若

13、⊙的半徑為5,圓心的坐標(biāo)為(3,4),點的坐標(biāo)(5,8),則點的位置為( ) A.⊙內(nèi) B.⊙上 C.⊙外 D.不確定 四、課外訓(xùn)練 1、已知⊙的半徑為5,為一點,當(dāng)時,點在 ;當(dāng) 時,點在圓內(nèi);當(dāng)時,點在 . 2、已知的三邊長分別為6、8、10,則這個三角形的外接圓的面積為________.(結(jié)果用含π的代數(shù)式表示) 3、如圖,通過防治“非典”,人們增強了衛(wèi)生意識,大街隨地亂扔生活垃圾的人少了,人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中,如圖所示,、、為市內(nèi)的三個住宅小區(qū),環(huán)保公司要建一垃圾回收站,為方便起見,要使得回收站建在三個小區(qū)都相等的某處,請問如果你是工程師,你將如何選址. 4、如圖,在中,,,,,以點為圓心,為半徑畫⊙,請判斷、、與⊙的位置關(guān)系,并說明理由. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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