【步步高】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.2.3兩條直線的位置關(guān)系一基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修2

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1、 2.2.3　兩條直線的位置關(guān)系(一) 一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1． 直線Ax＋4y－1＝0與直線3x－y－C＝0重合的條件是 (　　) A．A＝12，C≠0 B．A＝－12，C＝ C．A＝－12，C≠－ D．A＝－12，C＝－ 2． 直線2x－y＋k＝0和直線4x－2y＋1＝0的位置關(guān)系是 (　　) A．平行 B．不平行 C．平行或重合 D．既不平行也不重合 3． 下列說(shuō)法中正確的有 (　　) ①若兩條直線斜率相等，則兩直線平行． ②若l1∥l2，則k1＝k2. ③若兩直線中有一條直線的斜率不存在，

2、另一條直線的斜率存在，則兩直線相交． ④若兩條直線的斜率都不存在，則兩直線平行． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4． 設(shè)集合A＝{(x，y)|＝2，x，y∈R}，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0，x，y∈R}，若A∩B＝?，則a的值為 (　　) A．a(chǎn)＝4 B．a(chǎn)＝－2 C．a(chǎn)＝4或a＝－2 D．a(chǎn)＝－4或a＝2 5． 過(guò)l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交點(diǎn)，且平行于l3：x＋2y－5＝0的直線方程為____________________________． 6． 若直線l1：2x＋

3、my＋1＝0與直線l2：y＝3x－1平行，則m＝________. 7． 已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.試確定m、n的值，使： (1)l1與l2相交于點(diǎn)P(m，－1)；(2)l1∥l2. 8． 是否存在m，使得三條直線3x－y＋2＝0,2x＋y＋3＝0，mx＋y＝0能夠構(gòu)成三角形？若存在，請(qǐng)求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 二、能力提升 9． P1(x1，y1)是直線l：f(x，y)＝0上一點(diǎn)，P2(x2，y2)是直線l外一點(diǎn)，則方程f(x，y)＋f(x1，y1)＋f(x2，y2)＝0所表示的直線與l的關(guān)系是 (　　) A．重合

4、 B．平行 C．垂直 D．位置關(guān)系不定 10．直線x＋2ay－1＝0與(a－1)x＋ay＋1＝0平行，則a的值為 (　　) A. B.或0 C．0 D．－2或0 11．已知兩直線l1：(3＋a)x＋4y－5＋3a＝0與l2：2x＋(5＋a)y－8＝0. (1)l1與l2相交時(shí)，a≠________； (2)l1與l2平行時(shí)，a＝________； (3)l1與l2重合時(shí)，a＝________. 12．已知△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)分別是D(－2，－3)，E(3，1)，F(xiàn)(－1,2)．先畫出這個(gè)三角形，再求出三個(gè)

5、頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 三、探究與拓展 13．求證：不論m取何值，直線(2m－1)x－(m＋3)y－m＋11＝0恒過(guò)一定點(diǎn)． 答案 1．D　2.C　3.A　4.C 5．8x＋16y＋21＝0 6．－ 7．解　(1)∵m2－8＋n＝0且2m－m－1＝0，∴m＝1，n＝7. (2)由m·m－8×2＝0，得m＝±4. 由8×(－1)－n·m≠0，得n≠?2. 即m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2時(shí)，l1∥l2. 8．解　存在．能夠使直線mx＋y＝0,3x－y＋2＝0,2x＋y＋3＝0構(gòu)成三角形的m值有無(wú)數(shù)個(gè)，因此我們考慮其反面情況，即三

6、條直線不能構(gòu)成三角形，有兩種可能：有兩條直線平行，或三條直線過(guò)同一點(diǎn)． 由于3x－y＋2＝0與2x＋y＋3＝0相交，且交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)，因此，mx＋y＝0與3x－y＋2＝0平行時(shí)，m＝－3；mx＋y＝0與2x＋y＋3＝0平行時(shí)，m＝2；mx＋y＝0過(guò)3x－y＋2＝0與2x＋y＋3＝0的交點(diǎn)時(shí)，m＝－1. 綜上所述，三條直線不能構(gòu)成三角形時(shí)，m＝－3或m＝2或m＝－1. 滿足題意的m值為{m|m∈R且m≠－3且m≠2且m≠－1}． 9．B　10．A　 11．(1)－7和－1　(2)－7　(3)－1 12．解　如圖，過(guò)D，E，F(xiàn)分別作EF，F(xiàn)D，DE的平行線，作出這些 平行線

7、的交點(diǎn)，就是△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C. 由已知得，直線DE的斜率 kDE＝＝，所以kAB＝. 因?yàn)橹本€AB過(guò)點(diǎn)F， 所以直線AB的方程為 y－2＝(x＋1)，即4x－5y＋14＝0. ① 由于直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(3,1)，且平行于DF， 同理可得直線AC的方程 5x－y－14＝0. ② 聯(lián)立①，②，解得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,6)． 同樣，可以求得點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是(－6，－2)，(2，－4)． 因此，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,6)，B(－6，－2)，C(2，－4)． 13．證明　方法一　取m＝0，得直線x＋3y－11＝0， 取m＝1，得直線x－4y＋10＝0， 解方程組 得兩直線的交點(diǎn)為(2,3)，將(2,3)代入原方程有(2m－1)×2－(m＋3)×3－m＋11＝0恒成立． ∴不論m取何值，直線(2m－1)x－(m＋3)y－m＋11＝0恒過(guò)定點(diǎn)(2,3)． 方法二　將原方程變形為(2x－y－1)m－(x＋3y－11)＝0，若對(duì)任意的m∈R，上式恒成立， 則　解得 ∴直線(2m－1)x－(m＋3)y－m＋11＝0恒過(guò)定點(diǎn)(2,3)． 4