三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學復習 第十章 第六節(jié) 離散型隨機變量的分布列、均值與方差 理全國通用

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1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5第六節(jié)第六節(jié)離散型隨機變量的分布列、均值與方差離散型隨機變量的分布列、均值與方差A 組專項基礎測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx山東濱州模擬)設是離散型隨機變量,P(x1)23,P(x2)13,且x1x2,又已知E()43,D()29,則x1x2的值為()A.53B.73C3D.113解析由E()43,D()29,得23x113x243,x143223x24321329,解得x153,x223或x11,x22,由于x1x2,x11,x22,x1x23.答案C2(20 xx福建福州調(diào)研)已知隨機變量和,其中42,且E()7,若的分布列如下表,則n的值為()1

2、234P14mn112A.13B.14C.16D.18解析42E()4E()274E()27E()94941142m3n4112,又14mn1121,聯(lián)立求解可得n13,應選 A.答案A3(20 xx江蘇蘇州調(diào)考)設隨機變量的分布列為P(k)ck1,k0,1,2,3,則E()()A.1225B.2325C.1350D.4625解析由條件知cc2c3c41,c1225,故的分布列為0123P1225625425325故E()012251625242533252325,選 B.答案B二、填空題4(20 xx寧夏銀川質(zhì)檢)已知隨機變量的分布列為101P121613那么的數(shù)學期望E()_, 設21,

3、則的數(shù)學期望E()_.解析由離散型隨機變量的期望公式及性質(zhì)可得,E()11201611316,E()E(21)2E()1216 123.答案16235(20 xx廣州模擬)從裝有 3 個紅球、2 個白球的袋中隨機取出 2 個球,設其中有X個紅球,則隨機變量X的概率分布列為X012P_解析P(X0)C22C250.1,P(X1)C13C12C256100.6,P(X2)C23C250.3.答案0.10.60.36(20 xx長沙調(diào)研)有一批產(chǎn)品,其中有 12 件正品和 4 件次品,從中有放回地任取 3 次,若X表示取到次品的件數(shù),則D(X)_.解析因為是有放回地取產(chǎn)品,所以每次取產(chǎn)品(試驗)取得

4、次品(成功)的概率為14,從中取 3 次(做 3 次試驗)X為取得次品(成功)的次數(shù),則XB3,14 ,D(X)31434916.答案916一年創(chuàng)新演練7某項游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎且相應獲獎概率是以a1為首項,公比為 2 的等比數(shù)列,相應資金是以 700 元為首項,公差為140 元的等差數(shù)列,則參與該游戲獲得資金的數(shù)學期望為_元解析由概率分布性質(zhì)a12a14a11a117,從而 2a127,4a147.因此獲得資金X的分布列為X700560420P172747E(X)700175602742047500(元)答案5008育才學校要從 5 名男生和 2 名女生中選出 2 人作為殘疾人志

5、愿者,若用隨機變量X表示選出的志愿者中女生的人數(shù),則數(shù)學期望E(X)_(結果用最簡分數(shù)表示)解析首先X0,1,2P(X0)C25C271021,P(X1)C12C15C271021,P(X2)C22C27121,E(X)01021110212121122147.答案47B 組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題9(20 xx安徽蕪湖一模)若XB(n,p),且E(X)6,D(X)3,則P(X1)的值為()A322B24C3210D28解析E(X)np6,D(X)np(1p)3,p12,n12,則P(X1)C1121212113210.答案C二、填空題10.(20 xx河南信陽一模)如圖所示,A、B

6、兩點 5 條連線并聯(lián),它們在單位時間內(nèi)能通過的最大信息量依次為 2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時間內(nèi)通過的最大信息總量為,則P(8)_.解析法一由已知得,的取值為 7,8,9,10,P(7)C22C12C3515,P(8)C22C11C22C12C35310,P(9)C12C12C11C3525,P(10)C22C11C35110,的概率分布列為78910P1531025110P(8)P(8)P(9)P(10)3102511045.法二P(8)1P(7)1C22C12C3545.答案45三、解答題11(20 xx廣東六校聯(lián)考)近幾年來,我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象,為抗旱經(jīng)常要

7、進行人工降雨現(xiàn)由天氣預報得知,某地在未來 5 天的指定時間的降雨概率是:前 3 天均為50%,后 2 天均為 80%,5 天內(nèi)任何一天的該指定時間沒有降雨,則在當天實行人工降雨,否則,當天不實施人工降雨(1)求至少有 1 天需要人工降雨的概率;(2)求不需要人工降雨的天數(shù)X的分布列和期望解(1)5 天全不需要人工降雨的概率是P1123452225,故至少有 1 天需要人工降雨的概率是 1P12325.(2)X的取值是 0,1,2,3,4,5,由(1)知P(X5)225,P(X4)123C124515C1312345256200725,P(X3)C13123452C23123C121545123

8、15273200,P(X2)C23123152C13123C12154512345243200,P(X1)C13123152123C12154511200,P(X0)1231521200,不需要人工降雨的天數(shù)X分布列是X012345P1200112004320073200725225不需要人工降雨的天數(shù)X的期望是E(X)01200111200243200373200472552253.1.12(20 xx安徽合肥一模)“低碳經(jīng)濟”是促進社會可持續(xù)發(fā)展的推進器,某企業(yè)現(xiàn)有 100萬元資金可用于投資, 如果投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟項目, 一年后可能獲利 20%, 可能損失 10%,也可能不賠不賺,這三種

9、情況發(fā)生的概率分別為35,15,15;如果投資“低碳型”經(jīng)濟項目,一年后可能獲利 30%,也可能損失 20%,這兩種情況發(fā)生的概率分別為a和b(其中ab1)(1)如果把 100 萬元投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟項目, 用表示投資收益(投資收益回收資金投資資金),求的概率分布及均值(數(shù)學期望)E();(2)如果把 100 萬元投資“低碳型”經(jīng)濟項目,預測其投資收益均值會不低于投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟項目的投資收益均值,求a的取值范圍解(1)依題意知的可能取值為 20,0,10,的分布列為20010P351515E()2035015(10)1510.(2)設表示把 100 萬元投資“低碳型”經(jīng)濟項目的收益,則的分

10、布列為3020PabE()30a20b50a20,依題意,得 50a2010,35a1.a的取值范圍是35,1.一年創(chuàng)新演練13設整數(shù)m是從不等式x22x80 的整數(shù)解的集合S中隨機抽取的一個元素,記隨機變量m2,則的數(shù)學期望E()_.解析不等式x22x80 的整數(shù)解的集合S2,1,0,1,2,3,4,列出相關分布列:S2101234m241014916P17171717171717E()17027127417917165.答案514某城市有甲、乙、丙 3 個旅游景點,一位客人游覽這三個景點的概率分別為 0.4,0.5,0.6,且客人是否游覽哪個景點互不影響,設表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值(1)求的數(shù)學期望;(2)記“函數(shù)f(x)x23x1 在區(qū)間2,)上單調(diào)遞增”為事件A,求事件A的概率解(1)客人游覽的景點數(shù)的可能取值為 0,1,2,3,相應地,客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為 3,2,1,0,所以的取值為 1,3.P(3)0.40.50.60.60.50.40.24,P(1)10.240.76,E()10.7630.241.48.(2)當1 時,函數(shù)f(x)x23x1 在區(qū)間2,)上單調(diào)遞增;當3 時,函數(shù)f(x)x29x1 在區(qū)間2,)上不單調(diào)遞增P(A)P(1)0.76.

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