高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第十章 :第三節(jié)二項式定理回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)

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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第三節(jié) 二項式定理 【考綱下載】 1.能利用計數(shù)原理證明二項式定理. 2.會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.[來源:] 1.二項式定理 二項式定理 (a+b)n=Can+Can-1b+…+ Can-kbk+…+Cbn(n∈N*) 二項式系數(shù) 二項展開式中各項系數(shù)C(r=0,1,…,n) 二項式通項 Tr+1=Can-rbr,它表示第r+1項 2.二項式系數(shù)的性質(zhì) 1.二項式(x+y)n的展開式的第k+1項與(y+x)n的展開式的第k+1項一樣嗎?[來源:] 提示:盡管(x+y)n與(y+x)n

2、的值相等,但它們的展開式形式是不同的,因此應(yīng)用二項式定理時,x,y的位置不能隨便交換. 2.二項式系數(shù)與項的系數(shù)一樣嗎? 提示:不一樣.二項式系數(shù)是指C,C,…,C,它只與各項的項數(shù)有關(guān),而與a,b的值無關(guān);而項的系數(shù)是指該項中除變量外的常數(shù)部分,它不僅與各項的項數(shù)有關(guān),而且也與a,b的值有關(guān). 1.(x-y)n的二項展開式中,第r項的系數(shù)是(  )  A.C B.C C.C D.(-1)r-1C 解析:選D 本題中由于y的系數(shù)為負(fù),故其第r項的系數(shù)為(-1)r-1C. 2.(2012四川高考)(1+x)7的展開式中x2的系數(shù)是(  ) A.42

3、 B.35 C.28 D.21 解析:選D 依題意可知,二項式(1+x)7的展開式中x2的系數(shù)等于C15=21. 3.C+C+C+C+C+C的值為(  ) A.62 B.63 C.64 D.65 解析:選B 因為C+C+C+C+C+C=(C+C+C+C+C+C+C)-C=26-1=63. 4.n展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大,則n等于________. 解析:∵展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大, ∴n=10. 答案:10 5.(2014南充模擬)(x+1)9的展開式中x3的系數(shù)是________(用數(shù)字作答). 解析:依題意知

4、,(x+1)9的展開式中x3的系數(shù)為C=C==84. 答案:84 [來源:] 前沿?zé)狳c(十六) 與二項式定理有關(guān)的交匯問題 1.二項式定理作為一個獨特的內(nèi)容,在高考中總有所體現(xiàn),常??疾槎検蕉ɡ淼耐棥㈨椀南禂?shù)、各項系數(shù)的和等. 2.二項式定理作為一個工具,也常常與其他知識交匯命題,如與數(shù)列交匯、與不等式交匯、與函數(shù)交匯等.因此在一些題目中不僅僅考查二項式定理,還要考查其他知識,其解題的關(guān)鍵點是它們的交匯點,注意它們的聯(lián)系即可. [典例] (2013陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x)=則當(dāng)x>0時,f[f(x)]表達(dá)式的展開式中常數(shù)項為(  )   A.-20 B.20

5、 C.-15 D.15 [解題指導(dǎo)] 先尋找x>0時f(x)的取值,再尋找f[f(x)]的表達(dá)式,再利用二項式定理求解.[來源:] [解析] x>0時,f(x)=-<0,故f[f(x)]=6,其展開式的通項公式為Tr+1=C(-)6-rr=(-1)6-rC()6-2r,由6-2r=0,得r=3,故常數(shù)項為(-1)3C=-20. [答案] A [名師點評] 解決本題的關(guān)鍵有以下幾點: (1)正確識別分段函數(shù)f(x); (2)正確判斷f(x)的符號; (3)正確寫出f[f(x)]的解析式; (4)正確應(yīng)用二項式定理求出常數(shù)項. 設(shè)a2-a-2=0,且a>0,則二項式6的展開式中的常數(shù)項是________. 解析:由a2-a-2=0,且a>0,可得a=2,所以二項展開式的通項是Tr+1= C(2)6-rr=C26-r(-1)rx3-r,令3-r=0,得r=3,故二項展開式中的常數(shù)項是 -C23=-160. 答案:-160[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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