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第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞
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1.了解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義.
2.理解全稱量詞與存在量詞的意義.
3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.
1．命題p∧q、p∨q、的真假判定
p
q
p∧q
p∨q
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假[來源:]
假
真
2．全稱量詞和存在量詞
(1)全稱量詞有：所有的，任意一個，任給一個，用符號“?”表示；存在量詞有：存在一個，至少有一個，有些，用符號“?”表示
2、．
(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．“對M中任意一個x，有p(x)成立”用符號簡記為：?x∈M，p(x)．
(3)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符號簡記為：?x0∈M，p(x0)．
3．含有一個量詞的命題的否定
命題
命題的否定
?x∈M，p(x)
?x0∈M，p(x0)
?x0∈M，p(x0)
?x∈M，p(x)
1．邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”與集合運算中的“交”“并”“補”有什么關系？
提示：“且”“或”“非”三個邏輯聯(lián)結詞，對應著集合運算中的“交”“并”“補”，因此，常常借助集合的“交”“并”“補”的
3、意義來解答由“且”“或”“非”三個聯(lián)結詞構成的命題問題．
2．全稱命題(特稱命題)的否定還是全稱命題(特稱命題)嗎？其真假性與原命題的真假性有什么關系？
提示：不是．全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，它們的真假性與原命題的真假性恰好相反．
1．若命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，則( )
A．命題p不一定是假命題
B．命題q一定是真命題
C．命題q不一定是真命題
D．命題p與命題q同真同假
解析：選B 由題可知“非p”是真命題，所以p是假命題，又因為“p或q”是真命題，所以q是真命題．
2．(2013湖北高考)在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳
4、一次．設命題p是“甲降落在指定范圍”，q 是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為( )
A．(非p)∨(非q) B．p∨(非q)
C．(非p)∧(非q) D．p∨q
解析：選A 命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”包含以下三種情況：“甲、乙均沒有降落在指定范圍”“甲降落在指定范圍，乙沒有降落在指定范圍”“乙降落在指定范圍，甲沒有降落在指定范圍”．選A.或者，命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”等價于命題“甲、乙均降落在指定范圍”的否命題，即“p∧q”的否定．
3．(2013四川高考)設x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)
5、集．若命題p：?x∈A,2x∈B，則( )
A．非p：?x∈A,2x∈B [來源:數(shù)理化網]
B．非p：?x?A,2x∈B
C．非p：?x∈A,2x?B
D．非p：?x?A,2x?B
解析：選C 因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p的否定為非p：?x∈A,2x?B.
4．已知命題p：若(x－1)(x－2)≠0，則x≠1且x≠2；命題q：存在實數(shù)x0，使2x0<0.下列選項中為真命題的是( )[來源:]
A．非p B．q
C．(非p)∨q D．(非q)∧p
解析：選D 依題意，命題p是真命題，命題q是假命題，因此非p是假命題，(
6、非q)∧p是真命題，(非p)∨q是假命題．
5．已知命題p：?x0≥0,2x0＝3，則( )[來源:]
A．非p：?x＜0,2x≠3
B．非p：?x≥0,2x≠3
C．非p：?x0≥0,2x0≠3
D．非p：?x0＜0,2x0≠3
解析：選B 因為命題p：?x0≥0,2x0＝3為特稱命題，所以非p：x≥0,2x≠3.
易誤警示(一)
含有量詞命題的否定中的易錯點
[典例] (2012遼寧高考)已知命題p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則非p是( )
A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
B．?
7、x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
[解題指導] 首先分析命題中所含有的量詞，明確命題是全稱命題還是特稱命題，然后再對命題進行否定．
[解析] 題目中命題的意思是“對任意的x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0都成立”，要否定它，只要找到至少一組x1，x2，使得(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0即可，故命題“?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0”的否定是“?x1，x2∈
8、R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”．
[答案] C
[名師點評] 1.若忽視對量詞的改寫，易錯選D；若對不等號改寫不準確，易誤選A.
2．解決此類問題，還常出現(xiàn)以下錯誤：有的全稱命題的全稱量詞往往可以不寫，從而在進行命題否定時將全稱命題只否定判斷詞，而不否定省略了的全稱量詞．如命題“三角形的兩邊之和大于第三邊”的否定應為“有些三角形的兩邊之和小于或等于第三邊”而不是“三角形的兩邊之和小于或等于第三邊”．
3．為避免上述錯誤，對含有一個量詞的命題進行否定時，應重點關注以下幾點：
(1)正確理解含有一個量詞的命題的否定的含義，從整體上把握，明確其否定的實質．
(2)明確命題的類型，是全稱命題還是特稱命題．
(3)記住一些常用的詞語的否定形式及其規(guī)律．
命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是( )
A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)
B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)
C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)
D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)
解析：選B 根據特稱命題的否定是全稱命題可知，原命題的否定為“任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”． [來源:]
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高考數(shù)學復習：第一章 ：第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞回扣主干知識提升學科素養(yǎng)
