河北省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章圖形的初步認(rèn)識與三角形四邊形第4節(jié)尺規(guī)作圖精講試題

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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 第四節(jié)　尺規(guī)作圖 河北五年中考命題規(guī)律 年份 題號 考查點(diǎn) 考查內(nèi)容 分值 總分 2017 18 尺規(guī)作圖 以矩形為背景，考查角平分線、線段的垂直平分線作圖方法，求角 3 3 2015年未考查 2016 10 尺規(guī)作圖 作線段的垂直平分線 3 3 2014 12 垂直平分線的作法 判斷在三角形的定邊上找一點(diǎn)使之與三角形的兩點(diǎn)連線之和等于定邊的作圖痕跡 3 3 2013 12 作線段等于已知線段 已知一直角和兩線段作矩形，判斷兩種作法的正誤 3 3 命題規(guī)律 尺規(guī)作圖在中考中一般設(shè)置1

2、道題，考查題型多為選擇題，解答題中也有涉及，分值為3分．縱觀河北近五年中考試題可以看出，本課時(shí)涉及到的考查點(diǎn)有：(1)作線段的垂直平分線；(2)作已知線段的相等線段；(3)作特殊四邊形. 河北五年中考真題及模擬　 　　　　　 　　　　　 　　　　 　尺規(guī)作圖 1．(2017河北中考)如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算∠α＝__56__°. 2．(2016河北中考)如圖，已知鈍角△ABC，依據(jù)下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡． 步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫?、伲? 步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧②，交?、儆邳c(diǎn)D； 步驟3：連接AD，交BC延長線于

3、點(diǎn)H. 下列敘述正確的是(　A　) A．BH垂直平分線AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD 3．(2014河北中考)如圖，已知△ABC(AC＜BC)，用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA＋PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是(　D　) A. B. C. D. 4．(2013河北中考)如圖，已知： 線段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)： 圖① 甲：1.以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑畫?。? 2．以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧； 3．兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD，

4、四邊形ABCD即為所求[如圖①]． 圖② 乙：1.連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M； 2．連接BM并延長，在延長線上取一點(diǎn)D，使MD＝MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求[如圖②]． 對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是(　A　) A．兩人都對 B．兩人都不對 C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對 5．(2017石家莊中考)用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，以下四個作圖中，正確的作法有(　C　) A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 6．(2017唐山中考)如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖： ①分別以B，C為圓心

5、，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N； ②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD. 若CD＝AD，∠B＝20°，則下列結(jié)論中錯誤的是(　A　) A．∠CAD＝40° B．∠ACD＝70° C．點(diǎn)D為△ABC的外心 D．∠ACB＝90° (第6題圖) 　　　(第7題圖) 7．(2017唐山中考)如圖，以A點(diǎn)為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點(diǎn)，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長(大于BC)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接AD，BD，CD.則下列結(jié)論錯誤的是(　D　) A．AD平分∠MA

6、N B．AD垂直平分BC C．∠MBD＝∠NCD D．四邊形ACDB一定是菱形 ,中考考點(diǎn)清單 　尺規(guī)作圖 尺規(guī)作圖為河北近幾年的必考點(diǎn)，題型多為選擇題，在解答題中也有涉及，設(shè)問方式主要為判斷作法的正誤及作圖痕跡所代表的作圖步驟．涉及到的考查點(diǎn)有作線段的垂直平分線、作平行線、作矩形和正方形． 六種尺規(guī)作圖 步驟 圖示 作一條線段OA等于已知線段a (1)作射線OP； (2)在OP上截取OA＝a，OA即為所求線段 作∠AOB的平分線OP (1)以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N； (2)分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的

7、長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P； (3)過點(diǎn)O作射線OP，OP即為∠AOB的平分線 作線段AB的垂直平分線MN (1)分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N； (2)過點(diǎn)M，N作直線MN，直線MN即為線段AB的垂直平分線 作一個角 ∠A′O′B′等于∠α (1)在∠α上以O(shè)為圓心，以任意長為半徑作弧，交∠α的兩邊于點(diǎn)P，Q； (2)作射線O′A′； (3)以O(shè)′為圓心，OP長為半徑作弧，交O′A′于點(diǎn)M； (4)以點(diǎn)M為圓心，PQ長為半徑作弧交(3)中所作的弧于點(diǎn)N； (5)過點(diǎn)N作射線O′B′，∠A′O′B′即為所求角 續(xù)

8、表 六種尺規(guī)作圖 步驟 圖示 作直線l的垂線 過直線l上一點(diǎn)O作直線l的垂線MN (1)以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑向點(diǎn)O兩側(cè)作弧，分別交直線l于A，B兩點(diǎn)； (2)分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長為半徑向直線兩側(cè)作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M，N作直線MN，則直線MN即為所求垂線 過直線l外一點(diǎn)P作直線l的垂線PN (1)在直線另一側(cè)取點(diǎn)M； (2)以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑畫弧，分別交直線l于A，B兩點(diǎn)； (3)分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，交M同側(cè)于點(diǎn)N； (4)過點(diǎn)P，N作直線PN，則直線PN即為所求垂線 作圓的內(nèi)接多邊形 作

9、圓的內(nèi)接多邊形 作圓的內(nèi)接正方形 在⊙O中用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，將⊙O四等分，從而作出正方形 作圓的內(nèi)接正六邊形 (1)畫⊙O的任意一條直徑AB (2)以點(diǎn)A，B為圓心，以⊙O的半徑R為半徑畫弧，與⊙O相交于點(diǎn)C，D和E，F(xiàn)； (3)順次連接點(diǎn)A，C，E，B，F(xiàn)，D即可得到正六邊形ACEBFD ,中考重難點(diǎn)突破 　尺規(guī)作圖 【例】(2017衢州中考)下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對應(yīng)選項(xiàng)中作法錯誤的是(　A　) A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．④ 【解析】①作一個角等于已知角的方法正確；②作一個角的平分線的作法正確；③作一條線段的垂直平分線缺少另一個交點(diǎn)，作法錯誤；④過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線的作法正確．故選C. 【答案】C (2017慶陽中考)如圖，已知△ABC，請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF.(不寫作法，保留作圖痕跡) 解：△ABC的一條中位線EF如圖所示．