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1、
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課時提升作業(yè)(十七)
一、選擇題
1.(20xx宿州模擬)已知A是三角形ABC的內(nèi)角,則“cosA=”是“sinA=”的
( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
2.(20xx咸陽模擬)設(shè)α是第二象限角,P(x,4)為其終邊上的一點,且cosα=x,則tanα=( )
(A) (B) (C)- (D)-
3.已知cosθ=cos30,則θ等于(
2、 )
(A)30 (B)k360+30(k∈Z)
(C)k36030(k∈Z) (D)k180+30(k∈Z)
4.點P從(1,0)出發(fā),沿單位圓x2+y2=1逆時針方向運動到達P′點,則P′點的坐標為( )
(A)(-,) (B)(-,-)
(C)(-,-) (D)(-,)
5.設(shè)角α是第二象限角,且|cos|=-cos,則角的終邊在( )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
6.若一扇形的圓心角為72,半徑為20cm,則扇形的面積為( )
(A)40πcm2 (B
3、)80πcm2
(C)40cm2 (D)80cm2
7.(20xx黃山模擬)若θ為第一象限角,則能確定為正值的是( )
(A)sin (B)cos (C)tan (D)cos2θ
8.(20xx新余模擬)設(shè)a<0,角α的終邊經(jīng)過點P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于( )
(A) (B)- (C) (D)-
9.(20xx安康模擬)sin1,cos1,tan1的大小關(guān)系是( )
(A)tan1>sin1>cos1
(B)tan1>cos1>sin1
(C)cos1>sin1>tan1
(D)sin1>cos1>
4、tan1
10.若實數(shù)x滿足log2x=2+sinθ,則|x+1|+|x-10|等于( )
(A)2x-9 (B)9-2x (C)11 (D)9
二、填空題
11.(20xx榆林模擬)一個扇形的周長是6cm,該扇形的圓心角是1rad,該扇形的面積是 .
12.若角θ的終邊在射線y=-2x(x<0)上,則cosθ= .
13.在平面直角坐標系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊都在第一象限內(nèi),并且分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A點的縱坐標為,B點的縱坐標為,則tanα= ,tanβ= .
14.若函數(shù)f(x)=則f(-)的值
5、為 .
三、解答題
15.已知角α終邊經(jīng)過點P(x,-)(x≠0),且cosα=x.求sinα+的值.
答案解析
1.【解析】選A.由cosA=及0
6、】選A.如圖所示,
由題意可知∠POP′=,
∴∠MOP′=,
∴|OM|=,|MP′|=,
∴P′(-,),故選A.
5.【解析】選C.∵α是第二象限角,
∴k360+90<α
7、選C.由θ為第一象限角知2kπ<θ<2kπ+(k∈Z),故kπ<0.
又4kπ<2θ<4kπ+π(k∈Z),故2θ為第一、二象限的角或終邊在y軸正半軸上,故cos2θ不一定為正值.
8.【解析】選A.由題意知r==-5a,所以sinα==-,cosα==,故sinα+2cosα=-+2=.
9.【思路點撥】畫出三角函數(shù)線,利用數(shù)形結(jié)合解題.
【解析】選A.畫出弧度數(shù)為1的角的正弦線、余弦線和正切線,結(jié)合圖像知tan1>si
8、n1>cos1,故選A.
10.【思路點撥】由條件求得x的取值范圍,根據(jù)x+1,x-10的符號去掉絕對值即可.
【解析】選C.由log2x=2+sinθ,得x=22+sinθ,
由-1≤sinθ≤1,得1≤2+sinθ≤3.
因此2≤x≤8,所以x+1>0,x-10<0,
故|x+1|+|x-10|=x+1+(10-x)=11.
11.【解析】設(shè)扇形的弧長為l,半徑為r,則
解得l=r=2,
∴S扇形=lr=22=2(cm2).
答案:2cm2
12.【解析】由已知得角的終邊落在第二象限,
故可設(shè)角終邊上一點P(-1,2),則
r2=(-1)2+22=5,∴r=,
此
9、時cosθ==-.
答案:-
13.【解析】由條件得sinα=,sinβ=.
∵α為銳角,∴cosα>0且cosα=,同理可得cosβ=,因此tanα=,tanβ=.
答案:
14.【解析】由已知得f(-)=f(-+1)+1
=f(-)+1=f(-+1)+2=f()+2
=-cos+2=+2=.
答案:
15.【思路點撥】利用三角函數(shù)定義先確定P到原點的距離r,再由三角函數(shù)的定義可解.
【解析】∵P(x,-)(x≠0),
∴點P到原點的距離r=,又cosα=x,
∴cosα==x.
∵x≠0,∴x=,∴r=2.
當x=時,P點坐標為(,-),
由三角函數(shù)的定義,有sinα=-,=-,
∴sinα+=--=-;
當x=-時,同理可求得sinα+=.
【變式備選】設(shè)90<α<180,角α的終邊上一點為P(x,),且cosα=x,求sinα與tanα的值.
【解析】由三角函數(shù)的定義得:cosα=,
又cosα=x,
∴=x,解得x=.
由已知可得:x<0,∴x=-.
故cosα=-,sinα=,tanα=-.
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