高三數(shù)學(xué)第15練 函數(shù)中的易錯(cuò)題

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1、 第15練 函數(shù)中的易錯(cuò)題 訓(xùn)練目標(biāo) (1)函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象知識(shí)的鞏固深化；(2)解題過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范化訓(xùn)練． 訓(xùn)練題型 函數(shù)中的易錯(cuò)題． 解題策略 (1)討論函數(shù)性質(zhì)要注意定義域；(2)函數(shù)性質(zhì)和圖象相結(jié)合；(3)條件轉(zhuǎn)化要等價(jià). 一、選擇題 1．若f(x)＝，則f(x)的定義域?yàn)?　　) A. B. C. D．(0，＋∞) 2．函數(shù)y＝e|lnx|－|x－1|的圖象大致是(　　) 3．(20xx·湖北浠水實(shí)驗(yàn)高中期中)設(shè)f(x)＝1－(x－a)(x－b)(a<b)，m，n為y＝f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，且m<n，則a，b，m，n

2、的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)<m<n<b B．m<a<b<n C．a(chǎn)<b<m<n D．m<n<a<b 4．定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期，若將該函數(shù)在區(qū)間[－T，T]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)記為n，則n可能為(　　) A．0 B．1 C．3 D．5 5．(20xx·廣東汕頭澄海鳳翔中學(xué)段考)已知函數(shù)f(x)＝是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(2，＋∞) B．(2,3] C．(－∞，3] D．(2,3) 6．(20xx·湖南婁

3、底高中名校聯(lián)考)對(duì)于函數(shù)f(x)，使f(x)≤n成立的所有常數(shù)n中，我們把n的最小值G叫做函數(shù)f(x)的上確界．則函數(shù)f(x)＝的上確界是(　　) A．0 B. C．1 D．2 7．(20xx·青海西寧第四高級(jí)中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)＝若對(duì)于任意x∈R，不等式f(x)≤－t＋1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(　　) A．(－∞，1]∪[2，＋∞) B．(－∞，1]∪[3，＋∞) C．[1,3] D．(－∞，2]∪[3，＋∞) 8．(20xx·湖北重點(diǎn)中學(xué)月考)設(shè)方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分別為p和q，函數(shù)f(x)＝(x＋p

4、)·(x＋q)＋2，則(　　) A．f(2)＝f(0)<f(3) B．f(0)<f(2)<f(3) C．f(3)<f(0)＝f(2) D．f(0)<f(3)<f(2) 二、填空題 9．已知y＝f(x)在(0,2)上是增函數(shù)，y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，則f(1)，f()，f()的大小關(guān)系是____________．(用“<”連接) 10．若關(guān)于x的不等式ax2＋x－2a<0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 11．(20xx·四川成都新都一中月考)已知函數(shù)f(x)＝滿足f(0)＝1

5、，且有f(0)＋2f(－1)＝0，那么函數(shù)g(x)＝f(x)＋x的零點(diǎn)有________個(gè)． 12．已知f(x)＝|loga|x－1||(a>0，a≠1)，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，則＋＋＋＝________.  答案精析 1．A　[由題意，可知(2x＋1)>0， 又因?yàn)?x＋1>0，所以可得0<2x＋1<1，解得－<x<0.] 2．D　[原式＝對(duì)照?qǐng)D象知選D.] 3．B　[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝1－(x－a)(x－b)的圖象開(kāi)口向下，且f(a)＝f(b)＝1>0

6、，所以在區(qū)間[a，b]上，f(x)>0恒成立，所以函數(shù)f(x)＝1－(x－a)(x－b)的兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間[a，b]的兩側(cè)，即m<a<b<n.故選B.] 4．D　[因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在x＝0處有意義，所以f(0)＝0，即x＝0為函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)；再由周期函數(shù)的定義，可知f(T)＝f(－T)＝f(0＋T)＝f(0－T)＝f(0)＝0，所以x＝T，x＝－T也是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；又f(－)＝f(－＋T)＝f()，而由奇函數(shù)的定義，知f(－)＝－f()，所以f()＝－f()，即f()＝0.所以f(－)＝0.所以x＝，x＝－也是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．故選D.] 5．B　[

7、若f(x)在R上單調(diào)遞增，則有解得2<a≤3；若f(x)在R上單調(diào)遞減，則有a無(wú)解． 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3]．故選B.] 6．C　[f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)遞增的，f(x)在[0，＋∞)上是單調(diào)遞減的， ∴f(x)在R上的最大值是f(0)＝1， ∴n≥1，∴G＝1，故選C.] 7．B　[由題意可知f(x)＝的最大值為，若對(duì)于任意x∈R，不等式f(x)≤－t＋1恒成立，則≤－t＋1，解得t∈(－∞，1]∪[3，＋∞)．故選B.] 8．A　[方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0可以看作方程2x＝－x－2和方程log2x＝ －x－2.因?yàn)榉匠?x＋x

8、＋2＝0和方程log2x＋x＋2的根分別為p和q，即函數(shù)y＝2x與函數(shù)y＝－x－2的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為p；函數(shù)y＝log2x與函數(shù)y＝－x－2的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為q.因?yàn)閥＝2x與y＝log2x互為反函數(shù)且關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)，所以BC的中點(diǎn)A一定在直線y＝x上，聯(lián)立方程得解得A點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)．根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到＝－1即p＋q＝－2，則函數(shù)f(x)＝(x＋p)(x＋q)＋2為開(kāi)口向上的拋物線，且對(duì)稱(chēng)軸為x＝－＝1，得到f(0)＝f(2)，且當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以f(3)>f(2)．綜上所述，f(3)>f(2)＝f(0)．故選A.] 9．f()<f(1)&l

9、t;f() 解析　因?yàn)閥＝f(x＋2)是偶函數(shù)，f(x＋2)的圖象向右平移2個(gè)單位即得f(x)的圖象．所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)閒(x)在(0,2)上是增函數(shù)，所以f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，且f(1)＝f(3)，由于>3>， 所以f()<f(3)<f()，即f()<f(1)<f()． 10．[，) 解析　設(shè)f(x)＝ax2＋x－2a，由題中不等式ax2＋x－2a<0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，易知拋物線的開(kāi)口向上，即a>0.又f(0)＝－2a<0，知解集中有0；f(－1)＝－1－a<0，知解集中有－

10、1；而f(1)＝1－a與f(－2)＝2a－2＝2(a－1)異號(hào)，又f()＝>0，則可推出解集中四個(gè)整數(shù)為：－3，－2，－1,0，故有即 解得a∈[，)． 11．2 解析　由f(0)＝1，且有f(0)＋2f(－1)＝0，得c＝1，b＝，g(x)＝f(x)＋x＝當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)g(x)有一個(gè)零點(diǎn)x＝1；當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)g(x)是開(kāi)口向下的拋物線，且與y軸交于點(diǎn)(0,1)，故在x軸的負(fù)半軸有且只有一個(gè)零點(diǎn)．故函數(shù)g(x)有2個(gè)零點(diǎn)． 12．2 解析　如圖所示，f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，即|loga|x1－1||＝|loga|x2－1||＝|loga|x3－1||＝|loga|x4－1||，因?yàn)閤1<0,0<x2<1，所以1－x1>1,0<1－x2<1，所以loga|x1－1|＋loga|x2－1|＝0， 即loga(1－x1)＋loga(1－x2)＝0，即(1－x1)(1－x2)＝1，x1x2－(x1＋x2)＝0，所以＋＝1. 同理可得＋＝1，所以＋＋＋＝2.