人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測第二章2.22.2.1條件概率

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1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.2 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 2.2.1 條件概率 A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．已知P(B|A)＝，P(AB)＝，則P(A)等于(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：由P(AB)＝P(A)P(B|A)可得P(A)＝. 答案：C 2．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(　　) A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 解析：已知連

2、續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，那么在前一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的前提下，要求隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率，可根據(jù)條件概率公式，得P＝＝0.8. 答案：A 3．在10個(gè)形狀大小均相同的球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)第一次摸到的是紅球?yàn)槭录嗀，則P(A)＝＝，設(shè)第二次摸得紅球?yàn)槭录﨎，則P(AB)＝＝， 故在第一次摸得紅球的條件下第二次也摸得紅球的概率為 P(B|A)＝＝. 答案：D 4．某種電子元件用滿3 000小時(shí)不壞的概率為，用滿8 000小時(shí)不壞的概率為.現(xiàn)有

3、一只此種電子元件，已經(jīng)用滿3 000小時(shí)不壞，還能用滿8 000小時(shí)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：記事件A：“用滿3 000小時(shí)不壞”，P(A)＝；記事件B：“用滿8 000小時(shí)不壞”，P(B)＝.因?yàn)锽?A，所以P(AB)＝P(B)＝，P(B|A)＝＝＝÷＝. 答案：B 5．有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率是(　　) A．0.72 B．0.8 C．0.86 D．0.9 解析：設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，并成活而成長為幼苗)

4、，則P(A)＝0.9，又種子發(fā)芽后的幼苗成活率為P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72. 答案：A 二、填空題 6．4張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由4名同學(xué)無放回地抽取．若已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)券，則最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率是________． 解析：因?yàn)榈谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)券已知，所以問題變?yōu)?張獎(jiǎng)券，1張能中獎(jiǎng)，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率，顯然是. 答案： 7．把一枚硬幣任意拋擲兩次，事件B為“第一次出現(xiàn)反面”，事件A為“第二次出現(xiàn)正面”，則P(A|B)為________． 解析：事件B包含的基本事件數(shù)有1

5、×C＝2個(gè)，AB包含的基本事件數(shù)為1，由條件概率公式P(A|B)＝＝. 答案： 8．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的條件下，他在周六晚上值班的概率為________． 解析：設(shè)事件A為“周日值班”，事件B為“周六值班”， 則P(A)＝，P(AB)＝，故P(B|A)＝＝. 答案： 三、解答題 9．某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中選出3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)，在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率． 解：記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B. P(A)＝＝＝，P(AB)＝＝， 所以P(B|A)＝＝. 10．某班級(jí)有學(xué)生4

6、0人，其中團(tuán)員15人，全班分四個(gè)小組，第一小組10人，其中團(tuán)員4人，如果要在班內(nèi)任選一人當(dāng)學(xué)生代表． (1)求這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率； (2)現(xiàn)在要在班內(nèi)任選一個(gè)團(tuán)員代表，問這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率是多少？ 解：設(shè)A＝{在班內(nèi)任選一個(gè)學(xué)生，該學(xué)生屬于第一小組}，B＝{在班內(nèi)任選一個(gè)學(xué)生，該學(xué)生是團(tuán)員}． (1)由古典概率知P(A)＝＝. (2)法一　由古典概型知P(A|B)＝. 法二　P(AB)＝，P(B)＝， 由條件概率的公式，得P(A|B)＝. B級(jí)　能力提升 1．從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則第2張也

7、是假鈔的概率為(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：設(shè)事件A表示“抽到2張都是假鈔”，事件B為“2張中至少有1張假鈔”，所以所求概率為P(A|B)． 而P(AB)＝，P(B)＝. 所以P(A|B)＝＝. 答案：D 2．盒中裝有6件產(chǎn)品，其中4件一等品，2件二等品，從中不放回地取產(chǎn)品，每次1件，取兩次，已知第二次取得一等品，則第一次取得的是二等品的概率是________． 解析：令第二次取得一等品為事件A，第一次取得二等品為事件B， 則P(AB)＝＝，P(A)＝＝. 所以P(B|A)＝＝×＝. 答案： 3．現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈

8、節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求： (1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率． 解：設(shè)“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到舞蹈節(jié)目”為事件B，則“第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目”為事件AB. (1)從6個(gè)節(jié)目中不放回地依次抽取2次的事件數(shù)為n(Ω)＝A＝30， 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理n(A)＝AA＝20， 于是P(A)＝＝＝. (2)因?yàn)閚(AB)＝A＝12， 于是P(AB)＝＝＝. (3)法一　由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為 P(B|A)＝＝÷＝. 法二　因?yàn)閚(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝＝＝.