人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測及作業(yè)課時(shí)作業(yè) 15離散型隨機(jī)變量的方差

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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 課時(shí)作業(yè) 15　離散型隨機(jī)變量的方差 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列說法正確的是(　　) A．離散型隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值 B．離散型隨機(jī)變量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平 C．離散型隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)反映了ξ取值的平均水平 D．離散型隨機(jī)變量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值 解析：由離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的定義可知，C正確．故選C. 答案：C 2．已知X的分布列如下表所示，則下列式子： ①E(X)＝－；②D(X)＝；③P(X＝0)

2、＝.其中正確的有(　　) X －1 0 1 P A.0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 解析：E(X)＝(－1)×＋0×＋1×＝－， D(X)＝(－1＋)2×＋(0＋)2×＋(1＋)2×＝，故只有①③正確． 答案：C 3．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝C()k·()n－k，k＝0,1,2，…，n，且E(ξ)＝24，則D(ξ)的值為(　　) A．8 B．12 C. D．16 解析：由題意可知ξ～B(n，)，∴n＝E(ξ)＝24.∴n＝36. ∴D(ξ)＝n×

3、×(1－)＝×36＝8. 答案：A 4．若隨機(jī)變量X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且E(X1)＝2，D(X2)＝，則 等于(　　) A．0.5 B. C. D．3.5 解析：因?yàn)閄1～B(n,0.2)，所以E(X1)＝0.2n＝2， 所以n＝10.又X2～B(6，p)，所以D(X2)＝6p(1－p)＝， 所以p＝. 又X3～B(n，p)，所以X3～B， 所以 ＝ ＝. 答案：C 5．由以往的統(tǒng)計(jì)資料表明，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在比賽中得分情況為： ξ1(甲得分) 0 1 2 P(ξ1＝xi) 0.2 0.5

4、0.3 ξ2(乙得分) 0 1 2 P(ξ2＝xi) 0.3 0.3 0.4 現(xiàn)有一場比賽，派哪位運(yùn)動(dòng)員參加較好？(　　) A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．無法確定 解析：E(ξ1)＝E(ξ2)＝1.1，D(ξ1)＝1.12×0.2＋0.12×0.5＋0.92×0.3＝0.49，D(ξ2)＝1.12×0.3＋0.12×0.3＋0.92×0.4＝0.69， ∴D(ξ1)<D(ξ2)， 即甲比乙得分穩(wěn)定，選甲參加較好，故選A. 答案：A 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．有兩臺(tái)自動(dòng)

5、包裝機(jī)甲與乙，包裝質(zhì)量分別為隨機(jī)變量X1，X2，已知E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)，則自動(dòng)包裝機(jī)________的質(zhì)量較好． 解析：因?yàn)镋(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)，故乙包裝機(jī)的質(zhì)量穩(wěn)定． 答案：乙 7．若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的方差等于0.25，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為________． 解析：事件A發(fā)生的次數(shù)ξ的分布列如下表： ξ 0 1 P p 1－p E(ξ)＝1－p， D(ξ)＝(1－p)2p＋p2(1－p) ＝(1－p)·p ＝0.25. 所以p＝0.5.所以1－p＝0.5. 答案：0.

6、5 8．已知隨機(jī)變量ξ～B(36，p)，且E(ξ)＝12，則D(ξ)＝________. 解析：由題意知E(ξ)＝np＝36×p＝12得p＝， ∴D(ξ)＝np(1－p)＝36××＝8. 答案：8 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．編號(hào)為1,2,3的三位同學(xué)隨意入座編號(hào)為1,2,3的三個(gè)座位，每位同學(xué)一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的個(gè)數(shù)為ξ，求D(ξ)． 解析：ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝＝； P(ξ＝1)＝＝； P(ξ＝2)＝0； P(ξ＝3)＝＝. 所以，ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 0

7、 E(ξ)＝0×＋1×＋2×0＋3×＝1， D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×0＋(3－1)2×＝1. 10．已知隨機(jī)變量X的分布列為： X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 試求D(X)和D(2X－1)． 解析：E(X)＝0×0.2＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.2＋4×0.1＝1.8. 所以D(X)＝(0－1.8)2×0.2＋(1－1.8)2×0.2＋

8、(2－1.8)2×0.3＋(3－1.8)2×0.2＋(4－1.8)2×0.1＝1.56. 2X－1的分布列為 2X－1 －1 1 3 5 7 P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 所以E(2X－1)＝2E(X)－1＝2.6. 所以D(2X－1)＝(－1－2.6)2×0.2＋(1－2.6)2×0.2＋(3－2.6)2×0.3＋(5－2.6)2×0.2＋(7－2.6)2×0.1＝6.24. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，P(X＝x1)＝，P(X＝x

9、2)＝，且x1<x2，現(xiàn)已知E(X)＝，D(X)＝，則x1＋x2的值為(　　) A. B. C．3 D. 解析：由題意得P(X＝x1)＋P(X＝x2)＝1， 所以隨機(jī)變量X只有x1，x2兩個(gè)取值， 所以 解得x1＝1，x2＝2，所以 x1＋x2＝3， 故選C. 答案：C 12．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為： ξ 0 1 x P p 若E(ξ)＝，則D(ξ)的值為________． 解析：由分布列的性質(zhì)，得＋＋p＝1，解得p＝. ∵E(ξ)＝0×＋1×＋x＝，∴x＝2. D(ξ)＝2×＋2×＋2

10、5;＝＝. 答案： 13．袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)．求ξ的分布列、期望和方差． 解析：由題意，得ξ的所有可能取值為0,1,2,3,4，所以P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝＝. 故ξ的分布列為： ξ 0 1 2 3 4 P 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.5. D(ξ)＝(0－1.5)2×＋(1－1.5)2×＋(2－

11、1.5)2×＋(3－1.5)2×＋(4－1.5)2×＝2.75. 14．根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對工期的影響如下表： 降水量X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900 工期延誤 天數(shù)Y 0 2 6 10 歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9，求： (1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差． (2)在降水量至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率． 解析：(1)由已知條件有 P(X<300)

12、＝0.3，P(300≤X<700)＝P(X<700)－P(X<300)＝0.7－0.3＝0.4， P(700≤X<900)＝P(X<900)－P(X<700)＝0.9－0.7＝0.2. P(X≥900)＝1－P(X<900)＝1－0.9＝0.1. 所以Y的分布列為 Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1 于是，E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3， D(Y)＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8. 故工期延誤天數(shù)Y的均值為3，方差為9.8. (2)由概率的加法公式，P(X≥300)＝1－P(X<300)＝0.7， 又P(300≤X<900)＝P(X<900)－P(X<300)＝0.9－0.3＝0.6. 由條件概率，得P(Y≤6|X≥300)＝P(X<900|X≥300)＝＝＝. 故在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率是.