人教版 小學(xué)8年級 數(shù)學(xué)上冊 12.3.2角的平分線性質(zhì)2

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 第12章 全等三角形 第9課時(shí)　12.3角的平分線的性質(zhì)（2） 一、課前小測——簡約的導(dǎo)入 1. 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，OF平分∠AOE，∠1=15°，則下列結(jié)論中不正確的是（） A. ∠2=45° B. ∠1=∠3 C．∠EOD與∠3互為余角 D. ∠FOD=110° 2. 填空：如圖，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝7，BD＝4，則 (1)D點(diǎn)到AC的距離＝ . (2)D點(diǎn)到AB的距離＝

2、 . 二、典例探究—核心的知識 例1如圖，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB邊上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD. 求證：PM=PN． 例2 如圖所示，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一點(diǎn)，由以上條件可以得到∠BDP=∠CDP嗎？為什么？ 三、平行練習(xí)—三基的鞏固 3. 如圖，已知在△ABC中，BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB，且BD，CE交于點(diǎn)O， 過O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，則OP，OM，ON的大小關(guān)系為 _． 4. 如圖，已知

3、在△中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，， 交于． 求證：平分． 5. 如圖，點(diǎn)D、B分別在A的兩邊上，C是∠A內(nèi)一點(diǎn)，且AB＝AD，BC＝DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分別為E、F，求證：CE＝CF。 四、變式練習(xí)——拓展的思維 例3如圖，在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足，如果ED=FD,則∠BAD= ． 變式1. 如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中點(diǎn)，且DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足，求證：AD平分∠BAC． 變式2. 已知：如圖，∠1＝∠2，CD⊥

4、AB于D， BE⊥AC于E，BE、CD交于點(diǎn)O． 求證：OC=OB． 變式3. 已知如圖，OP是∠AOB的平分線，M為OP上一點(diǎn)，E，F(xiàn)是OA上任意兩點(diǎn)，C，D是OB上任意兩點(diǎn)，且EF=CD，試比較△FEM與△CDM的面積大?。? 五、課時(shí)作業(yè)——必要的再現(xiàn) 6. 到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（　?。? A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn) C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn) 7.如圖,AB=AD,CB=CD,AC、BD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是( ) A. OA=OC B

5、. 點(diǎn)O到AB、CD的距離相等 C. 點(diǎn)O到CB、CD的距離相等 D. ∠BDA=∠BDC 8. 如圖，△ABC中，P是角平分線AD，BE的交點(diǎn)． 求證：點(diǎn)P在∠C的平分線上． 9.如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，交BD于F點(diǎn)，∠ABC=90°． （1）若BC=80cm，BE=EC=3：5，求點(diǎn)E到AC的距離． （2）你能說明∠BEF=∠BFE的理由嗎？ 答案 ： 1.D 2.（1）3；（2）3 例1．證明：∵OD平分∠AOB，∴∠1=∠2． 在△OBD和

6、△ADO中， ∴△OBD≌△OAD（SAS）， ∴∠3=∠4． ∵PM⊥BD，PN⊥AD， ∴PM=PN． 例2.解：可以． ∵PB⊥AB于點(diǎn)B，PC⊥AC于點(diǎn)C，且PB=PC， ∴AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP． 在Rt△ABP和Rt△ACP中， PB=PC，AP=AP， ∴Rt△ABP≌Rt△ACP，∴AB=AC． 在△ABD與△ACD中， AB=AC，∠BAP=∠CAP，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD， ∴∠ADB=∠ADC，∴∠BDP=∠CDP． 3.相等 4.證明

7、：是的中點(diǎn)， ， ， ，． 又，， ， 又，（）， ， 平分． 5.證明：連結(jié)AC， 在△ACD和△ACB中， ∵AD＝AB，CD＝BC，AC＝AC， ∴△ACD≌△ACB， ∴∠DAC＝∠CAB， ∵CE⊥AD，CF⊥AB， ∴CE＝CF 例3 ∠CAD. 變式1.證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD． 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°． 在△BED和△CFD中， ∴△BED≌△CFD中（AAS），∴ED=FD． 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC． 變式2.證明：∵

8、　CD⊥AB，BE⊥AC， ∴　∠CEO=∠BDO=90º 又∵　∠1＝∠2， ∴　OE=OD 在△EOC和△DOB中， ∠3＝∠4 OE=OD ∠CEO=∠BDO ∴　△EOC≌△DOB（ASA）， ∴　OC=OB 變式3．S△EFM =S△CDM． 理由：作MN⊥OA于N，MH⊥OB于H． ∵OP平分∠AOB，MN⊥OA，MH⊥OB， ∴MN=MH， ∴S△EFM =·EF·MN，S△COM =CD·MH． 又∵EF=CD，∴S△EFM =S△CDM． 6．D 7．C 8.解

9、：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分別為M、N、Q． ∵P在∠BAC的平分線AD上， ∴PM=PQ．P在∠ABC的平分線BE上， ∴PM=PN．∴PQ=PN， ∴點(diǎn)P在∠C的平分線． 9.解：（1）如圖所示，過點(diǎn)D作EG⊥AG，垂足為G． ∵BE：EC=3：5，BC=80cm， ∴BE=BC=×80=30cm． ∵AE平分∠BAC，∠ABC=90°，EG⊥AC， ∴BE=EG，∴EG=30cm． （2）∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2． ∵∠ABC=90°，BD⊥AC， ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4． ∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠BEF=∠BFE．