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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料
12.1 全等三角形
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素.
2.知道全等三角形的性質(zhì),能用符號正確地表示兩個三角形全等.
3.能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊.
閱讀教材P31~32,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.
知識探究
1.全等形、全等三角形的概念:能夠完全重合的兩個圖形叫做________;能夠完全重合的兩個三角形叫做________.
2.把兩個全等的三角形重合到一起,重合的頂點(diǎn)叫做________,重合的邊叫做________,重合的角叫做________.
3.全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊_____
2、___,全等三角形的對應(yīng)角________.
自學(xué)反饋
1.下列圖形中的全等形是______與______、______與______.
2.如圖△ABC與△DEF能重合,則記作:________,讀作:________________,對應(yīng)頂點(diǎn):________、________、________;對應(yīng)邊:________、________、________;對應(yīng)角:________、________、________.
通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.
3.如圖,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是對應(yīng)頂點(diǎn),相等的邊有____________________
3、____,相等的角有________________________________.
4.△OCA≌△OBD,且OC=3 cm,BD=4 cm,OD=6 cm.則△OCA的周長為________.∠C=110°,∠A=30°,則∠BOC=________.
全等三角形的對應(yīng)邊相等;全等三角形的對應(yīng)角相等;全等三角形的周長相等.
活動1 小組討論
例1 如圖,下面各圖的兩個三角形全等,指出它們的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角;其中△ABC可以經(jīng)過怎樣的變換得到另一個三角形?
甲 乙 丙
解:甲:對應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)
4、C與點(diǎn)F;
對應(yīng)邊是AB與DE,AC與DF,BC與EF;
對應(yīng)角是∠A與∠D,∠B與∠E,∠C與∠F;
△ABC經(jīng)過平移得到另一個三角形.
乙:對應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)C;
對應(yīng)邊是AB與DB,AC與DC,BC與BC;
對應(yīng)角是∠A與∠D,∠ABC與∠DBC,∠ACB與∠DCB;
△ABC經(jīng)過向下翻折得到另一個三角形.
丙:對應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)D與點(diǎn)C,點(diǎn)A與點(diǎn)A,點(diǎn)E與點(diǎn)B;
對應(yīng)邊是AD與AC,AE與AB,DE與CB;
對應(yīng)角是∠D與∠C,∠E與∠B,∠DAE與∠CAB;
△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到另一個三角形.
一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但
5、形狀、大小都沒有改變,所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等,這也是我們通過運(yùn)動的方法尋求全等的一種策略.
例2 如圖,△ABC≌△DEF,AB=DE,AC=DF,且點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上.
(1)求證:AC∥DF;(2)若∠D+∠F=90°,試判斷AB與BC的位置關(guān)系.
解:(1)證明:∵△ABC≌△DEF,
∴∠ACB=∠F.∴AC∥DF.
(2)結(jié)論:AB⊥BC.
證明:在△DEF中,∠D+∠F=90°,∴∠DEF=90°.
又∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF=90°.
∴AB⊥BC.
從證線段平行或垂直的條件出發(fā)
6、去思考.
活動2 跟蹤訓(xùn)練
1.如圖,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.
根據(jù)位置元素來找:有相等元素,它們就是對應(yīng)元素,然后再依據(jù)已知的對應(yīng)元素找出其余的對應(yīng)元素.常用方法有:(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊;兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊.(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角;兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.
2.如圖,△ABC≌△CDA.求證:AB∥CD.
注意對應(yīng)關(guān)系.
活動3 課堂小結(jié)
通過本節(jié)課學(xué)習(xí),我們了解了全等的概念,發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì),并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素.這也是這節(jié)課
7、大家要重點(diǎn)掌握的.
找對應(yīng)元素的常用方法有兩種:
(一)從運(yùn)動角度看
1.翻轉(zhuǎn)法:找到中心線,沿中心線翻折后能相互重合,從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.
2.旋轉(zhuǎn)法:三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合,從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.
3.平移法:沿某一方向平移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素.
(二)根據(jù)位置元素來推理
1.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊;兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.
2.全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角;兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識探究
1.全等形 全等三角形 2.對應(yīng)頂點(diǎn) 對應(yīng)邊 對應(yīng)角 3.相等 相等
自學(xué)反饋
1.d g e h 2.△ABC≌△DEF △ABC全等于△DEF A與D B與E C與F AB與DE AC與DF BC與EF ∠A與∠D ∠B與∠E ∠C與∠F 3.AC=DB,CO=BO,AO=DO ∠A=∠D,∠C=∠B,∠COA=∠BOD 4.13 cm 140°
【合作探究】
活動2 跟蹤訓(xùn)練
1.對應(yīng)邊:AB與AC,AE與AD,BE與CD,對應(yīng)角:∠BAE與∠CAD. 2.證明:∵△ABC≌△CDA,∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥CD.