人教版 小學(xué)9年級 數(shù)學(xué)上冊 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)2教案

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1、精品資料·人教版初中數(shù)學(xué) 24.1 圓(第2課時) 教學(xué)內(nèi)容 1．圓心角的概念． 2．有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等． 3．定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等． 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等． 教學(xué)目標 了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量的兩個相等就可以推出其它兩個量的相對應(yīng)的兩個值就相等，及其它們在解題中的應(yīng)用． 通過復(fù)習(xí)旋

2、轉(zhuǎn)的知識，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等，最后應(yīng)用它解決一些具體問題． 重難點、關(guān)鍵 1．重點：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦也相等及其兩個推論和它們的應(yīng)用． 2．難點與關(guān)鍵：探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下題． 已知△OAB，如圖所示，作出繞O點旋轉(zhuǎn)30°、45°、60°的圖形． 老師點評：繞O點旋轉(zhuǎn)，O點

3、就是固定點，旋轉(zhuǎn)30°，就是旋轉(zhuǎn)角∠BOB′=30°． 二、探索新知 如圖所示，∠AOB的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角． （學(xué)生活動）請同學(xué)們按下列要求作圖并回答問題： 如圖所示的⊙O中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′OB′將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ =，AB=A′B′ 理由：∵半徑OA與O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′ ∴半徑OB與OB′重合 ∵點A與點A′重合，點B與點B′重合 ∴與重合，弦AB與弦A′B′

4、重合 ∴=，AB=A′B′ 因此，在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等． 在等圓中，相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？請同學(xué)們現(xiàn)在動手作一作． （學(xué)生活動）老師點評：如圖1，在⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′得到如圖2，滾動一個圓，使O與O′重合，固定圓心，將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得OA與O′A′重合． (1) (2) 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由？ 我能發(fā)現(xiàn)：=，AB=A

5、/B/． 現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說明了，這就是又回到了我們的數(shù)學(xué)思想上去呢──化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等． 同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等． 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等． （學(xué)生活動）請同學(xué)們現(xiàn)在給予說明一下． 請三位同學(xué)到黑板板書，老師點評． 例1．如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別

6、為EF． （1）如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？ （2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？∠AOB與∠COD呢？ 分析：（1）要說明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說明AE=CF，即說明AB=CD，因此，只要運用前面所講的定理即可． （2）∵OE=OF，∴在Rt△AOE和Rt△COF中， 又有AO=CO是半徑，∴Rt△AOE≌Rt△COF， ∴AE=CF，∴AB=CD，又可運用上面的定理得到= 解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF

7、理由是：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD ∵OE⊥AB，OF⊥CD ∴AE=AB，CF=CD ∴AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt△OAE≌Rt△OCF ∴OE=OF （2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，∠AOB=∠COD 理由是： ∵OA=OC，OE=OF ∴Rt△OAE≌Rt△OCF ∴AE=CF 又∵OE⊥AB，OF⊥CD ∴AE=AB，CF=CD ∴AB=2AE，CD=2CF ∴AB=CD ∴=，∠AOB=∠COD

8、三、鞏固練習(xí) 教材 練習(xí)1 四、應(yīng)用拓展 例2．如圖3和圖4，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，∠APM=∠CPM． （1）由以上條件，你認為AB和CD大小關(guān)系是什么，請說明理由． （2）若交點P在⊙O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由． (3) (4) 分析：（1）要說明AB=CD，只要證明AB、CD所對的圓心角相等，只要說明它們的一半相等． 上述結(jié)論仍

9、然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的． 解：（1）AB=CD 理由：過O作OE、OF分別垂直于AB、CD，垂足分別為E、F ∵∠APM=∠CPM ∴∠1=∠2 OE=OF 連結(jié)OD、OB且OB=OD ∴Rt△OFD≌Rt△OEB ∴DF=BE 根據(jù)垂徑定理可得：AB=CD （2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足為E、F ∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90° ∴Rt△OPE≌Rt△OPF ∴OE=OF 連接OA、OB、OC、OD 易證Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF ∴∠1+∠2=∠3+∠4 ∴AB=CD 五、歸納總結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓心角概念． 2．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都部分相等，及其它們的應(yīng)用． 六、布置作業(yè) 1．教材P94-95 復(fù)習(xí)鞏固4、5、