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1、精品資料·人教版初中數(shù)學(xué)
2.4 二次函數(shù)與一元二次方程
第1課時(shí) 圖形面積的最大值
學(xué)習(xí)目標(biāo):
掌握長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值．學(xué)會(huì)分析和表示不同背景下實(shí)際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
本節(jié)的重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決圖形有關(guān)的最值問題，這是本書惟一的一種類型，也是二次函數(shù)綜合題目中常見的一種類型．在二次函數(shù)的應(yīng)用中占有重要的地位，是經(jīng)常考查的題型，根據(jù)圖形中的線段之間的關(guān)系，與二次函數(shù)結(jié)合，可解決此類問題．
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
由圖中找到二次函數(shù)表達(dá)式是本節(jié)的難點(diǎn)，它常用的有
2、三角形相似，對(duì)應(yīng)線段成比例，面積公式等，應(yīng)用這些等式往往可以找到二次函數(shù)的表達(dá)式．
學(xué)習(xí)過程:
一、例題及練習(xí)：
例1、如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.
(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？
(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?
練習(xí)
1、如圖⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四邊形CFDE為矩形，其中CF、CE在兩直角邊上，設(shè)矩形的一邊CF=xcm．當(dāng)x取何值時(shí)，矩形ECFD的面積最大？最大是多少？
2、如圖⑵，在Rt△ABC中
3、，作一個(gè)長(zhǎng)方形DEGF，其中FG邊在斜邊上，AC=3cm，BC=4cm，那么長(zhǎng)方形OEGF的面積最大是多少？
3、如圖⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE邊在BC邊上．G、F分別在AB、AC邊上，BC=5cm，S△ABC為30cm2，AH為△ABC在BC邊上的高，求△ABC的內(nèi)接長(zhǎng)方形的最大面積．
4.練習(xí)：某建筑物窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形．制造窗框的材料總長(zhǎng)（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為15m．當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶透過的光線最多（結(jié)果精確到0．01m）？此時(shí)，窗戶的面積是多少？
二、課后練習(xí)：
1．如圖，隧道
4、的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m，寬是2m，拋物線可以用y=－x2＋4表示．
（1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？
（2）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)車是否可以通過？
（3）為安全起見，你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜？為什么？
2．在一塊長(zhǎng)為30m，寬為20m的矩形地面上修建一個(gè)正方形花臺(tái)．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，除去花臺(tái)后，矩形地面的剩余面積為ym2，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是 ，自變量x的取值范圍是 ．y有最大值或最小值嗎？若有，其最大值是 ，最小值是 ，這個(gè)函數(shù)圖象有何特點(diǎn)？
3．一養(yǎng)雞專業(yè)戶計(jì)劃用116m長(zhǎng)的籬
5、笆圍成如圖所示的三間長(zhǎng)方形雞舍，門MN寬2m，門PQ和RS的寬都是1m，怎樣設(shè)計(jì)才能使圍成的雞舍面積最大？
4．把3根長(zhǎng)度均為100m的鐵絲分別圍成長(zhǎng)方形、正方形和圓，哪個(gè)面積最大？為什么？
5．周長(zhǎng)為16cm的矩形的最大面積為 ，此時(shí)矩形的邊長(zhǎng)為 ，實(shí)際上此時(shí)矩形是 ．
6．當(dāng)n= 時(shí)，拋物線y=－5x2＋（n2－25）x－1的對(duì)稱軸是y軸．
7．已知二次函數(shù)y=x2－6x＋m的最小值為1，則m的值是 ．
8．如果一條拋物線與拋物線y=－x2＋2的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，－2），則它的表達(dá)式是 ．
9．若拋物線y=3x2＋mx
6、＋3的頂點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，則m的值為 ．
10．將拋物線y=3x2－2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線為（ ）
A．y=3（x＋2）2＋1 B．y=3（x－2）2－1
C．y=3（x＋2）2－5 D．y=3（x－2）2－2
11．二次函數(shù)y=x2＋mx＋n，若m＋n=0，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A．（－1，1） B．（1，－1） C．（－1，－1） D．（1，1）
12．如圖是二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象，點(diǎn)P（a＋b，bc）是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，則點(diǎn)P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
7、C．第三象限 D．第四象限
13．已知：如圖1，D是邊長(zhǎng)為4的正△ABC的邊BC上一點(diǎn)，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交A C于F，設(shè)DF=x．
（1）求△EDF的面積y與x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△EDF的面積最大？最大面積是多少；
（3）若△DCF與由E、F、D三點(diǎn)組成的三角形相似，求BD長(zhǎng)．
14．如圖2，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．現(xiàn)要裁成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點(diǎn)M、P、N分別在AB、BC、CD上．當(dāng)MN是多長(zhǎng)時(shí)，矩形MPCN的面積有最大值？
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