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1、精品資料·人教版初中數(shù)學(xué)
作課類別
課題
21.2二次根式的乘除（第2課時）
課型
新授
教學(xué)媒體
多媒體
教
學(xué)
目
標
知識
技能
1.會運用二次根式除法法則進行二次根式的除法運算.
2.會利用商的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡二次根式.
3.理解最簡二次根式概念，知道二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式.
過程
方法
1. 經(jīng)歷觀察、比較、習(xí)，達成目標1，2，認識到除法法則只是進行除法運算的第一步，之后如果需要化簡，進行化簡.也可運用概括二次根式除法公式，通過公式的雙向性得到商的算術(shù)平方根性質(zhì).
2. 通過例題分析和學(xué)生
2、練習(xí)分母有理化方法進行二次根式除法.
情感
態(tài)度
類比二次根式的乘法進行知識與方法的遷移，獲得新知，體驗探索的樂趣.
教學(xué)重點
雙向運用 進行二次根式除法運算.
教學(xué)難點
能使用分母有理化方法進行二次根式的除法運算
教學(xué)過程設(shè)計
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容
師生行為
設(shè)計意圖
一、復(fù)習(xí)引入
導(dǎo)語設(shè)計：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的除法運算.
二、探究新知
(一)二次根式除法法則
活動1、1.填空，完成課本探究1
2.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小
；
活動2、給出二次根式的除法法則
活動3、思考下列問題：
① 公式
3、中為什么要加≥0, b>0？
② 兩個二次根式相除其實就是 不變， 相乘
練習(xí)：課本例4，在（1）（2）之后補充 （3）
歸納：運算的第一步是應(yīng)用二次根式除法法則，最終結(jié)果盡量簡化.
(二)商的算術(shù)平方根性質(zhì)
活動4.將二次根式除法公式逆用得到商的算術(shù)平方根性質(zhì)
完成課本例5
歸納：化簡被開方式含有分數(shù)線的二次根式，就是將分子的算術(shù)平方根做分子，分母的算術(shù)平方根做分母，再利用積的算術(shù)平方根分別化簡.
例6. 計算:
（1） （2）；（3）
分析：第一步可以把被開方數(shù)相除，然后告訴學(xué)生被開方數(shù)中不能含有分母，數(shù)必須是整數(shù)，利用分數(shù)的基本性質(zhì)
4、將分母變成完全平方數(shù)，開方后移到根號外；也可以直接模仿分數(shù)的基本性質(zhì)和公式，，以去掉分母中的根號.
（三）最簡二次根式概念
活動5、讓學(xué)生觀察所做習(xí)題結(jié)果，總結(jié)歸納結(jié)果的特點，得到最簡二次根式的概念.
分析概念：1.被開方數(shù)不含分母的含義指-----因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；2.被開方數(shù)中不能含開得盡方的因數(shù)是指----被開方數(shù)不能分解出完全平方數(shù)；被開方數(shù)中不含開得盡方的因式是指----被開方數(shù)的每一個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2，因此，每一個因式的指數(shù)都是1.
完成課本例7
補充：化簡
注意：被開方數(shù)是和式時，結(jié)果不等于各加數(shù)的算術(shù)平方根的和.
三、課堂訓(xùn)練
完成課本練習(xí).
補
5、充：
1.成立，求x的取值范圍.
2.找出下列根式中的最簡二次根式
3.判斷下列等式是否成立
四、小結(jié)歸納
1.二次根式除法公式的雙向運用；
2.進行二次根式除法運算的一般步驟，觀察式子特點靈活選取最優(yōu)解法.
3.最簡二次根式概念
五、作業(yè)設(shè)計
復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學(xué)生必做；拓廣探索為成績中上等學(xué)生必做；學(xué)有余力的學(xué)生，要求模仿編擬課堂上出現(xiàn)的一些補充題目重復(fù)練習(xí).
補充作業(yè)：本課無.
點題，板書課題.
學(xué)生計算，觀察對比，類比上節(jié)課知識找規(guī)律
結(jié)合探究內(nèi)容師生
6、總結(jié)
教師組織學(xué)生小組交流，進行討論.
學(xué)生板演，師生訂正
學(xué)生板演并講解解題過程及依據(jù)
找學(xué)生說明解題過程，引導(dǎo)學(xué)生先觀察、分析，解題后養(yǎng)成說明理由的反思習(xí)慣.
指導(dǎo)學(xué)生交流，教師總結(jié)
學(xué)生觀察剛做過的題的結(jié)果，含根式的結(jié)果中根式的特點.教師及時肯定學(xué)生的結(jié)論并加以引導(dǎo)和整理匯總.
學(xué)生說解題方法，書寫解題過程體會化簡二次根式再實際問題中的應(yīng)用
學(xué)生獨立完成鞏固新知
學(xué)生思考，討論，闡述個人見解
讓學(xué)生觀察，尋找并解釋，能將不是的進行化簡
讓學(xué)生觀察，判斷，將不成立的正確求解
7、師生共同歸納
.讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認知過程，培養(yǎng)數(shù)感.
使學(xué)生理解二次根式除法的前提是二次根式有意義.
使學(xué)生初步學(xué)會化簡被開方式含有分數(shù)線的二次根式
雙向使用公式，熟練靈活進行計算
形成運用技巧，以提高解題速度與正確率
讓學(xué)生通過結(jié)果的最終性初步感知最簡二次根式的概念，繼而理解概念，并為以后的計算和化簡的結(jié)果設(shè)立標準
強調(diào)被開方數(shù)是和式的二次根式的化簡辦法
熟練計算和解題
深化理解公式及運用
使學(xué)生能判斷最簡二次根式
正確化簡二次根式
納入知識系統(tǒng)
板 書 設(shè) 計
課題
公式1 公式2
板演例4
例5
例6
例7
補充練習(xí)
教 學(xué) 反 思
人教版 小學(xué)9年級 數(shù)學(xué)上冊 21.2二次根式乘除2
