《人教版 小學9年級 數(shù)學上冊 21.2 解一元二次方程第02課時—公式法精講精練含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《人教版 小學9年級 數(shù)學上冊 21.2 解一元二次方程第02課時—公式法精講精練含答案(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、精品資料·人教版初中數(shù)學
一、基礎知識
(一)公式法
公式表達了用配方法解一般的一元二次方程的結果。解一個具體的一元二次方程時,把各項系數(shù)直接帶入求根公式,可避免配方過程而直接得出根,這種解的方法叫做公式法。
步驟:
1.化方程為一般式:
2.確定判別式,計算;
3.若Δ>0,該方程在實數(shù)范圍內有兩個不相等的實數(shù):;
若Δ=0,該方程在實數(shù)范圍內有兩個相等的實數(shù)根:;
若Δ<0,該方程在實數(shù)域內無解。
二、重難點分析
本課教學重點:公式法的使用
當Δ≥0時,方程的實數(shù)根可寫為的形式,這個式子叫做一元二次方程的求根公式,由求根公式可知,
2、一元二次方程的根不可能多于兩個。
本題教學難點: 公式法的推導
任何一元二次方程組都能寫成一般形式:.
移項,得.
二次項系數(shù)化1,得.
配方即
∵a≠0
∴4a2>0
的值有三種情況:
(1)
得∴
(2)
得
(3)
∴實數(shù)范圍內,此方程無解
典例精析:
例1.閱讀材料:設一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關系:x1+x2=﹣,x1?x2=.根據(jù)該材料填空:已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根,則+的值為( ?。?
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10
例2
3、. 已知a、b、c是△ABC三邊長且方程(c﹣b)x2+2(b﹣a)x+a﹣b=0有兩相等的實數(shù)根,則這個三角形是( ?。?
A.
等腰三角形
B.
等邊三角形
C.
不等邊三角形
D.
直角三角形
即:4(b﹣a)2﹣4(c﹣b)(a﹣b)=0,
三、感悟中考
1.(2013年河北)若x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的兩個根,則x12+x22的值是( ?。?
A.
B.
C.
D.
7
2. (2013年嘉興)如圖,等腰△ABC中,底邊BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分線交AC于D,∠BCD的平分
4、線交BD于E,設k=,則DE=( )
A.k2a B.k3a C. D.
四、專項訓練。
(一)基礎練習
1.設x1,x2是關于x的一元二次方程x2+x+n﹣2=mx的兩個實數(shù)根,且x1<0,x2﹣3x1<0,則( ?。?
A. B. C. D.
2.已知a,b是關于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的兩實數(shù)根,則式子的值是( ?。?
A.
n2+2
B.
﹣n2+2
C.
n2﹣2
D.
﹣n2﹣2
【答案】D
3. 若方程x2﹣4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值是什么?
(二)提升練
5、習
4.已知x為實數(shù),且,則x2+3x的值為( ?。?
5.設x1,x2是關于x的一元二次方程x2+x+n﹣2=mx的兩個實數(shù)根,且x1<0,x2﹣3x1<0,則( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
6.已知a,b是關于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的兩實數(shù)根,則式子的值是( ?。?
A.
n2+2
B.
﹣n2+2
C.
n2﹣2
D.
﹣n2﹣2
7.已知關于x的方程x2﹣px+q=0的兩個根分別是0和﹣2,則p和q的值分別是( ?。?
A.
p=﹣2,q=0
B.
p=2,q=0
C.
p=,q=0
D.
p=﹣,q=0