人教版 高中數(shù)學 選修22:課時跟蹤檢測十九 復數(shù)的幾何意義

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1、2019 學年人教版高中數(shù)學選修精品資料 課時跟蹤檢測(十九) 復數(shù)的幾何意義 層級一層級一 學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標 1與與 x 軸同方向的單位向量軸同方向的單位向量 e1與與 y 軸同方向的單位向量軸同方向的單位向量 e2,它們對應(yīng)的復數(shù)分別是,它們對應(yīng)的復數(shù)分別是( ) Ae1對應(yīng)實數(shù)對應(yīng)實數(shù) 1,e2對應(yīng)虛數(shù)對應(yīng)虛數(shù) i Be1對應(yīng)虛數(shù)對應(yīng)虛數(shù) i, e2對應(yīng)虛數(shù)對應(yīng)虛數(shù) i Ce1對應(yīng)實數(shù)對應(yīng)實數(shù) 1,e2對應(yīng)虛數(shù)對應(yīng)虛數(shù)i De1對應(yīng)實數(shù)對應(yīng)實數(shù) 1 或或1,e2對應(yīng)虛數(shù)對應(yīng)虛數(shù) i 或或i 解析:解析:選選 A e1(1,0),e2(0,1) 2當當23m1 時,復數(shù)時,復數(shù) z

2、(3m2)(m1)i 在復平面上對應(yīng)的點位于在復平面上對應(yīng)的點位于( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析:解析:選選 D 23m1,3m20,m10,點點(3m2,m1)在第四象限在第四象限 3已知已知 0a2,復數(shù),復數(shù) zai(i 是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位),則,則|z|的取值范圍是的取值范圍是( ) A(1, 3) B(1, 5) C(1,3) D(1,5) 解析:解析:選選 B |z| a21,0a2,1a215,|z|(1, 5) 5復數(shù)復數(shù) z1cos isin (2)的模為的模為( ) A2cos2 B2cos2 C2sin2 D

3、2sin2 解析:解析:選選 B |z| (1cos )2sin2 22cos 4cos222|cos2|.2,22,cos20,于是,于是|z|2cos2. 6復數(shù)復數(shù) 35i,1i 和和2ai 在復平面上對應(yīng)的點在同一條直線上,則實數(shù)在復平面上對應(yīng)的點在同一條直線上,則實數(shù) a 的值為的值為_ 解析:解析:由點由點(3,5),(1,1),(2,a)共線可知共線可知 a5. 答案:答案:5 7過原點和過原點和 3i 對應(yīng)點的直線的傾斜角是對應(yīng)點的直線的傾斜角是_ 解析:解析: 3i 在復平面上的對應(yīng)點是在復平面上的對應(yīng)點是( 3,1), tan 103033(0),56. 答案:答案:56

4、9設(shè)設(shè) z 為純虛數(shù),且為純虛數(shù),且|z1|1i|,求復數(shù),求復數(shù) z. 解:解:z 為純虛數(shù),為純虛數(shù),設(shè)設(shè) zai(aR 且且 a0), 又又|1i| 2,由,由|z1|1i|, 得得 a21 2,解得,解得 a 1,z i. 10已知復數(shù)已知復數(shù) zm(m1)(m22m3)i(mR) (1)若若 z 是實數(shù),求是實數(shù),求 m 的值;的值; (2)若若 z 是純虛數(shù),求是純虛數(shù),求 m 的值;的值; (3)若在復平面內(nèi),若在復平面內(nèi),z 所對應(yīng)的點在第四象限,求所對應(yīng)的點在第四象限,求 m 的取值范圍的取值范圍 解:解:(1)z 為實數(shù),為實數(shù),m22m30, 解得解得 m3 或或 m1.

5、 (2)z 為純虛數(shù),為純虛數(shù), m(m1)0,m22m30. 解得解得 m0. (3)z 所對應(yīng)的點在第四象限,所對應(yīng)的點在第四象限, m(m1)0,m22m30. 解得解得3m0. 故故 m 的取值范圍為的取值范圍為(3,0) 層級二層級二 應(yīng)試能力達標應(yīng)試能力達標 1已知復數(shù)已知復數(shù) z12ai(aR)對應(yīng)的點在直線對應(yīng)的點在直線 x3y40 上,則復數(shù)上,則復數(shù) z2a2i 對應(yīng)對應(yīng)的點在的點在( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析:解析:選選 B 復數(shù)復數(shù) z12ai 對應(yīng)的點為對應(yīng)的點為(2,a),它在直線,它在直線 x3y40

6、 上,故上,故 23a40,解得,解得 a2,于是復數(shù),于是復數(shù) z222i,它對應(yīng)點的點在第二象限,故選,它對應(yīng)點的點在第二象限,故選 B. 2復數(shù)復數(shù) z(a22a)(a2a2)i 對應(yīng)的點在虛軸上,則對應(yīng)的點在虛軸上,則( ) Aa2 或或 a1 Ba2 且且 a1 Ca0 Da2 或或 a0 解析:解析:選選 D z 在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸上,在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸上, a22a0,解得,解得 a2 或或 a0. 3若若 x,yR,i 為虛數(shù)單位,且為虛數(shù)單位,且 xy(xy)i3i,則復數(shù),則復數(shù) xyi 在復平面內(nèi)所對在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在應(yīng)的點在( ) A第一象限第一象限 B

7、第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析:解析:選選 A xy(xy)i3i, xy3,xy1, 解得解得 x1,y2,復數(shù)復數(shù) 12i 所所對應(yīng)的點在第一象限對應(yīng)的點在第一象限 4在復平面內(nèi),復數(shù)在復平面內(nèi),復數(shù) z1,z2對應(yīng)點分別為對應(yīng)點分別為 A,B.已知已知 A(1,2),|AB|2 5,|z2| 41,則則 z2( ) A45i B54i C34i D54i 或或15325i 解析:解析: 選選 D 設(shè)設(shè) z2xyi(x, yR), 由條件得, 由條件得, (x1)2(y2)220,x2y241. x5,y4 或或 x15,y325. 故選故選 D. 5若復數(shù)

8、若復數(shù) z(m29)(m22m3)i 是純虛數(shù),其中是純虛數(shù),其中 mR,則,則|z|_. 解析:解析:由條件知由條件知 m22m30,m290,m3,z12i,|z|12. 答案:答案:12 6已知復數(shù)已知復數(shù) zx2yi 的模是的模是 2 2,則點,則點(x,y)的軌跡方程是的軌跡方程是_ 解析:解析:由模的計算公式得由模的計算公式得 (x2)2y22 2, (x2)2y28. 答案:答案:(x2)2y28 7已知復數(shù)已知復數(shù) z0ab i(a,bR),z(a3)(b2)i,若,若|z0|2,求復數(shù),求復數(shù) z 對應(yīng)點的軌對應(yīng)點的軌跡跡 解:解:設(shè)設(shè) zxyi(x,yR),則復數(shù),則復數(shù)

9、z 的對應(yīng)點為的對應(yīng)點為 P(x,y),由題意知,由題意知 xa3,yb2, ax3,by2. z0abi,|z0|2,a2b24. 將將代入得代入得(x3)2(y2)24. 點點 P 的軌跡是以的軌跡是以(3,2)為圓心,為圓心,2 為半徑的圓為半徑的圓 8已知復數(shù)已知復數(shù) z1 3i,z21232i. (1)求求|z1|及及|z2|并比較大??;并比較大小; (2)設(shè)設(shè) zC,滿足條件,滿足條件|z2|z|z1|的點的點 Z 的軌跡是什么圖形?的軌跡是什么圖形? 解:解:(1)|z1| ( 3)2122, |z2| 1223221,|z1|z2|. (2)由由|z2|z|z1|及及(1)知知 1|z|2. 因為因為|z|的幾何意義就是復數(shù)的幾何意義就是復數(shù) z 對應(yīng)的點到原點的距離, 所以對應(yīng)的點到原點的距離, 所以|z|1 表示表示|z|1 所表示的圓所表示的圓外部所有點組成的集合,外部所有點組成的集合,|z|2 表示表示|z|2 所表示的圓內(nèi)部所有點組成的集合,故符合題設(shè)所表示的圓內(nèi)部所有點組成的集合,故符合題設(shè)條件點的集合是以條件點的集合是以 O 為圓心,以為圓心,以 1 和和 2 為半徑的兩圓之間的圓環(huán)為半徑的兩圓之間的圓環(huán)(包含圓周包含圓周),如,如圖所示圖所示

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