人教版 小學(xué)9年級 數(shù)學(xué)上冊 教案22.3 實際問題與二次函數(shù)2

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1、人教版初中數(shù)學(xué)·2019學(xué)年 教學(xué)時間 課題 26.3　實際問題與二次函數(shù)（2） 課型 新授課 教 學(xué) 目 標(biāo) 知　識 和 能　力 1．復(fù)習(xí)鞏固用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。 2．使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。 過　程 和 方　法 情　感 態(tài)　度 價值觀 教學(xué)重點 根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式 教學(xué)難點 根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式 教學(xué)準(zhǔn)備 教師 多媒體課件 學(xué)生 “五個一” 課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè)

2、計 設(shè)計意圖 一、復(fù)習(xí)鞏固 1．如何用待定系數(shù)法求已知三點坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式? 2．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。 (1)求二次函數(shù)的關(guān)系式， (2)畫出二次函數(shù)的圖象； (3)說出它的頂點坐標(biāo)和對稱軸。 答案：(1)y＝x2＋x＋1，(2)圖略，(3)對稱軸x＝－，頂點坐標(biāo)為(－，)。 3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸，頂點坐標(biāo)各是什么? [對稱軸是直線x＝－，頂點坐標(biāo)是(－，)] 二、范例 例1．已知一個二次函數(shù)的圖象過點(0，1)，它的頂點坐標(biāo)是(8，9)

3、，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。 分析：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c通過配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式稱為頂點式，(－h(huán)，k)為拋物線的頂點坐標(biāo)，因為這個二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)是(8，9)，因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為： y＝a(x－8)2＋9 由于二次函數(shù)的圖象過點(0，1)，將(0，1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式，即可求出a的值。 請同學(xué)們完成本例的解答。 例2．已知拋物線對稱軸是直線x＝2，且經(jīng)過(3，1)和(0，－5)兩點，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是y＝ax2＋bx＋c，因為二次函數(shù)的圖象過點(0，－5)，可求得c＝－5，又由于二次

4、函數(shù)的圖象過點(3，1)，且對稱軸是直線x＝2，可以得 解這個方程組，得： 所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2x2＋8x－5。 解法二；設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝a(x－2)2＋k，由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)和(0，－5)兩點，可以得到 解這個方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2(x－2)2＋3，即y＝－2x2＋8x－5。 例3。已知拋物線的頂點是(2，－4)，它與y軸的一個交點的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)2＋k，依題意，得y＝a(x－2)2－4 因為拋物線與y軸的一個

5、交點的縱坐標(biāo)為4，所以拋物線過點(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2。所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2(x－2)2－4，即y＝2x2－8x＋4。 解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c?依題意，得解這個方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝2x2－8x＋4。 三、課堂練習(xí) 1. 已知二次函數(shù)當(dāng)x＝－3時，有最大值－1，且當(dāng)x＝0時，y＝－3，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c，因為圖象過點(0，3)，所以c＝3，又由于二次函數(shù)當(dāng)x＝－3時，有最大值－1，可以得到： 解這個方程組，得：

6、 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x2＋x＋3。 解法2：所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)2＋k，依題意，得y＝a(x＋3)2－1 因為二次函數(shù)圖象過點(0，3)，所以有 3＝a(0＋3)2－1 解得a＝ 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系為y＝44/9(x＋3)2－1，即y＝x2＋x＋3． 小結(jié)：讓學(xué)生討論、交流、歸納得到：已知二次函數(shù)的最大值或最小值，就是已知該函數(shù)頂點坐標(biāo)，應(yīng)用頂點式求解方便，用一般式求解計算量較大。 2．已知二次函數(shù)y＝x2＋px＋q的圖象的頂點坐標(biāo)是(5，－2)，求二次函數(shù)關(guān)系式。 簡解：依題意，得

7、 解得：p＝－10,q＝23 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝x2－10x＋23。 四、小結(jié) 1，求二次函數(shù)的關(guān)系式，常見的有幾種類型? [兩種類型：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (2)頂點式：y＝a(x＋h)2＋k，其頂點是(－h(huán)，k)] 2．如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式? 讓學(xué)生回顧、思考、交流，得出：關(guān)鍵是確定上述兩個式子中的待定系數(shù)，通常需要三個已知條件。在具體解題時，應(yīng)根據(jù)具體的已知條件，靈活選用合適的形式，運用待定系數(shù)法求解。 作業(yè) 設(shè)計 必做 教科書P26：4、5、6 選做 教科書P26：8、9 教 學(xué) 反 思