《高三數(shù)學(xué) 每天一練半小時:第61練 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 每天一練半小時:第61練 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含答案(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)會求圓的方程;(2)會判斷直線與圓的位置關(guān)系;(3)會判斷兩圓的位置關(guān)系;(4)能應(yīng)用直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系解決相關(guān)問題.
訓(xùn)練題型
(1)求圓的方程;(2)判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;(3)直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用.
解題策略
(1)代數(shù)法:聯(lián)立直線與圓,圓與圓的方程,解方程組;(2)幾何法:圓心到直線的距離與半徑比較,兩圓圓心距與半徑之和、半徑之差比較.
一、選擇題
1.(20xx洛陽統(tǒng)考)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點均在第四象限內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.(-∞,-2)
2、 B.(-∞,-1)
C.(1,+∞) D.(2,+∞)
2.若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1
C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1
3.已知兩定點A(-2,0),B(1,0),如果動點P滿足|PA|=2|PB|,則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于( )
A.π B.4π
C.8π D.9π
4.(20xx惠州三調(diào))已知圓O:x2+y2=4上到直線l:x+y=a的距離等于1的點至少有2個,則
3、a的取值范圍為( )
A.(-3,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
C.(-2,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
5.(20xx大慶月考)能夠把圓O:x2+y2=9的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)f(x)稱為圓O的“親和函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓O的“親和函數(shù)”的是( )
A.f(x)=4x3+x2 B.f(x)=ln
C.f(x)= D.f(x)=tan
6.圓x2+y2-4x+6y=0和圓x2+y2-6y=0交于A,B兩點,則AB的垂直平分線的方程是( )
A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0
C.3x+y-3=0 D.4x-3y+7=0
4、
7.已知集合A={(x,y)|x(x-1)+y(y-1)≤r},集合B={(x,y)|x2+y2≤r2},若A?B,則實數(shù)r可以取的一個值是( )
A.+1 B.
C.2 D.1+
8.(20xx揭陽一模)已知直線x+y-k=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點A,B,O為坐標(biāo)原點,且|+|≥||,則k的取值范圍是( )
A.(,+∞) B.[,2)
C.[,+∞) D.[,2)
二、填空題
9.以圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0公共弦為直徑的圓的方程為__________________.
5、10.(20xx濟(jì)南模擬)已知P是直線3x+4y-10=0上的動點,PA,PB是圓x2+y2-2x+4y+4=0的兩條切線,A,B是切點,C是圓心,那么四邊形PACB面積的最小值為________.
11.(20xx甘肅天水一中一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x-4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上,若圓C上存在點M,使|MA|=2|MO|,則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為________.
12.已知P(2,0)為圓C:x2+y2-2x+2my+m2-7=0(m>0)內(nèi)一點,過點P的直線AB交圓C于A,B兩點,若△ABC面積的最大值為4,則正實數(shù)m的取值范圍為__
6、______.
答案精析
1.A [圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+a)2+(y-2a)2=4,所以圓心為(-a,2a),半徑r=2,
由題意知]
2.A [設(shè)圓心為(a,1)(a>0),∴=1,∴a=2,∴圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=1.]
3.B [設(shè)P(x,y),由題意知有(x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2],整理得x2-4x+y2=0,配方得(x-2)2+y2=4.可知圓的面積為4π.]
4.A [由圓的方程可知圓心為(0,0),半徑為2.因為圓上到直線l:x+y=a的距離等于1的點至少有2個,所以圓心到直線l的距離d
7、<3.故選A.]
5.C [若函數(shù)f(x)是圓O的“親和函數(shù)”,則函數(shù)的圖象經(jīng)過圓心且關(guān)于圓心對稱.
圓O:x2+y2=9的圓心為坐標(biāo)原點,
A中f(x)=4x3+x2,B中f(x)=ln,D中f(x)=tan 的圖象均過圓心O(0,0),
在C中,f(x)=的圖象不過圓心,不滿足要求,故選C.]
6.C [由平面幾何知識知,AB的垂直平分線就是連心線.由于兩圓的圓心分別為(2,-3)和(0,3).連心線的斜率為=-3,直線方程為y-3=-3x,整理得3x+y-3=0,
故選C.]
7.A [A=.B={(x,y)|x2+y2≤r2}.
根據(jù)選項分析,A、B分別表示兩個圓及其內(nèi)
8、部,要滿足A?B,即兩圓內(nèi)切或內(nèi)含.
故圓心距|O1O2|=≤|r1-r2|,即
≤?r2-2r+r+≥?r≥0
?r-2+1≥0?r+1≥2?r2-2r-1≥0?r≥1+.
顯然,r≥1+>2,故只有A項正確.]
8.B [由已知得圓心到直線的距離小于半徑,即<2,又k>0,故0
9、3y-2=0.
由解得兩交點坐標(biāo)A(-1,2),B(5,-6).
∵所求圓以AB為直徑,
∴所求圓的圓心是AB的中點M(2,-2),圓的半徑為r=|AB|=5,
∴圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25.
方法二 求得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0.
設(shè)所求圓x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ≠-1),
則圓心為.
∵圓心在公共弦所在直線上,
∴4+3-2=0,解得λ=.
故所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0.
10.2
解析 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+2)2=1,其圓心C(1,-2),半徑為1
10、,且直線與圓相離,
如圖所示,
四邊形PACB的面積等于2S△PAC,
而S△PAC=|PA||AC|=|PA|=,
又 |PC|min==3,
所以(S△PAC)min==,
故四邊形PACB面積的最小值為2.
11.[0,]
解析 設(shè)點M(x,y),由|MA|=2|MO|,知=2.
化簡得x2+(y+1)2=4,
∴點M的軌跡為以D(0,-1)為圓心,2為半徑的圓,可記為圓D.
又∵點M在圓C上,
∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切,∴1≤|CD|≤3.
∵圓C的圓心在直線y=2x-4上,∴設(shè)C(a,2a-4),
∴|CD|=,∴1≤≤3,
解得0≤a≤.
12.[,)
解析 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+m)2=8,
則圓心坐標(biāo)為(1,-m),半徑r=2,
S△ABC=r2sin∠ACB=4sin∠ACB,
當(dāng)∠ACB=90時,△ABC的面積取得最大值4,
此時△ABC為等腰直角三角形,AB=r=4,
則點C到直線AB的距離等于2,
故2≤PC<2,即2≤<2,
所以4≤1+m2<8,即3≤m2<7,
因為m>0,所以≤m<.