《高三數(shù)學 復(fù)習 第11篇 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學 復(fù)習 第11篇 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第十一篇 第1節(jié)
一、選擇題
1.(高考遼寧卷)復(fù)數(shù)等于( )
A.-i B.+i
C.1-i D.1+i
解析:===-i.
故選A.
答案:A
2.(20xx安徽省黃山市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)(a∈R,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為( )
A.6 B.-6
C.5 D.-4
解析:==為純虛數(shù),故=0,≠0,
∴a=6,故選A.
答案:A
3.(20xx廣東高三聯(lián)考)復(fù)數(shù)-i+等于( )
A.-2i B.i
C.0 D.2i
解析:-i+=-i-i=-2i,選A.
答案:A
4.( 20xx廣州高
2、三調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i(2-3i)對應(yīng)的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:i(2-3i)=2i-3i2=3+2i,其對應(yīng)的點為(3,2),位于第一象限,故選A.
答案:A
5.若(x-i)i=y(tǒng)+2i,x、y∈R,則復(fù)數(shù)x+yi等于( )
A.-2+i B.2+i
C.1-2i D.1+2i
解析:∵(x-i)i=xi+1.
又∵(x-i)i=y(tǒng)+2i.由復(fù)數(shù)相等可知,
所以x+yi=2+i.
故選B.
答案:B
6.(20xx哈爾濱市第六中學上學期期末考試)復(fù)數(shù)z=-ai,a∈R,且z2=-i,則a的
3、值為( )
A.1 B.2
C. D.
解析:∵z=-ai,
∴z2=-a2-ai=-i,
∴
∴a=,
故選C.
答案:C
二、填空題
7.(高考重慶卷)已知復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位),則|z|=________.
解析:|z|==
=|i+2|=.
答案:
8.設(shè)m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則m=________.
解析:由純虛數(shù)定義知,
∴m=-2.
答案:-2
9.若定義=ad-bc(a,b,c,d為復(fù)數(shù)),則(i為虛數(shù)單位)的實部為________.
解析:由定義可得=2ii(3-2i)-3i3i=3+
4、4i.故其實部為3.
答案:3
10.復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第______象限.
解析:由題意得z===-i,所以其共軛復(fù)數(shù)=+i,在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第一象限.
答案:一
三、解答題
11.已知i是虛數(shù)單位,若實數(shù)x、y滿足(1+i)(x+yi)=(1-i)(2+3i),試判斷點P(x,y)所在的象限.
解:已知等式可化為(x-y)+(x+y)i=5+i,
根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的條件得,
解得x=3,y=-2,
所以點P在第四象限.
12.已知關(guān)于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有實數(shù)根b.
(1)求實數(shù)a,b的值
5、.
(2)若復(fù)數(shù)滿足|-a-bi|-2|z|=0,求z為何值時,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.
解:(1)∵b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的實根,
∴(b2-6b+9)+(a-b)i=0,
∴
解得a=b=3.
(2)設(shè)z=s+ti(s,t∈R),其對應(yīng)點為Z(s,t),
由|-3-3i|=2|z|,
得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2),
即(s+1)2+(t-1)2=8,
∴Z點的軌跡是以O(shè)1(-1,1)為圓心,2為半徑的圓,如圖所示,
當Z點在OO1的連線上時,|z|有最大值或最小值.
∴|OO1|=,半徑r=2,
∴當z=1-i時,
|z|有最小值且|z|min=.