數(shù)學(xué) 理一輪對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練:612 數(shù)列的通項(xiàng)公式 Word版含解析

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1、 1.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),則數(shù)列前10項(xiàng)的和為________. 答案  解析 由a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*)得,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+2+3+…+n=, 則==2,故數(shù)列前10項(xiàng)的和S10=2=2=. 2.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=3an+2,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________. 答案 an=23n-1-1 解析 ∵an+1=3an+2,∴an+1+1=3(an+1). ∴=3,∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,公比q=3. 又a1+

2、1=2,∴an+1=23n-1, ∴an=23n-1-1. 3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-3,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________. 答案 an= 解析 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=-1; 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-1, ∴an= 4.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知an>0,a+2an=4Sn+3. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和. 解 (1)由a+2an=4Sn+3,可知a+2an+1=4Sn+1+3. 可得a-a+2(an+1-an)=4an+1,即 2(an+1+an)=a-a=(an+1+

3、an)(an+1-an). 由于an>0,可得an+1-an=2. 又a+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去)或a1=3. 所以{an}是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為an=2n+1. (2)由an=2n+1可知 bn===. 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,則 Tn=b1+b2+…+bn ==. 5.正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:S-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an; (2)令bn=,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.證明:對(duì)于任意的n∈N*,都有Tn<. 解 (1)由S-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0, 得[Sn-(n2+n)](Sn+1)=0. 由于{an}是正項(xiàng)數(shù)列,所以Sn>0,Sn=n2+n. 于是a1=S1=2,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n. 綜上,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n. (2)由于an=2n,故bn===. Tn=1-+-+-+…+-+-=1+--<=.

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