《高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題7 不等式 第42練 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題7 不等式 第42練 Word版含解析(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)了解不等式概念及應(yīng)用方法;(2)掌握不等式的性質(zhì),提高綜合應(yīng)用能力.
訓(xùn)練題型
(1)利用比較法判斷不等關(guān)系;(2)運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系;(3)將不等式概念及性質(zhì)與函數(shù)知識結(jié)合判斷不等關(guān)系.
解題策略
(1)作差比較;(2)作商比較;(3)利用不等式的性質(zhì)化簡變形,合理放大或縮?。?4)借助基本函數(shù)單調(diào)性比較大小.
1.(20xx鎮(zhèn)江模擬)設(shè)A=+,B=(a>0,b>0),則A,B的大小關(guān)系是________.
2.(20xx河南六市第一次聯(lián)考)若<<0,則下列結(jié)論不正確的是________.(填序號)
①a
2、2<b2;②ab<b2;③a+b<0;④|a|+|b|>|a+b|.
3.給出下列條件:①1<a<b;②0<a<b<1;③0<a<1<b.其中,能使logb<loga<logab成立的條件的序號是________.
4.(20xx濟(jì)南模擬)已知實數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是________.(填序號)
①>;
②ln(x2+1)>ln(y2+1);
③sinx>siny;
④x3>y3.
5.對于實數(shù)a,b,c有下列命題:①若a>b,則ac<bc;②若ac2>bc2,則a>b;③若a<b<0,則a2>ab>b2;④若c>a>b>0,則>;⑤若a>b
3、,>,則a>0,b<0.其中真命題是________.(填序號)
6.(20xx北京西城區(qū)模擬)設(shè)a,b∈R,定義運(yùn)算“∧”和“∨”如下:a∧b=a∨b=若正數(shù)a,b,c,d滿足ab≥4,c+d≤4,則下列結(jié)論正確的是________.
①a∧b≥2,c∧d≤2; ②a∧b≥2,c∨d≥2;
③a∨b≥2,c∧d≤2; ④a∨b≥2,c∨d≥2.
7.若存在x使不等式>成立,則實數(shù)m的取值范圍為____________.
8.設(shè)a>0,且a≠1,P=loga(a3-1),Q=loga(a2-1),則P與Q的大小關(guān)系是________.
9.對于0<a<1,給出下列四個不等式:
4、
①loga(1+a)<loga(1+);
②loga(1+a)>loga(1+);
③a1+a<a1+;
④a1+a>a1+.
其中成立的是________.
10.(20xx蘇州模擬)設(shè)a>b>c>0,x=,y=,z=,則x,y,z的大小關(guān)系是________.(用“>”連接)
11.設(shè)x,y為實數(shù),滿足3≤xy2≤8,4≤≤9,則的最大值是________.
12.(20xx遼寧五校聯(lián)考)三個正數(shù)a,b,c滿足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,則的取值范圍是________.
13.(20xx長沙模擬)已知a,b,c∈{正實數(shù)},且a2+b2=c2,當(dāng)n∈N,n>2時,
5、cn與an+bn的大小關(guān)系為______________.(用“>”連接)
14.已知-<a<0,A=1+a2,B=1-a2,C=,D=,則A,B,C,D的大小關(guān)系是________.(用“>”連接)
答案精析
1.A>B 2.④ 3.② 4.④
5.②③④⑤
解析?、僦?,c的符號不確定,故ac與bc的大小關(guān)系也不能確定,故為假.
②中,由ac2>bc2知c≠0,∴c2>0,則a>b,故為真.
③中,由可得ab>b2,由可得a2>ab,
∴a2>ab>b2,故為真.
④中,由a>b得-a<-b,∴c-a<c-b,
又c>a,∴0<c-a<c-b,
∴>>0.
又a>b
6、>0,∴>,故為真.
⑤中,由a>b得a-b>0,由>得>0,
又b-a<0,∴ab<0,而a>b,
∴a>0,b<0,故為真.
6.③
解析 不妨設(shè)a≤b,c≤d,則a∨b=b,c∧d=c.若b<2,則a<2,∴ab<4,與ab≥4矛盾,
∴b≥2.故a∨b≥2.
若c>2,則d>2,∴c+d>4,與c+d≤4矛盾,
∴c≤2.故c∧d≤2.故③正確.
7.(-∞,0)
解析 由>,得
-m>ex-x(x>0),
令f(x)=ex-x(x>0),
則-m>f(x)min,
f′(x)=ex+ex-1
≥ex-1>0(x>0),
所以f(x)為(0,+∞)上的增
7、函數(shù),
所以f(x)≥f(0)=0,-m>0,m<0.
8.P>Q
解析 由題意可知a>1.
∴(a3-1)-(a2-1)=a2(a-1)>0,
∴a3-1>a2-1,
∴l(xiāng)oga(a3-1)>loga(a2-1),即P>Q.
9.②④
解析 因為0<a<1,所以(1+a)-(1+)=<0,則1+a<1+,可知②④成立.
10.z>y>x
解析 方法一 y2-x2=2c(a-b)>0,∴y>x.
同理,z>y,∴z>y>x.
方法二 令a=3,b=2,c=1,則x=,y=,
z=,故z>y>x.
11.27
解析 由4≤≤9,得16≤≤81.
又3≤xy2≤8,
8、∴≤≤,
∴2≤≤27.又x=3,y=1滿足條件,這時=27.
∴的最大值是27.
12.,]
解析 兩個不等式同時除以a,得
將②乘(-1),得
兩式相加,得1-≤-1≤2-,解得≤≤.
13.cn>an+bn
解析 ∵a,b,c∈{正實數(shù)},
∴an>0,bn>0,cn>0.
而=n+n.
∵a2+b2=c2,則2+2=1,
∴0<<1,0<<1.
∵n∈N,n>2,
∴()n<()2,()n<()2.
∴=()n+()n<=1.
∴an+bn<cn.
14.C>A>B>D
解析 由已知得-<a<0,不妨取a=-,
這時A=,B=,C=,D=.
由此猜測:C>A>B>D.
∵C-A=-(1+a2)
=
=.
又∵1+a>0,-a>0,
(a+)2+>0,∴C>A.
∵A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0,∴A>B.
∵B-D=1-a2-=
=.
又∵-<a<0,∴1-a>0.
又∵(a-)2-<(--)2-<0,
∴B>D.
綜上所述,C>A>B>D.