山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 162 一元一次不等式組教案 北師大版

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1、 1.6.2一元一次不等式組教案 學(xué)習(xí)目標： 1.進一步鞏固解一元一次不等式組的過程. 2.總結(jié)解一元一次不等式組的步驟及情形. 3.通過總結(jié)解一元一次不等式組的步驟，培養(yǎng)學(xué)生全面系統(tǒng)的總結(jié)概括能力. 4.加強運算的熟練性與準確性 學(xué)習(xí)重難點： 重點：進一步鞏固解一元一次不等式組的過程. 難點：總結(jié)一元一次不等式組解集的各種情形. 教法與學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)歸納法.在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下,學(xué)生經(jīng)過觀察、操作、猜測、推理論證、發(fā)現(xiàn)、歸納等方法探究出新知. 教學(xué)過程設(shè)計： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 做一做：在什么條件下，長度為3cm，7cm，xcm的三條線段可以圍成三角形？

2、 師：同學(xué)們，三角形的三邊滿足什么關(guān)系？ 生1：三角形任意兩邊之和大于第三邊. 生2：三角形任意兩邊之差小于第三邊. 師：誰能利用這兩個關(guān)系列出不等式？ 生1：，. 生2：兩個不等式應(yīng)該同時滿足所以可聯(lián)立不等式組，解得： 師：很好，這兩個關(guān)系應(yīng)該同時滿足必須聯(lián)立不等式組. 例2解不等式組 （學(xué)生黑板板演，其他同學(xué)小組做題并相互糾錯） 生：解：解不等式(1)得：， 解不等式(2)得：， 在同一條數(shù)軸上表示不等式(1)(2)的解集： 所以原不等式組的解集為： 例3解不等式組 生：解：解不等式(1)得：， 解不等式(2)得：， 在同一條數(shù)軸上表示不等式(

3、1)(2)的解集： 所以原不等式組的解集為： 設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解法，通過學(xué)生的練習(xí)，以達到加強解法的熟練性和準確性，同時為全面地對所有解的情況進行總結(jié)打下堅實的基礎(chǔ). 議一 議：是否存在實數(shù)，使得且. 生1：由得，由得. 生2:沒有實數(shù)即小于2又大于6. 生3：沒有實數(shù)使得且. 師：不等式組有解嗎？ 生：沒有解. 師：確實存在不等式組無解的情況.通過這些天我們解的不等式組的解集可以歸納為幾種情況？下面我們來一起歸納. 二、合作交流，探究新知 師：請大家認真觀察一下這四組不等式組，并快速寫出解集，從中你發(fā)現(xiàn)了什么關(guān)于

4、解集取法的規(guī)律？試著用自己的話說一說. （可以讓學(xué)生說說自己組的討論結(jié)果，并代表本組作總結(jié)性的發(fā)言.最后教師引導(dǎo)學(xué)生得出以下） 生甲：由（1）得，兩個不等式的解集中不等號的方向都是大于號，不等號取大于號，在數(shù)字2和3中取大數(shù)3，解集是. 生乙：由（2）得，兩個不等式的解集中不等號的方向都是小于號，不等號取小于號，而數(shù)字取比較小的數(shù)字2，解集是. 生丙：由（3）得，兩個不等式的解集中不等號的方向有大于也有小于，數(shù)字，并且是最后的結(jié)果中是x取大于小數(shù)而小于大數(shù)，解集是. 生?。河桑?）得，兩個不等式的解集中不等號的方向有大于也有小于，并且是,因為，即x應(yīng)取大于3而小于2的數(shù)，而這樣的

5、數(shù)根本不存在，所以原不等式組的解集為無解. 設(shè)計意圖：認真討論解的情況；從每個不等式的解集，到這個不等式組的解集，認真觀察，互相交流，找出規(guī)律. 三、驗證新知，同化知識： 1.解下列不等式組 （1）（2） 2.三個數(shù)在數(shù)軸上從左到右依次排列，你能確定的取值范圍嗎？ 生1：根據(jù)題意得：.怎么解？ 生2：可化為不等式組解得解集是. 師:可不可以化為不等式組呢？ 生：不可以，如但是. 師：這位同學(xué)舉的例子非常好，以后我們再遇到這種連不等式要正確化成不等式組. 3.已知不等式組的解集為，則的值等于多少？ 生：解不等式得；解不等式得. 生：由不等式組的解集為，所以，解得. 師

6、：同學(xué)們說的很好，對解集取法理解很到位.我們也可以先把解集表示成，由解集為對號入座得，再進一步求解. 4.已知不等式組無解，則m的取值范圍是________________。 生：原不等式組可化為，由不等式組無解可得＜（如圖1） 師：是否成立呢？借助數(shù)軸觀察（如圖2），由于原不等式中兩個不等式都不含等號，在數(shù)軸上都要用空心圓圈表示，因此當時，兩個不等式也無公共部分，所以原不等式組仍然無解。 生：可見原不等式組無解，必須滿足，由此解得。 師：顯然，上面例題的難點主要在于對特殊點的取或舍，突破這一點的有效方法是借助數(shù)軸，并且要用動態(tài)觀點觀察數(shù)軸。同學(xué)們學(xué)習(xí)時要注意仔細領(lǐng)會。 設(shè)計

7、意圖： 讓學(xué)生利用大家探討出來的結(jié)論，將不等式組的解集直接表示出來.部分學(xué)生對解不等式組中的每一個不等式存在問題，還有些是對剛才總結(jié)的結(jié)論運用上有難度.但是通過教師對本題的訂正，我相信會有不錯的效果. 四、師生交流，歸納小結(jié) 師：我們一起總結(jié)一下解不等式組過程中容易出現(xiàn)哪些錯誤？ 生甲：去分母時漏乘. 生乙：系數(shù)化為1時不等式兩邊同時除以負數(shù)時不等號方向忘記改變. 生丙：解集用不等式表示時錯誤如：漏掉“=”等. 生丁：解集在數(shù)軸上表示時無論“空” “實”不標記. 生：…………………… 師：兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形. 設(shè)a＜b,那么 師：

8、這是用式子表示，也可以用語言簡單表述為： 大大取大；小小取小；大小小大取中間；大大小小題無解. 設(shè)計意圖：學(xué)生總結(jié)時有一定的難度，教師可以引導(dǎo)學(xué)生完成小結(jié)過程，但不能包辦，這樣的目的是激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)的能力，達到培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)的能力. 五、作業(yè)布置，課后促學(xué) 習(xí)題1.9第1題（2）（4）第2.3題. 設(shè)計意圖：加強學(xué)生對新知識的鞏固，課堂上，學(xué)生發(fā)言非常積極，而且能夠準確全面的表述。具體問題要在作業(yè)批改的過程中才能真正發(fā)現(xiàn). 六、達標檢測，反饋矯正 1.如果不等式組無解，則m的取值范圍是( ) A. B. C.

9、 D. 2.不等式組的正整數(shù)解是________________。 3.已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是________________。 4.解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上. 5.已知關(guān)于的方程組的解都是正數(shù)，求的取值范圍. 設(shè)計意圖：設(shè)計本節(jié)課的各種題型，最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高。 板書設(shè)計 1.6一元一次不等式組（2） 引例： 例2： 例3： 學(xué)生板演區(qū) 歸納結(jié)論： 教學(xué)反思： 辯證的看待任何事情，包括教學(xué)，是科學(xué)的態(tài)度，也是課改應(yīng)堅持的原則，傳統(tǒng)的課堂有沒有優(yōu)勢？有沒有可

10、取之處？回答應(yīng)是肯定的。如何找到一個最佳結(jié)合點？即如何尋求熱烈的課堂氛圍與扎扎實實地落實“雙基”的有機結(jié)合，這都要求現(xiàn)代教師要具備超強的駕馭課堂的能力與扎實的專業(yè)水平作后盾。 學(xué)生總是從自己已有的想法、認知結(jié)構(gòu)和思維方式去理解教學(xué)中碰到的新事物。學(xué)生曲解，甚至修正新知識的含義，以適應(yīng)原有的認識結(jié)構(gòu)和思維方式。學(xué)生們想當然的自己制造一個定理去解決所遇到的題目，以至于錯想成自己的答案百分之百正確。其中的一部分原因應(yīng)追究在教學(xué)過程中，沒有讓學(xué)生真正了解知識的來龍去脈，即知識的發(fā)生、發(fā)展過程。 課改、新教材顯示了其強大的優(yōu)越性和廣闊的前景。只要在把握新教材的育人理念的前提下，立足雙基，鞏固提高，再恰當?shù)夭捎眯问蕉鄻拥氖谡n方式和手段，那么大面積地提高教學(xué)質(zhì)量就順理成章了。 6