高一數(shù)學人教A版必修一 習題 第三章　函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1 Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料 (本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．函數(shù)f(x)＝x＋的零點的個數(shù)為(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：　函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}， 當x>0時，f(x)>0； 當x<0時，f(x)<0， 但此函數(shù)在定義域內(nèi)的圖象不連續(xù)， 所以函數(shù)沒有零點，故選A. 答案：　A 2．函數(shù)f(x)＝x＋ln x的零點所在的區(qū)間為(　　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(1，e) 解析：　法一：因為x>0，所以A錯．又

2、因為f(x)＝x＋ln x在(0，＋∞)上為增函數(shù)，f(1)＝1>0，所以f(x)＝x＋ln x在(1,2)，(1，e)上均有f(x)>0，故C、D錯． 法二：取x＝∈(0,1)，因為f＝－1<0，f(1)＝1>0，所以f(x)＝x＋ln x的零點所在的區(qū)間為(0,1)． 答案：　B 3．函數(shù)f(x)＝ln x－(x2－4x＋4)的零點個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：　函數(shù)f(x)＝ln x－(x2－4x＋4)的零點個數(shù)等價于g(x)＝x2－4x＋4與φ(x)＝ln x的交點個數(shù)．作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解． g(x)＝x2－4x＋4＝

3、(x－2)2，在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)φ(x)＝ln x與g(x)＝(x－2)2的圖象(如圖)．由圖可得兩個函數(shù)的圖象有2個交點． 答案：　C 4．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，則f(x)在(1,2)上零點的個數(shù)為(　　) A．至多有一個 B．有一個或兩個 C．有且僅有一個 D．一個也沒有 解析：　若a＝0，則f(x)＝bx＋c是一次函數(shù)，由f(1)f(2)<0得零點只有一個；若a≠0，則f(x)＝ax2＋bx＋c為二次函數(shù)，若f(x)在(1,2)上有兩個零點，則必有f(1)f(2)>0，與已知矛盾．故f(x)在(1,2)上有且僅有一個零點．

4、 答案：　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 5．已知三個函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為________． 解析：　由于f(－1)＝－1＝－<0，f(0)＝1>0， 故f(x)＝2x＋x的零點a∈(－1,0)； 因為g(2)＝0，故g(x)的零點b＝2； h＝－1＋＝－<0，h(1)＝1>0， 故h(x)的零點c∈，因此a

5、(x)＝－6x2－5x－1的零點是－，－. 答案：?。?，－ 7．若函數(shù)f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)上恰有一個零點，則a的取值范圍是________． 解析：　∵f(x)＝0在(0,1)上恰有一個解，有下面兩種情況： ①f(0)f(1)<0或②且其解在(0,1)上， 由①得(－1)(2a－2)<0，∴a>1， 由②得1＋8a＝0，即a＝－， ∴方程－x2－x－1＝0， ∴x2＋4x＋4＝0， 即x＝－2?(0,1)應(yīng)舍去，綜上得a>1. 答案：　a>1 三、解答題(每小題10分，共20分) 8．求下列函數(shù)的零點： (1)f(x)＝2x＋b； (2)f(x)＝

6、－x2＋2x＋3； (3)f(x)＝log3(x＋2)； (4)f(x)＝2x－2. 解析：　(1)令2x＋b＝0，解得x＝－，即函數(shù)f(x)＝2x＋b的零點是x＝－. (2)令－x2＋2x＋3＝0，解得x＝－1或x＝3，即函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的零點是x1＝－1，x2＝3. (3)令log3(x＋2)＝0，解得x＝－1，即函數(shù)f(x)＝log3(x＋2)的零點是x＝－1. (4)令2x－2＝0，解得x＝1，即函數(shù)f(x)＝2x－2的零點是x＝1. 9．已知函數(shù)f(x)＝－3x2＋2x－m＋1. (1)當m為何值時，函數(shù)有兩個零點、一個零點、無零點； (2)若函數(shù)恰有

7、一個零點在原點處，求m的值． 解析：　(1)函數(shù)有兩個零點，則對應(yīng)方程－3x2＋2x－m＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，易知Δ>0，即4＋12(1－m)>0，可解得m<. 由Δ＝0，可解得m＝； 由Δ<0，可解得m>. 故當m<時，函數(shù)有兩個零點； 當m＝時，函數(shù)有一個零點； 當m>時，函數(shù)無零點． (2)因為0是對應(yīng)方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1. 能力測評 10．已知x0是函數(shù)f(x)＝2x＋的一個零點．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則(　　) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<

8、0 D．f(x1)>0，f(x2)>0 解析：　在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y＝2x和函數(shù)y＝的圖象，如圖所示，由圖可知函數(shù)y＝2x和函數(shù)y＝的圖象只有一個交點，即函數(shù)f(x)＝2x＋只有一個零點x0，且x0>1. 因為x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，所以由函數(shù)圖象可知，f(x1)<0，f(x2)>0. 答案：　B 11．已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，－2是它的一個零點，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則該函數(shù)有________個零點，這幾個零點的和等于________． 解析：　∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，由

9、奇函數(shù)的對稱性可知，f(x)在(－∞，0)上也單調(diào)遞增，由f(2)＝－f(－2)＝0.因此在(0，＋∞)，(－∞，0)上都只有一個零點，綜上f(x)在R上共有3個零點，其和為－2＋0＋2＝0. 答案：　3　0 12．已知函數(shù)f(x)＝2x－x2，問方程f(x)＝0在區(qū)間[－1,0]內(nèi)是否有解，為什么？ 解析：　因為f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，f(0)＝20－02＝1>0， 而函數(shù)f(x)＝2x－x2的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間[－1，0]內(nèi)有零點，即方程f(x)＝0在區(qū)間[－1,0]內(nèi)有解． 13．已知y＝f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x∈[0，＋∞)時，f(x

10、)＝x2－2x. (1)寫出函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)若方程f(x)＝a恰有3個不同的解， 求a的取值范圍． 解析：　(1)當x∈(－∞，0)時，－x∈(0，＋∞)， ∵y＝f(x)是奇函數(shù)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)] ＝－x2－2x， ∴f(x)＝ (2)當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值為－1； ∴當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－x2－2x ＝1－(x＋1)2，最大值為1. ∴據(jù)此可作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖所示， 根據(jù)圖象得，若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，則a的取值范圍是(－1,1).