【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11篇 推理學(xué)案 理

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1、第四課時 推理 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.了解合情推理的含義，能進行簡單的歸納和類比推理，體會合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。 2.了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異； 3.掌握演繹推理的“三段論”進行一些簡單演繹推理。 基礎(chǔ)知識梳理 1．合情推理 (1)歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出 的推理，稱為歸納推理．簡言之，歸納推理是由 的推理． (2)類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，

2、推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理．簡言之，類比推理是由特殊到 的推理． (3)合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、 ，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理． 2．演繹推理 演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理是由 的推理．它的特點是：前提為真時，結(jié)論必然_________. (1)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況； ③結(jié)論——根據(jù)一般原

3、理，對特殊情況作出的判斷 (2)傳遞性關(guān)系推理 推理規(guī)則是：“如果，則”（其中表示具有傳遞性的關(guān)系），這種推理叫傳遞性關(guān)系推理，如：推出。 （3）完全歸納推理 把所有情況都考慮在內(nèi)的演繹推理規(guī)則叫做完全歸納推理. 預(yù)習(xí)自測 1.（2011江西理7）觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數(shù)字為（ ） A．3125 B．5625 C．0625 D．8125 2. (2010山東文10)觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=( ) （A） (B) (C)

4、(D) 課堂探究案 典型例題 考點 一 歸納推理 【典例1】 觀察下列等式： 可以推測：13＋23＋33＋…＋n3＝________ (n∈N*，用含有n的代數(shù)式表示) 【變式1】 已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式：＋＜2， ＋＜2，＋＜2，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請寫出一個對正實數(shù)m，n都成立的條件不等式________ ． 【變式2】（2011山東理15）設(shè)函數(shù),觀察: 根據(jù)以上事實，由歸納推理可得： 當(dāng)且時， . 【變式3】（2012江西理 6）觀察下列各式：則（

5、 ） A．28 B．76 C．123 D．199 考點二　類比推理 【典例2】在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為__________________________ 【變式4】在正三角形中，設(shè)它的內(nèi)切圓的半徑為r，容易求得正三角形的周長面積，發(fā)現(xiàn)，這是平面幾何中的一個重要發(fā)現(xiàn)。 請用類比推理的方法推測對空間正四面體存在的類似結(jié)論：____

6、___________________________________________________________________. _______________________________________________________________________ 考點三演繹推理 【典例3】“因為指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提)，而y＝x是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)y＝x是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯誤在于(　　)． A．大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 B．小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 C．推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 D．大前提和小前提

7、錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 當(dāng)堂檢測 1．?dāng)?shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)． A．28 B．32 C．33 D．27 2．某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○○●●○○○●●○○○…，按這種規(guī)律往下排，那么第36個圓的顏色應(yīng)是(　　)． A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大 3．給出下列三個類比結(jié)論： ①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn； ②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝

8、sin αsin β； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 其中結(jié)論正確的個數(shù)是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 課后拓展案 A組全員必做題 1. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（ ） A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 2.

9、下面使用類比推理正確的是（ ） A.“若，則”類推出“若，則” B.“若”類推出“” C.“若” 類推出“ （c≠0）” D.“” 類推出“” 3. （2012江西文，5）觀察下列事實：|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4 ， |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為（ ） A.76 B.80 C.86 D.92 4

10、.下面幾種推理是類比推理的是 （ ） 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠和∠是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠+∠=1800 由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì) 某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員. 一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除. 5、在古希臘畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形則第個三角形數(shù)為（ ） 1

11、 3 6 10 15 （A） （B） （C） （D） 6.由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”類比猜測關(guān)于球的相應(yīng)命題是半徑為R的球的內(nèi)接長方體中，以正方體的的體積最大，最大值為 _____ 。 7.從中，得出的一般性結(jié)論是___________________ __ ． B組提高選做題 1.已知等差數(shù)列中，有，則在等比數(shù)列中，會有類似的結(jié)論 __________

12、_________________ 2.已知等式，請你寫出一個具有一般性的等式，使你寫出的等式包含了已知等式，那么這個等式是____________________________________________________. 3.觀察下列各式： 。。 。歸納猜想出一個一般的結(jié)論，并給出證明。 參考答案 預(yù)習(xí)自測 1.D 2.D 典型例題 【典例1】 【變式1】 【變式2】 【變式3】C 【典例2】 【變式4】解：設(shè)底面邊長為，則，∴． ∴，． ∴． 【典例3】A 當(dāng)堂檢測 1.B 2.A 3.B A組全員必做題 1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 6. 7. B組提高選做題 1. 2. 3.