高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 專題三 第2講 三角變換、平面向量與解三角形

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1、 專題升級訓(xùn)練 　三角變換、平面向量與解三角形 (時(shí)間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.已知=-,則cos α+sin α等于(　　) A.- B. C. D.- 2.在△ABC中,已知角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=3,c=8,B=60,則sin A的值是(　　) A. B. C. D. 3.已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,向量a,b的夾角為120,且|b|=2|a|,則向量a與c的夾角為(　　) A.60 B.90 C.120 D.150[來源:] 4.(20xx陜西,文9)設(shè)△A

2、BC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,則△ABC的形狀為(　　). A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定 5.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,則等于(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 6.若0<α<,-<β<0,cos,cos,則cos=(　　) A. B.- C. D.- 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.在△ABC中,C為鈍角,,sin A=,則角C=　　　　　,sin B=　　　　　. 8.在△ABC中,已知D是邊AB上的一點(diǎn),若=2+λ,則λ=　　　　

3、　. 9.已知sin α=+cos α,且α∈,則的值為　　　　　. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)(20xx廣東肇慶模擬,17)已知函數(shù)f(x)=2sin(π-x)+2sin. (1)若x∈[0,π],求f(x)的值域; (2)若x0為函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn),求的值. 11.(本小題滿分15分)在△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c.已知cos 2A-3cos(B+C)=1. (1)求角A的大小; (2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sin Bsin C的值. 12.(本小

4、題滿分16分)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知m=(2sin(A+C),),n=,且m∥n. (1)求角B的大小; (2)若b=1,求△ABC面積的最大值. ## 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.D　解析:由=-可得-(sin α+cos α), 故cos α+sin α=-. 2.D　解析:根據(jù)余弦定理得b==7,根據(jù)正弦定理,解得sin A=. 3.B　解析:由題意可畫出右邊的圖示,在平行四邊形OABC中,[來源:] 因?yàn)椤螼AB=60,|b|=2|a|, 所以∠AOB=30,即AB⊥OB, 即向量a與c的夾角為9

5、0. 4.A　解析:∵, ∴sin Bcos C+sin Ccos B=sin Asin A, 即sin(B+C)=sin2A, 即sin A=1,∴A=,故選A. 5.C　解析:∵sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=, sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β=, ∴sin αcos β=,cos αsin β=, ∴12=5, ∴原式=lo52=4. 6.C　解析:根據(jù)條件可得α+, 所以sin,sin,所以cos=cos=coscos+sinsin.[來源:] 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.

6、150　　解析:由正弦定理知,故sin C=. 又C為鈍角,所以C=150.sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=. 8.　解析:因?yàn)?2,所以, 又)=,所以λ=. 9.-　解析:∵sin α-cos α=, ∴(sin α-cos α)2=, 即2sin αcos α=. ∴(sin α+cos α)2=1+. ∵α∈,∴sin α+cos α>0, ∴sin α+cos α=. 則=-.[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.解:(1)f(x)=2sin(π

7、-x)+2sin =2sin x-2cos x=4sin, 令t=x-,則y=4sin t. ∵x∈[0,π],∴t∈, 由三角函數(shù)的圖象知f(x)∈[-2,4]. (2)∵x0為函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn), ∴f(x0)=4sin=2sin x0-2cos x0=0, ∴tan x0=.∴=2-. 11.解:(1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cos A-2=0, 即(2cos A-1)(cos A+2)=0,解得cos A=或cos A=-2(舍去). 因?yàn)?

8、20. 又b=5,知c=4. 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21, 故a=. 又由正弦定理得sin Bsin C=sin Asin A=sin2A=. 12.解:(1)∵m∥n, ∴2sin(A+C)cos 2B, 2sin Bcos B=cos 2B, sin 2B=cos 2B,易知cos 2B≠0, ∴tan 2B=. ∵0