高中數(shù)學北師大版選修22教案：第1章 例談綜和法在解題中的應用

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2019年北師大版精品數(shù)學資料 例談綜和法在解題中的應用 綜合法是一種常用的解題思考方法，它是一種從已知到未知的邏輯推理方法。具體說，就是從題設中的已知條件或已證的命題出發(fā)，經(jīng)過一系列的邏輯推理，最后推出所要求證的結論成立。在中學數(shù)學中，綜合法在不等式、幾何、三角、解析等證明中有著廣泛的應用。舉例說明。 例1.已知，求證：。 .證明： 因為同號，且時二式都為， 。 例2已知，求證：。 證明： ， 因為， ， ， 。 例3設是空間四邊形，，求證：。 證明：設的中點為，連結。 因為， A B C D E ， 同理， 又， ， 又 。 例4過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，交拋物線于兩點。求證：。 證明：由題意可知，焦點為，直線的斜率為，直線方程為， 即。 聯(lián)立，消得： ， =。 =。 由以上幾例可知，在應用綜合法證題時，論斷過程的語氣是肯定的，并且每一步的推理都必須是正確的。尤其是應用綜合法證明不等式、三角等問題時，往往從已知的一些公式、等式出發(fā)進行推理。但對幾何問題的證明，通常先用分析法探明解題途徑，然后用綜合法表達證明過程，當用分析法探路的過程，一般就不用書寫了。