高中數(shù)學(xué) 第2章 3計算導(dǎo)數(shù)課時作業(yè) 北師大版選修22

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1、 2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第2章 3計算導(dǎo)數(shù)課時作業(yè) 北師大版選修2-2 一、選擇題 1．已知f(x)＝x2，則f′(3)等于(　　) A．0　　　　　　　　　 B．2x C．6 D．9 [答案]　C [解析]　f′(x)＝2x?f′(3)＝6. 2．(2014泰安模擬)若曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為3x－y＋1＝0，則(　　) A．f ′(x0)<0 B．f ′(x0)>0 C．f ′(x0)＝0 D．f ′(x0)不存在 [答案]　B [解析]　由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線在(x0，f(x0))處的導(dǎo)數(shù)

2、等于曲線在該點處的切線的斜率，所以f ′(x0)＝3.故選B. 3．若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則切線l的方程為(　　) A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y－3＝0 [答案]　A [解析]　y′＝4x3，直線x＋4y－8＝0的斜率為－，所以切線l的斜率為4.所以4x3＝4，解得x＝1.所以切點為(1,1)，切線l的方程為y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0. 4．函數(shù)y＝lgx在x＝1處的瞬時變化率為(　　) A．0　　 B．1　　 C．ln10 D． [答案]　D [解析]　y′＝，∴函數(shù)在

3、x＝1處的瞬時變化率為＝. 5．(2014新課標Ⅱ理，8)設(shè)曲線y＝ax－ln(x＋1)在點(0,0)處的切線方程為y＝2x，則a＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　D [解析]　 ∵f(x)＝ax－ln(x＋1)，∴f′(x)＝a－. ∴f(0)＝0，且f′(0)＝2.聯(lián)立解得a＝3，故選D. 二、填空題 6．曲線y＝xn在x＝2處的導(dǎo)數(shù)為12，則n等于________． [答案]　3 [解析]　y′＝nxn－1，∴y′|x＝2＝n2n－1＝12，∴n＝3. 7．曲線y＝f(x)＝2x2在點(－1,2)處的切線方程為________． [答案]　

4、4x＋y＋2＝0 [解析]　∵y＝f(x)＝2x2， ∴f′(x)＝4x，f′(－1)＝－4. 故曲線y＝2x2在點(－1,2)處的切線方程為y－2＝－4(x＋1)，化簡得4x＋y＋2＝0. 8．直線y＝x＋b(b是常數(shù))是曲線y＝lnx(x>0)的一條切線，則實數(shù)b＝________. [答案]　ln2－1 [解析]　對曲線對應(yīng)的函數(shù)求導(dǎo)得y′＝，令＝得x＝2，故切點坐標是(2，ln2)，代入直線方程，得ln2＝2＋b，所以b＝ln2－1. 三、解答題 9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1)y＝；(2)y＝；(3)y＝log2x. [解析]　(1)y′＝′＝(x－2)′＝－2x－3

5、 (2)y′＝()′＝(x)′＝x－ (3)y′＝(log2x)′＝ 10．求曲線f(x)＝x3在點(3,27)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積． [解析]　因為f(x)＝x3，所以f′(x)＝3x2，所以f′(3)＝27，得曲線f(x)＝x3在點(3,27)處的切線方程為y－27＝27(x－3)，即y＝27x－54， 所以切線與x軸、y軸的交點分別為(2,0)、(0，－54)， 所以切線與坐標軸所圍三角形的面積為S＝254＝54. 一、選擇題 1．下列各式正確的是(　　) A．(sina)′＝cosa(a為常數(shù)) 　　 B．(cosx)′＝sinx C．(sinx

6、)′＝cosx 　　 D．(x－5)′＝－x－6 [答案]　C [解析]　由導(dǎo)數(shù)的運算法則易得，注意A選項中的a為常數(shù)，所以(sina)′＝0.故選C． 2．曲線y＝x3＋ax＋1的一條切線方程為y＝2x＋1，則實數(shù)a＝(　　) A．1　　　 B．3　　　 C．2　　　 D．4 [答案]　C [解析]　設(shè)切點為(x0，y0)， 則f ′(x0)＝3x＋a， ∴3x＋a＝2① 又∵切點既在曲線上，又在切線上， ∴x＋ax0＋1＝2x0＋1② 由①②得 3．過曲線y＝上一點P的切線的斜率為－4，則點P的坐標是(　　) A． B．或 C． D． [答案]　B

7、 [解析]　y′＝′＝－， 解得－＝－4，解得x＝， 所以P點的坐標為或，故選B. 4．已知直線ax－by－2＝0與曲線y＝x3在點P(1,1)處的切線互相垂直，則為(　　) A．　　 B．－　　 C．　　 D．－ [答案]　D [解析]　由導(dǎo)數(shù)的定義可得y′＝3x2， ∴y＝x3在點P(1,1)處的切線斜率k＝y(tǒng)′|x＝1＝3， 由條件知，3＝－1，∴＝－. 二、填空題 5．下列命題中，正確命題的個數(shù)為____________． ①若f(x)＝，則f′(0)＝0； ②(logax)′＝xlna(a＞0，a≠1)； ③加速度是動點位移s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù)； ④曲

8、線y＝x2在(0,0)處沒有切線． [答案]　0 [解析]?、僖驗閒(x)＝，當x趨于0時不存在極限，所以x＝0處不存在導(dǎo)數(shù)，故錯誤；②(logax)′＝，(a＞0，a≠1)，故錯誤；③瞬時速度是位移s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù)，故錯誤；④曲線y＝x2在(0,0)處的切線為直線y＝0，故錯誤． 6．過原點作曲線y＝ex的切線，則切點的坐標為____________，切線的斜率為____________． [答案]　(1，e)　e [解析]　∵(ex)′＝ex，設(shè)切點坐標為(x0，ex0)，則過該切點的直線的斜率為ex0， ∴直線方程為y－ex0＝ex0(x－x0)． ∴y－ex0＝ex

9、0x－x0ex0. ∵直線過原點，∴(0,0)符合上述方程． ∴x0ex0＝ex0.∴x0＝1. ∴切點為(1，e)，斜率為e. 三、解答題 7．試比較曲線y＝x2與y＝在它們交點處的切線的傾斜角的大?。? [解析]　解方程組，得，即兩條曲線的交點坐標為(1,1)． 對于函數(shù)y＝x2，y′＝2x，所以曲線y＝x2在交點(1,1)處的切線l1的斜率k1＝2；對于函數(shù)y＝，y′＝－，所以曲線y＝在交點(1,1)處的切線l2的斜率k2＝－1. 由于k1>0，k2<0，所以切線l1的傾斜角小于切線l2的傾斜角． 8.試求過點A(3,5)且與曲線y＝f(x)＝x2相切的直線方程． [分

10、析]　本題的關(guān)鍵在于求切線的斜率，首先判斷A是否在曲線上，若A在曲線上，則A可能為切點，否則A不是切點，則需要設(shè)出切點的坐標． [解析]　點A不在曲線y＝x2上，應(yīng)先求切點．設(shè)所求切線的切點為P(x0，y0)，因為P是曲線y＝x2上一點，所以y0＝x.又過點P(x0，y0)的切線斜率為f′(x0)＝2x0，而所求切線過點A(3,5)和P(x0，y0)兩點，所以其斜率又應(yīng)為.所以2x0＝，將它與y0＝x聯(lián)立，得所以或即切點為(1,1)或(5,25)．當切點為(1,1)時，切線斜率k1＝2，相應(yīng)切線方程為y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1；當切點為(5,25)時，切線斜率k2＝10，相應(yīng)切線方程為y－25＝10(x－5)，即y＝10x－25. 綜上，所求切線方程為y＝2x－1或y＝10x－25.