【北師大版】數(shù)學(xué)八年級上冊：第7章5第1課時 三角形內(nèi)角和定理

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1、 7.5 三角形內(nèi)角和定理 第1課時 三角形內(nèi)角和定理 學(xué)習(xí)目標(biāo)： [知識與技能目標(biāo)]：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單應(yīng)用，初步學(xué)會作輔助線證明的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和推理論證能力。 [過程與方法目標(biāo)]： 1、對比過去折紙、撕紙等探索過程，體會思維實(shí)驗(yàn)和符號化的理性作用。 2、通過一題多證、一題多變體會思維的多向性。 3、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)學(xué)。 [情感與態(tài)度目標(biāo)]：通過一題多證、一題多變激發(fā)學(xué)生勇于探索、合作交流的精神，體驗(yàn)成功的樂趣，引導(dǎo)學(xué)生的個性發(fā)展。感悟邏輯推理的價值。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 本節(jié)課的重點(diǎn)是：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法，

2、利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡單的計算或證明。 本節(jié)課的難點(diǎn)是：應(yīng)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)學(xué)。從拼圖過程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關(guān)鍵。 學(xué)習(xí)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。 學(xué)習(xí)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問題： “三角形內(nèi)角和是180”一定是個真命題嗎？你是怎樣知道的？ （學(xué)生回答：是個真命題。是從度量、折紙、拼角得到的）。教師指出：任何實(shí)驗(yàn)都會有誤差，即使全班同學(xué)都各自剪出了不同形狀的三角形，但也不能就此說明所有的三角形都具有這一共性。那么怎樣才能說明“三角形內(nèi)角和是180”的真實(shí)性呢？ 證明由哪些公理、定理、定義可以得到一個角或幾個角的和為180？滲透公理化的思想，自然導(dǎo)入

3、三角形內(nèi)角和定理證明的學(xué)習(xí)。 二、探究新知 （一）動手操作、探索解法： 每個學(xué)生畫出一個三角形，并將它的內(nèi)角剪下，分小組做拼角實(shí)驗(yàn)。通過小組合作交流，討論有幾種拼合方法？ 1、開展小組競賽（看哪個小組發(fā)現(xiàn)多？說理清楚。），各小組派代表展示拼圖，并說出理由。 學(xué)生各抒已見，暢所欲言，鼓勵學(xué)生傾聽他人的方法。 歸納：可以搬一個角用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”來說理，也可以搬兩個角、三個角用“平角定義”說明。引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線（學(xué)生討論，教師點(diǎn)評），為書寫證明過程做好鋪墊。 2、指導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證、證明過程（抽兩人板演，教師點(diǎn)評，規(guī)范證明格式）。 A B C E D

4、 應(yīng)指出輔助線通常畫為虛線,并在證明前交代說明。添加輔助線不是盲目的，而是證明需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的。 已知：如圖，△ABC 求證：∠A+∠B+∠C=180 證明：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥BA． ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180 ∴∠A+∠B+∠ACB=180(等量代換) （二）議一議、開闊思野： ‘搬三個角’的特點(diǎn)：把角‘搬’到一起，讓頂點(diǎn)重合

5、、兩條邊形成一條直線，以便利用平角定義。 在證明三角形內(nèi)角和定理時，可以把三個角集中到三角形的某一個頂點(diǎn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生敘述證明過程。 A B C D E 已知：如圖，△ABC 求證：∠A+∠B+∠C=180 證明：過A點(diǎn)作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180 ∴∠BAC+∠B+∠C=180(等量代換) 那么是否可以把三個角集中到三角形的一邊上呢？集中在內(nèi)部任意一點(diǎn)上呢？外部呢？引導(dǎo)學(xué)生開闊思維，大膽探索證明方法。 讓學(xué)生講解自己的思維過程和解法。 （三）例題

6、解析，強(qiáng)化重點(diǎn)： 已知：如圖， AB∥CD。求證：∠ABE+∠BED+∠EDC=360（用兩種方法證明）。 A B A B A B E F E E C D C D C D （四）應(yīng)用知識，深化主題： 學(xué)習(xí)了以上定理，我們來看看特殊三角形內(nèi)角和有什么特殊的地方？ 問題：“直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個內(nèi)角是多少度？請證明你的結(jié)論?！? （五）探究升化： 利用課件演示： 1、三角形BC邊不動，把頂點(diǎn)A‘壓’向BC，∠A越來越大，而∠B與∠C的和越來越小，由此你能想到什么？ 2、三角形BC邊不動，把點(diǎn)A“拉離”BC，∠A就越來越小，而∠B與∠C則越來越大，它們的和越來越接近1800，由此你能想到什么？ 圖1 圖2 三、反饋練習(xí)： （1）△ABC中，∠C=90，∠A=30，∠B=？ （2）∠A=50，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？ （3）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？ （4）課本239頁隨堂練習(xí)2， 四、回顧小結(jié)，課堂延伸： “這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？你有什么收獲？” 五、作業(yè)布置： 課本180頁數(shù)學(xué)理解1、2、3