2017-2018學年高考數(shù)學黃金30題專題04大題好拿分(提升版)理

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1、專題 04大題好拿分(提升版)理 ji x cosx 3 ( (i) )求f x的單調(diào)增區(qū)間; (n )已知AABC的內(nèi)角分別為 A, B,C，若f A K ，且AABC能夠蓋住的最大圓面積為 兀，求 遼丿2 【答案】(1)送讓匚 ；(n)6. 【解析】試題分析：(I)由三角形兩角和的正弦展開利用二倍角公式化簡可得/(x) = sifl 2X+L令 7T7T JT ?T?T -4-2jfc2x + - + 2*JtEZ ,求解増區(qū)間0卩可； 2 3 2 11)由/岸卜% 得心牛 由題竜可知: WC的內(nèi)切圓半彳勁打根據(jù)切長相等結合團象得 b+b+ = 2= 2 運,再結合余弦定理得4出+命處=4

2、 0 + )利用均值不等式求最值即可. 試題解析: 二sin 2x . . I 3丿 - 5:； 二 2k：上蟲2x 2k k二乞 x k二，k Z. . 2 3 2 12 12 k：， k二，k Z. . 12設函數(shù) f x = 2sin (I) f x = 2sin i x cosx亠 2osx 丄sinx 2 l 2 2 恵 i V3 cosx = sin2x + cos2x 2 2 2 的最小值. . f x的單調(diào)增區(qū)間為 IL 12 A 0-，所以 7 由余弦定理可知:/ =滬+/ - be be _ _ 由題意可知：3C 的內(nèi)切圓半徑為 L AABCAABC的內(nèi)角AB CAB C的

3、對邊分別為absabs 如團所示可得:b+cb+c- -a a = = 2/32/3 =4 3 、3bc=4 b c _8 ,bc二 bc_12 或 be _ （舍） =4 3、3bc=4 b c 一8、正= 3 AB ACbc 6, 2 當且僅當b=c時， ABAC 的最小值為6. . 2 2“設向量 a=a= sinx,cosx ,b = sinx,3cosx , c =c = 3cosx；3sinx，函數(shù) f = a cAB AC Jbe 2 6：， 當且僅當b二c時, AB AC的最小值為6. . 令也可以這樣轉化: r = 1 ：= a b c bc 2 代入b cA I 2 =b2

4、 c2 -be; 6 ， 3 （1 ）求 fx在冷上的值域 （2 2）已知Of中:x,w：O,kO，先將y = f x的圖象向右平移 個單位長度，再把得到的圖象上所有點的 橫坐標縮短到原來的 丄，縱坐標不變，然后再把得到的圖象向上平移 k個單位長度，得到y(tǒng)=g x的圖象, w 已知y=g x的部分圖象如圖所示，求 g 的值. . Z 丿 【解析】試題分析： 根據(jù)向量的數(shù)量積運算化簡可得才二-加寸2時彳）-2,根據(jù)乂丘 C2）由題肓可知占仗）=-sin| -羽十彳卜2 +氏在根據(jù)所給圖像可得 2sinf 4x+1 ? 試題解析： -sinx 亠、3cosx sincosx 亠、3sinx i-

5、3cosx -sin 2x , 3sinxcosx - 3cos2x-3,3sinxcosx =-3sinx2x cos2x - 2 二2sin 2x jr 可知力+ 6 ，竽,即可得到幾刃在 上的值域$ 6 3 6 4 7T JT 3 3） （1）因為 f x 二 aE =-sinx 、.3cosx,cosx 、_3sinx E = sinx,3cosx 【答案】（1 1） -4,-1;（ 2 2）2.2. 最后由 即可得解 jr jr (2)由題意可知(兀)=一站1 2*x-坤十一 一2 +上由團可知花=3 L 6 / 3 2s in -3 1=2cos 1=2 8 . 2 3 3 【點睛

6、】本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，函數(shù) f 江、 圖象變換規(guī)律等問題“其中(2 2)解題的關鍵是根據(jù)圖像得到 si n2 = -2si ni4x 1 I 3丿 3 3“已知數(shù)列 G 滿足 a4 , an 3an 2nJ -4n n N* “ “ (1 1 )是否能找到一個定義在 N*的函數(shù)f n = A 2n 4 B n C ( A A B、C是常數(shù))使得數(shù)列 a. -f n 是公比為 3 3 的等比數(shù)列，若存在，求出 咕,的通項公式；若不存在，說明理由； (2 2)記Sai - - a ya y a.,若不等式Sn -n2 - p 3n對任意n，N*都成立，求實數(shù)

7、p的取值范圍 【答案】(1 1) 2漢322心+2 n+1 ； (2 2)亠,73 l. I 81丿 【解析】試題分析：(1 1 )由an 1 -3an - 2n4 -4n可得n 1 -3f n =2心-4n，結合 e e n -1 e 因為X.孑4，所以2x 6 _-6，T 31 3，所以sin 所以 2sin 2x - I 6丿 - -2 2 再將點 、1 + 卻 - 2 + 3 = 3, 解得 sin29J - -2s 所以 gb =g .w y = Asin （ ，x ）的 5 f n，1 -3f n 1=-A2 -2Bn，B-2C，對應項系數(shù)相等列不等式組求解即可； (2 2)先利用

8、分組求 試題解析：1 八。嗣一才 0+l)=3礙一 =3 +/(H+1)-3/(H), 所以只需/(+L)-3/() = 2-4K, V /(w + l)-3/(w) =-AA - -2Bn+ B2Bn+ B- -2C),2C), A - -A = l,A = l, 一 20 = -4, B B2C=0,2C=0, A / = l, 5=2, C=L 即 f(n)=f(n)=- -2 + 2n+l2 + 2n+l - an - f n =3n， - f 1 二 3nd 4-2 =2 3, 二 an =2 3nJL f n =2 3n4 -2nJ 2n 1. . (2 2) Sn =2 1 3

9、3MH 3nJ - 1 JH 2n4!(3 2n 1 =32n n2 2n Sn _n2 =3n -2n 2n , 和法求得 Sn =3n -2n n2 2n，化簡 Sn -n2 -p 3n 可得 p : 3n - 2n 2n 2n 2n 3n 7 “ n - 4時，bn 1 bn. . 容易驗證，當1 5乞3時，bn1 bn,由Sn 2 n p 3n，得 P ：3 一2 2n 3n =1 - 2n -2n 3n 設bn n n 3 -2 2n 2n 1 _2 n 1 3n 1 2n -2n 3n 2n -4n 2 2n -2 2n -1 3 當n -4時, 2n4 = 1 1 1 n-C04

10、 C；4 *C；4+ill +C；+C：；蘭 2 + 2(n1)=2n A2n 1 p的取值范圍為i 4 4 “已知數(shù)列3n?是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前 n項和為Sn,且32 315 , 16 . (1)(1) 求數(shù)列 & / 的通項公式; (2)因為 b =ab =a1 1 , bn T -bn 1 (2(2)數(shù)列 滿足 bi bi = &= &， bn 1 -d =1求數(shù)列bn /的通項公式；是否存在正整數(shù) m , n 3 n 3 n 1 (m n),使得 b2, b bn成等差數(shù)列？若存在，求出 m , n的值；若不存在，請說明理由 【答案】an =2 n-1；(2)(2) 3n 2

11、bn = - ；存在正整數(shù) m=3, n=8,使得b?, bm , g 成等差 2n 1 數(shù)列“ 【解祈】試題分析： 直接由已知列關于苜項和公差的方程組，求解方程組得首項和公差.代入等差數(shù) 列的通項公式得答案$把數(shù)列仏的通項公式代入九I-瓦二 ,然后裂項累扣后即可求得 數(shù)列少的通項公式 2 假設存在正整數(shù)跖，算 5,使得毎，虬，毎成等差數(shù)列風為+乞二純 由此列關于楓的方程，求解得答案- 試題解析：(1 1)設數(shù)列丫 3n 的公差為d，則d 0. 由 32 33 -15 , S4 -16，得 31 d 31 2d =15,解得31 “ 或 31=7,(舍去). 431 6d =16, d = 2

12、, d = -2, 所以 an =2n -1. anan 1 = =1 1 1 _ 2n-1 2n 1 2 2n-1 2n 1 11 11 1 ： 即，“2匚 一-5， 1 ，bnbz .2n-3 2n-1， (n-2) 9 n1 n1 3n2 1 - 2n -1 2n -1 2n -1 n n Q 2 也符合上式，故b/R，- N* 假設存在正整數(shù) m、n( m式n),使得, bm , 又 b2 = 4 , bn 二込么 3 ， bm = 3 一 3 2n-1 2 4n2 2 4m2 5 5.為了增強高考與高中學習的關聯(lián)度，考生總成績由統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學、外語 3 3 個科目成績和高中學

13、業(yè)水平考試 3 3 個科目成績組成“保持統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學、外語科目不變，分值不變，不分文理科，外語 科目提供兩次考試機會“計入總成績的高中學業(yè)水平考試科目，由考生根據(jù)報考高校要求和自身特長，在思 想政治、歷史、地理、物理、化學、生物、信息技術七科目中自主選擇三科 (1) 某高校某專業(yè)要求選考科目物理，考生若要報考該校該專業(yè)，則有多少種選考科目的選擇； (2) 甲、 乙、 丙三名同學都選擇了物理、化學、歷史組合，各學科成績達到二級的概率都是 0.80.8，且三人 約定如果達到二級不參加第二次考試，達不到二級參加第二次考試，如果設甲、乙、丙參加第二次考試的 總次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.

14、 【答案】(1 1) 15 15 ( 2 2)見解析 【解析試題分析：(1)因為選定物理，所以只需從剩余6科中選兩科即可孑從題意分折，篆加第二 次考試的總次數(shù)服從二項分布鞏20一2),根據(jù)二項分布公式即可解決一 試題解折：(1)考生要報考該校該專業(yè)除選擇物理外，還需從其他六門學科中任選兩科，故共有=15 種不同選擇一 (2)(2) 因為甲乙丙三名同學每一學科達到二級的概率都相同且相互獨立， 所以參加第二次考試的總次數(shù) X X 服 從二項累加得me冷占 躺，所以心1 bn成等差數(shù)列，則b2 bn = 2bm “ 所以4 3 - 3 V2 4n 2 丿 =2 3 一丄 2 4m-2 1 1 1 ，

15、即 _ _ , 2m1 6 4n2 7n 2 化簡得：2m =“竺上 n +1 當n 9 =7 - n -1 m = 2 （舍去）； 當n V =9，即n =8時, m = 3符合題所以存在正整數(shù)m =3 , n =8 ,使得b2， bm， bn成等差數(shù)列. 分布B 9,0.2，所以分布列為 X X 1 0 - 1 2 2 3 4 P P C C； X 0 X 0.2 C C； X 0用 X 0.23 ! 護心 X X $ 7 3 3 9 P P 1 C；x0.8x02 a CjxO-2* 所以X的數(shù)序期望E X =9 0.2 = 1.8. . 6 6 “某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量

16、相同，進貨成本每瓶 4 4 元，售價每瓶 6 6 元，未售出的酸奶降 價處理，以每瓶 2 2 元的價格當天全部處理完. 根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫 （單位： C） 有關.如果最高氣溫不低于 2525，需求量為 500500 瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間 120,25，需求量為 300300 瓶；如 果最高氣溫低于 2020,需求量為 200200 瓶，為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫 數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 最高氣溫 10,15) 15,20) 120,25 ) 125,30) 30,35) 35,40) 天數(shù) 2 2 1616 3636 2525 7

17、 7 4 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率. （1 1） 求六月份這種酸奶一天的需求量 X （單位：瓶）的分布列； （2 2） 設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為 丫（單位：元）.當六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶） 為多少時，丫的數(shù)學期望達到最大值？ 【答案】（1 1）分布列為： X 200 300 500 P 1 2 2 5 5 5 （2） 300. 【解析】試題分析：（1 1 ）由題意知X的可能取值為 200200, 300300, 500500，分別求出相應的概率，由此能求出 X 的分布列.11 (2 2)當 n 200 時，Y=n (6_4)=2 n 蘭

18、400, E(Y)蘭 400 ;當 200c n 蘭300 時，E(YJmax=520 ; 當 300 ： n 500 時，E Y max =520 ;當 n _500 時，E Y ma 440 “從而得到當 n = 300 時，E Y 則分布列為: X 200 300 500 P 1 2 2 5 5 5 (2) 200時?=J3(6-4 = 2J:,此時益屯=400,當 = 200時取至 當200 C必300時，Z = 11200 x2+(JJ-200)(-2)二即+篤/,00 , 此時図(巧.二520 ,當算二300時取到 當300押蘭500B寸, y 二 g200 x 2+ (算一200

19、) (-2)十-300 x24-(幷一300) (-2) + 算“ 2 二 于上，此時F 520 $ 當科A 500時，易知一走小于的情況- 綜上所述，當n -300時，取到最大值為 520520. 7 7 “某石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質 資料. .進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡點來布置井位進行全面勘探，由于勘探一口井的費用很高，如果新 設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用，勘探初 期數(shù)據(jù)資料見如表: I井號1 1 2 3 4 5 6 坐標(A jJ (km) (2,30) (4.40

20、) (5.60) (6.50) (8,70) (1, y)y) 鉆探深度(km) 2 4 5 6 8 10 出油fi (L) 40 70 1 10 90 160 205 (參考公式和計算結果: 4 4 試題解(1 (1 )易知需求量可取 200200, 300,500 300,500 , P X =200 二 2 16 30 3 P X =300 二 36 30 3 P X = 500 = 25 7 4 30 3 T門 i ?i yi - nxy -n 2 2 _ Xi 一 nx i $ i 最大值5205201 d? = y bX，二 x2U = 94，二 x2i 4y2i 4 = 945)

21、 i 1 i 二113 （1 1） 1616 號舊井位置線性分布， 借助前 5 5 組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為 y二6.5x a，求a的值，并估計y的 預報值. . （2 2） 現(xiàn)準備勘探新井7 1,25，若通過 1 1，3 3，5 5, 7 7 號并計算出的I?，召的值（? 召精確到 0.01 0.01 ）相比 于（1 1）中的b， a，值之差不超過 10%10%則使用位置最接近的已有舊井 6 1, y，否則在新位置打開，請 判斷可否使用舊井？ （3 3） 設出油量與勘探深度的比值 k不低于 2020 的勘探井稱為優(yōu)質井，那么在原有 6 6 口井中任意勘探 4 4 口井, 求勘探優(yōu)質井數(shù)X的分

22、布列與數(shù)學期望. . 【答案】（1 1） a =17.5， y的預報值為 2424；（2 2）使用位置最接近的已有舊井 6 1,24 ；（3 3） EX =8，分 3 布列見解析. . 【解折】試題分析: 禾用前5組數(shù)抿與平均數(shù)的計算公式可得45, y=50,代入 W.Sx+a,可得進而定點y的預報值 （2）根據(jù)計算公式可得二，-=5.25,；=曲.2廠計算可得并且判斷岀結論. JC y by b a a b b （3 3）由題意，1 1、3 3、5 5、6 6 這 4 4 口井是優(yōu)質井，2 2, 4 4 這兩口井是非優(yōu)質井，勘察優(yōu)質井數(shù) X X 的可能取值為 2 2, Ck 3 3, 4 4

23、, P P （X=kX=k） = =- -4C4C；上，可得 X X 的分布列及其數(shù)學期望. C4 C6 解: (1(1)因為 X =5 , y =50. . 回歸直線必過樣本中心點 x,y ，貝U a -bX =50 -6.5 5 =17.5. . 故回歸直線方程為 y二6.5x 17.5 ,當x二1時，y二6.5 17.5二24，即y的預報值為 24.24. 4 4 (2)因為 X =4 , y = 46.25，二 = 94，二 x2iy2i4 = 945 , i =1 i 珀 二X2 4y2i4 -4xy 為：乂 4 - 4x2 945-4 4 46.25 2 94 一4 4 :6.83

24、 , ? =y -bx =46.26.83 4 =18.93，即 I? = 6.83, Qo),再由 2 2 a a 4o 離心率為丄將 J b用表示出來代入方程，解得 G 從而解得無即可得到橢圓的標進方程； 2 方法一：可先設出直線AB的方程為y=ky=k (x-1),代入橢圓的方程并整理成關于工的一元二歡方程， 分別表示出 k k1, k k2, k k3.比較 k kt+k+k2 = =入 k k3即可求得參數(shù)的值; 方法二：設 B B (X Xo, y yo) (X XoM 1 1),以之表示出直線 FBFB 的方程為 y=y= (X(X- -1)1)，由此方程求得 M M 的坐標，

25、XQ 一1 再與橢圓方程聯(lián)立，求得 A A 的坐標，由此表示出 k k1, k k2, k k3.比較 k k1+k+k2= =入 k k3即可求得參數(shù)的值=1 a b 0經(jīng)過點 設 A A (X Xi, y yi), B B (X X2, y y2),利用根與系數(shù)的關系求得 X Xi+X+X2= = 8k2 4k2 3 X-| 4k2 -12 4k2 3 ，再求點 M M 的坐標， 27 試題解析: 1 9 在橢圓上得，J a a 4& 依題設知。=屁則滬=妒曲 帶入解得卍=1，= 4 萬21 =3” 故橢圓 C 的方程為三+才=1. 4 3 3 n由題意可設AB的斜率為k, 則直線AB的方

26、程為y = k x -1 代入橢圓方程 3x2 4y12并整理，得 4k2 3 x2-8k2x 4 k2-3=0 , 設 A Xi,yi ， B X2,y2 ，則有 8k2 X1 X2 _ 4k2 3 4宀3 “2 一 4k2 3 在方程中令x=4得, M的坐標為 M 4,3k . 從而k| Xi -1 k2 41“ 注意到 B共線，則有 k =k = kAF =kBF，即有 X1 -1 k. X2 -1 y 所以k1 k2 x2-Jql ,需要證明茁（2-西）蘭占（在）=列碼），令 G G（x x） = ff= ff（2 2- -x x）- -ffff（x x）3 3xExE（0j,0j,可

27、證得G（H）在（01上單調(diào)遞増，G（x）G（l） = 0|3可證得一2 2 k-kt 1 2 2 k t k 1 kNM - 而拋物線在點N處切線斜率: -2k k-t -2 k 31 試題解析： (1) f x=a 2，由題意 f 1 =a-b=1=b = a-1 x a a 1 1 (2) g x = f x nx=ax In x_1 在定義域 0 上 恒成立，即 g x min _1。 x 解法一： g x _1 恒成立，則 g 1 二 a a1 _1= a _1。 2 a -1 1 ax -x-a 1 x1 ax a1 當 a _1 時，g X =a 2 2 - x x x x 1 _

28、 a 令 g x =0得x1,x2 0 (注意 a _1) a 所以x三iQ1時，g x : 0, g x單調(diào)遞減；當i1,亠時，g 0, g x單調(diào)遞增。 所以g x min二g 1 =2a-1 1，符合題意。 綜上所述， g x _1對定義域內(nèi)的x恒成立時，實數(shù) a的取值范圍是1,=：。 解法二： （分離變量）g x - f x .iInx - ax Inx _1恒成立，分離變量可得 x xl nx x 1 令 h x 2 ，則 aXmax。 x +1 1 這里先證明 Inx _ x -1，記 s x = Inx - x 1，則 s x 1， x 易得s x在0,1上單調(diào)遞增，在 1, 上

29、單調(diào)遞減， s x 二s 1 = 0，所以InX乞X-1。 u u “max u 所以h x max =1，實數(shù)a的取值范圍是1,=。1 Inx 1 x x 1 x xlnx2 x 1 對 x 0： x 1 恒成立, 因xInx x 1 x2 ，且 x=1 時 h1=1， l,al,且占(刃在01單調(diào)遞減：在(L-hx)單調(diào)遞増, 當鞏坷)=耳厲)時，不妨設Oc坷幻玉花，要證明+2,等價于22- -11? ? 只需要證明( (2嗎)蘭g花) )=g(珂)，這里0托 令 G(x)f(2-x)-(x)1xE (0J a 1 a 1 、 G x =a 2x In 2-x ;ax Inx ,求導得 2

30、 x x 2 1 1 注意當xi0,1 1時， 2 , 4 _2，(可由基本不等式推出)又 a-1_0 x(2-X) x (2-x) 因此可得Gx _-2a，2a-1 *2=0，當且僅當x =1,a =1時等號成立。 所以G x在0,1上單調(diào)遞增， G x G V-0，也即g 2-x乞g x， x 0,1 因此g2-X1 g x1二g刈，此時2-禺必都在單調(diào)遞增區(qū)間1：上, 所以2 -論_ x2，得論 x2 _ 2 1 2 1515“已知 f -x-aInx, , a R. . 2 (1) 求函數(shù)f x的增區(qū)間； (2) 若函數(shù)f x有兩個零點，求實數(shù) a的取值范圍，并說明理由; (3) 設正

31、實數(shù) 、,2滿足，當a 0時，求證：對任意的兩個正實數(shù) x1, x2總有 f 1X1 2X2 - 1 f 為 2f X2 “ (參考求導公式： f ax b 二 af ax b) 【答案】(1 1)見解析；(2 2) a e ； (3 3)見解析. . 【解析】試題分析：(1)(1)求導f x二x -旦，對a進行分類討論，可得函數(shù) f x的增區(qū)間; x 由 知：若數(shù)在（Q+x）的上為増函數(shù)函數(shù)才（刃有至多有一個零點，不合題意. 若心0,可知乂=11c . 1 1 ;廠=血 a-1 7 = 2 + - x 2-x 33 庖（刃甜=卜（1_1叱） 要使得函數(shù)/（乂）有兩個零點，則/（x）nii =

32、 lfl（l-lDa）e 下證明： a e函數(shù)f x有兩個零點 1 ；a .e,. 1 0,. a 而 f 1 0 ,所以 f x 在 0, “、. a 存在惟一零點； 1 了 1 1 又 f 、ea 二一ea? - a i - Ina 二一a ea -1 - 21 na V ； 2 遼 丿2 丿 2 令 h a 二 ea-1 -2Ina a e h a ；=e 0所以 h x 在 e, :上遞增, a 所以的h a he =e2 -3 0所以f x在 a：也存在惟一零點； 綜上：a . e函數(shù)f x有兩個零點 方法 2:洗證：xe (1-K )1iixa Q_2a a - -JaJa 而(&

33、 + J/ _2zi) a a (a+J/R 二/g +佃-2“)A0 ,所以#(x)在(亦：塚)也存在惟一寒昴 綜上：a,a,函數(shù)/(x)有兩個零點。 （3 3）證明：不妨設*乞刈三i 0, ：，以捲為變量 令 F x 二 f 一x 2X2 x L%2f x2 ， 則 F X = f ：；L2X2 - ! f X = J | f JX ：；（2X2 f x 冷 a a 令 g X = f X =x ，則 g x=1 2 x x 因為a 0，所以g x - 0 ；即x在定義域內(nèi)遞增。 又因為 一x ，2x2 _x = 1 x 2x2 - 2x EL2X2 且 x 込 x2 所以一x 2x2 -

34、 x 丄 0 即一x 2x2 _ x， 所以f iX 2X2 - f x - 0 ；又因為i 0，所以 F x -0 所以F x在0,x2 1單調(diào)遞增；因為xh(a)0在(2,4)2恒成立. 當丘冬0時，h h a a）O Or r應）在（24）上單調(diào)遞減，haha）h h（2=02=0r r不合題青; 1 一無 當上0時，初）=0, a a = = f f k k 1 一 k 1 1 _ k （1 1） 2，即0 ： k 時，h a在I 2, 上單調(diào)遞減，存在h a : h 2 = 0不合題意; k 3 V kJ 1 _k 1 （2） 2，即k時，h a在2,4上單調(diào)遞增， h a h 2

35、=0，滿足題意. k 3 綜上，實數(shù)k的取值范圍是 丄，“： IL3 點睛：（1 1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可求導，令導數(shù)大于、小于零，再結合定義域，可得單調(diào)區(qū)間； （2 2）證明 不等式恒成立的問題，一種方法可以分離參數(shù)，轉化為函數(shù)的最值問題，另一種方法是結合題設條件，構 造函數(shù)，求函數(shù)的最值2x3 II2 2. . ax + 2 (川)“ g x = f x 2ln 6 Jx 2 =2ln ax 2 i 亠 x - ax - 2ln6 2ax x + :g x # 心 4a2、 ax 2 17 17 .選修 4 4- -4 4 :坐標系與參數(shù)方程 x = 2cos8 1 將圓 O O 為參數(shù)）

36、上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?-，得到曲線C . y =2si n 日 2 （1 1）求曲線C的普通方程； (2 2 )設 A , 1 1 B是曲線C上的任意兩點，且OA_OB，求 - 2 - 2的值. |OA| |OB| 【答案】 （1 1） x2 2 彳 5 y2 =1 (2 2)- 4 4 【解析】試題分析Ml求出卍的參數(shù)方程，即可求出C的普通方程（2）建立適當?shù)臉O坐標系，可得C的 極坐標方程，設人月極坐標，彳弋入厶+ 可得其值 OA OB 亠 設3小為圓上的任意一馬 在巳的變換下變?yōu)镃上的點 3 刃, （I）是否存在這樣的 m值，使得該橢圓與該拋物線有四個不同的交點？

37、請說明理由 （n）當m取何值時，該橢圓與該拋物線的交點與坐標原點的距離等于這個交點與該橢圓中心的距離? 則有 二 L- X = X ! 1 1 2 ” /冒：劭參數(shù)） = 2sin 6 g 吩參數(shù)） 、v = sm （2 2）以坐標原點 O為極點, x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，在極坐標系中, 曲線 C C 化為極坐標方程得: p cos2 8 工 *、八、 幾 n i X F+CE,設 A(P、O)J%, I w 獷(B 十) s 則 |OAF |OAF , |OBF |OBF 。則 1818.平面直角坐標系中，有橢圓 x = m 2cos- y - 3sin （r 為參數(shù)）和拋物線 X

38、t2 （t為參數(shù)） . . 39 【答案】（1 1）不存在（2 2） 0 0 或-8 - 8 2. . 【解析】試題分析：（1 1）將題中的橢圓及拋物線方程分別消參化為普通方程, ,并聯(lián)立得方程組，轉化為二次 方程根的分布問題；（2 2）確定該橢圓與該拋物線的交點與坐標原點的距離，確定這個交點與該橢圓中心的 距離，比較判斷即可“ 試題解析: 解；（I將題中的橢圓及拋物線方程分別消券化為普通方程并聯(lián)立得方程組： 消去 y y 得兀丄 + 8 16 = 0，令/(工)=J? 4-f8iz/ijx+m1 16. 3 3 由拋物線方程知 x_,則橢圓與拋物線有四個交點的充要條件是方程 f x =0 2

39、 m m . 4 3 m2 -16 _0 即m_?或m 2 4 m.o m 2 2 顯然此不等式組無解，故滿足題設條件的 m值不存在. . （n）由 AAO得m乞4,又知橢圓的半長軸 a=2,拋物線的頂點為 i3,0 ,故當-2_m-?_2,即 12丿 2 1 7 、 m m 時, ,橢圓與拋物線必相交“ 2 2 若滿足題設條件，可有以下兩種情況：橢圓中心與原點重合，此時m = 0；橢圓與拋物線的交點在橢圓中 心與原點所連線段的垂直平分線上 ，即交點在直線x =巴上， 2 將 x 二代入 x2 8-2m x m2 -16=0, ,得 m2，16m-64 = 0, ,解得 m = -8 一& 2

40、 舍去負值）“ 綜上所述, ,滿足題設條件的 m值應為 0 0 或- -8 8 “ 8.2.“ 8.2. 1919“已知函數(shù) 1 h . . （1 1 ）若，解關于的不等式； （2 2）若一：使“-，求的取值范圍 1 1 卜 g#） 【答案】（1 1） ,（ 2 2）廠廠二-p匡泌+才 4 3 y y2 2=6(x=6(x- -l l “ ；. =(*-4 m2 -16 0 在3, :上有兩個不等的實根,即fl3 =(亠i82m 3 IL2 2 2 【解析】試題分析：(1 1)利用零點，去絕對值號，分區(qū)間求解不等式即可; (2(2)根據(jù)絕對值不等式的性質 可得I工 f 仏：皿仏 ，從而-“，從

41、而轉化為，從而求 解“ 試題解析：(I)若則不等式化為畑可 31|*2 + “0, iX 5 - x - fix s - 若 4 17 則 4x + + 解得 9,故 4 9. 若則 4XT7I2X,解得 x-3j故無解, 1 綜上所述，關于啲不等式 Kx”x“的解集為 I?, (2 2) ：，使： 等價于 ， 因為 |i|i； : : - - 4 4： / / . . ：4x 4x ：. ：4 4： . ： 所以，所以“ 的最小值為 ， 所以_ J .八，得一或“ 所以.的取值范圍是二 (1)(1) 解不等式 r ; f(x) -|l-a| (2)(2) 若關于“的不等式 的解集為空集，求實

42、數(shù) 的取值范圍. 【答案】(I)故不等式的解集為 的丄u；(n)-.則-4x-l+4x-2 + x 解得巧 2020.(本f() f() = = 1010 分)已知函數(shù) 42 【解析】試題分析：（I）利用絕對值的幾何意義，分區(qū)間討論，直接求不等式 - 的解集；（n）求出函 試題解析：（I ）不等式偸）5號可化為 1 1 3 3 x K X5- 2 2 2 2 1 2 1 3 1 3 1 3 xx 豐一）（耳）（x + -）一儀一）冬 3 ( (X + + (耳2 2 或 12 2 或 I 2 2 1 1 3 3 - - - Sx S 2 2 或2 2 或 2 故不等式的解集為洞 7 注 2. 1 3 3 x - （當 或 時取等號） 故實數(shù)的取值范圍是 :1 . 方法點睛：本題考查帶絕對值的函數(shù)的應用，絕對值不等式的解法，絕對值的幾何意義是解題的關鍵“在 去絕對值號時，注意利用零點分區(qū)間討論，即可轉化為普通不等式，函數(shù) 數(shù)的最小值，然后轉化為不等式 1 叫嚀 T 得到實數(shù) m m 的取值范圍. 解得1 1 3 f(x) X+-)-() =2 2 2 2 1 不等式 的解集為空集等價于 1H2 1 的解集為空集，要會轉 43 化為函數(shù)的最小值不小于一 ，所以 d =印=1, 3n * 3n 1