新版高中數(shù)學北師大版選修22教案：第1章 數(shù)學歸納法 第一課時參考教案

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1、新版數(shù)學北師大版精品資料 數(shù)學歸納法 一、教學目標： 1、使學生了解歸納法, 理解數(shù)學歸納的原理與實質(zhì)。 2、掌握數(shù)學歸納法證題的兩個步驟；會用“數(shù)學歸納法”證明簡單的與自然數(shù)有關的命題。 3、培養(yǎng)學生觀察, 分析, 論證的能力, 進一步發(fā)展學生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力，讓學生經(jīng)歷知識的構(gòu)建過程, 體會類比的數(shù)學思想。 4、努力創(chuàng)設課堂愉悅情境，使學生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，提高學生學習的興趣和課堂效率。 5、通過對例題的探究，體會研究數(shù)學問題的一種方法(先猜想后證明), 激發(fā)學生的學習熱情，使學生初步形成做數(shù)學的意識和科學精神。 二、教學重點：能用數(shù)學歸納法證明一些簡

2、單的數(shù)學命題。 教學難點：明確數(shù)學歸納法的兩個步驟的必要性并正確使用。 三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學過程 （一）、復習：推理與證明方法 （二）、探究新課 1、數(shù)學歸納法:對于某些與自然數(shù)n有關的命題常常采用下面的方法來證明它的正確性：先證明當n取第一個值n0時命題成立；然后假設當n=k(kN*，k≥n0)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立這種證明方法就叫做數(shù)學歸納法 2、數(shù)學歸納法的基本思想：即先驗證使結(jié)論有意義的最小的正整數(shù)n0，如果當n=n0時，命題成立，再假設當n=k(k≥n0，k∈N*)時，命題成立.(這時命題是否成立不是確定的)，根據(jù)這個假設，如能推

3、出當n=k+1時，命題也成立，那么就可以遞推出對所有不小于n0的正整數(shù)n0+1，n0+2，…，命題都成立. 3、用數(shù)學歸納法證明一個與正整數(shù)有關的命題的步驟： (1)證明：當n取第一個值n0結(jié)論正確； (2)假設當n=k(k∈N*，且k≥n0)時結(jié)論正確，證明當n=k+1時結(jié)論也正確. 由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確 （三）、例題探析： 例1、證明：首項為，公差為d的等差數(shù)列的前n項和公式為。 證明：（1）當n＝1時，左邊，右邊，等式成立。 （2）假設當n＝k(k≥1)時，等式成立，即成立。 那么，當n＝k+1時， 這就是說，當n＝k+1時

4、等式成立。 根據(jù)（1）和（2），可知等式對任意正整數(shù)n都成立。 例2、用數(shù)學歸納法證明：（其中α>-1，n是正整數(shù)）。 證明：（1）當n＝1時，左邊=1+α，右邊=1+α。 所以，當n＝1時，命題成立。 （2）假設當n＝k(k≥1)時，命題成立，即。 那么，當n＝k+1時，因為α>-1，所以1+α>0。 根據(jù)假設知，，所以 由于，所以 。 從而 。 這表明，當n＝k+1時命題成立。根據(jù)（1）和（2），該命題成立。 （四）、小結(jié)：使用數(shù)學歸納法時需要注意：（1）用數(shù)學歸納法證明的對象是與正整數(shù)n有關的命題；（2）在用數(shù)學歸納法證明中，兩個基本步驟缺一不可

5、。 （五）、練習：課本習題1-4：1 （六）、作業(yè)：課本習題1-4：3 五、教后反思： 1、數(shù)學歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關的命題的正確性的證明方法．它的操作步驟簡單、明確，教學重點不應該是方法的應用．我認為不能把教學過程當作方法的灌輸，技能的操練．為此，我設想強化數(shù)學歸納法產(chǎn)生過程的教學，把數(shù)學歸納法的產(chǎn)生寓于對歸納法的分析、認識當中，把數(shù)學歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結(jié)合起來．這樣不僅使學生可以看到數(shù)學歸納法產(chǎn)生的背景，從一開始就注意它的功能，為使用它打下良好的基礎，而且可以強化歸納思想的教學，這不僅是對中學數(shù)學中以演繹思想為主的教學的重要補充，也是引導學生發(fā)展創(chuàng)新能力的

6、良機． 2、在教學方法上，這里運用了在教師指導下的師生共同討論、探索的方法．目的是加強學生對教學過程的參與．為了使這種參與有一定的智能度，教師應做好發(fā)動、組織、引導和點撥．學生的思維參與往往是從問題開始的，本節(jié)課按照思維次序編排了一系列問題，讓學生投入到思維活動中來，把本節(jié)課的研究內(nèi)容置于問題之中，在逐漸展開中，引導學生用已學的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展． 3、運用數(shù)學歸納法證明與正整數(shù)有關的數(shù)學命題，兩個步驟缺一不可．理解數(shù)學歸納法中的遞推思想，尤其要注意其中第二步，證明n＝k＋1命題成立時必須要用到n＝k時命題成立這個條件．這些內(nèi)容都將放在下一課時完成，這種理解不僅使我們能夠正確認識數(shù)學歸納法的原理與本質(zhì)，也為證明過程中第二步的設計指明了思維方向．