新版高中數學北師大版選修22教案：第2章 導數的概念及其幾何意義 第四課時參考教案

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1、新版數學北師大版精品資料 2 導數的概念及其幾何意義 第四課時 導數的幾何意義習題課 一、教學目標：會利用導數的幾何意義求曲線上某點處的切線方程。 二、教學重點：曲線上一點處的切線斜率的求法 教學難點：理解導數的幾何意義 三、教學方法：探析歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、復習：導數的幾何意義：函數在x0處的導數就是曲線在點（x0，）處的切線的斜率。 （二）、探究新課 例1、在曲線上求一點P使得曲線在該點處的切線滿足下列條件： （1）平行于直線y＝x＋1； （2）垂直于直線2x－16y＋1＝0； （3）傾斜角為135。 解：設點坐標為（，），則

2、 ∴當Δx趨于0時，。 （1）∵切線與直線y＝x＋1平行。 ∴，即， ∴，。 即P（―2，1）。 （2）∵切線與直線2x－16y＋1＝0垂直， ∴，即， ∴，。 即P（―1，4）。 （3）∵切線傾斜角為135， ∴，即， ∴，。 即P（2，1）。 例2、求曲線過（1，1）點的切線的斜率。 解：設過（1，1）點的切線與相切與點，則 當Δx趨于0時， ， 由導數的幾何意義可知，曲線在點P處的切線的斜率為 ① 又過（1，1）點的切線的斜率 ② ∴由①②得：解得：或，∴或， ∴曲線過（1，1）點的

3、切線的斜率為0或。 例3、如圖，它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數 ，根據圖像，請描述、比較曲線在、、附近的變化情況． 解：我們用曲線在、、處的切線，刻畫曲線在上述三個時刻附近的變化情況． （1） 當時，曲線在處的切線平行于軸，所以，在附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降． （2） 當時，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數在附近單調遞減． （3） 當時，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數在附近單調遞減． 從圖3.1-3可以看出，直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度，這說明曲線在附近比在附近下降的緩慢． （三）、小結：利用導數的幾何意義求曲線在處切線方程的步驟：（1）已知曲線的切點①求出函數在點處的導數；②根據直線的點斜式方程，得切線方程為。（2）過曲線外的點①設切點為，求出切點坐標；②求出函數在點處的導數；③根據直線的點斜式方程，得切線方程為。 （四）、練習：練習冊：7、8． （五）、作業(yè)：練習冊：5、6、9、10 五、教后反思：