2020高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 高考中的合情推理

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1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 高考中的合情推理 合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程，其主要形式有歸納和類比。 一、歸納推理 例1、（2006廣東）在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準(zhǔn)“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個乒乓球；第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則 ； （答案用n表示）

2、 分析：解決本題的關(guān)鍵之一是找出相鄰兩項的關(guān)系，即下一堆的個數(shù)是上一堆的個數(shù)加上其第一層的個數(shù)；其次是求出第一層的通項公式。 解：f（1）＝1，觀察圖象可知f（2）＝4，f（3）＝10，f（4）＝20，下一堆的個數(shù)是上一堆的個數(shù)加上其第一層的個數(shù)，而第一層的個數(shù)滿足1，3，6，10，……，通項公式是，所以f（n）＝f（n－1）＋， 所以有：f（2）－f（1）＝ f（3）－f（2）＝ f（4）－f（3）＝ …………………………………… f（n）－f（n－1）＝ 以上各式相加得：f（n）＝f（1）＋ ＝ ＝ ＝ 所以應(yīng)該填：10； 點評：求f（n）的通項公式時運用累差法思想

3、求解。可見高考題多數(shù)依據(jù)課本知識、思想或方法的設(shè)計題目。解決問題的關(guān)鍵是找到相鄰兩項的關(guān)系。 二、 類比推理（類比） 例2、（2006湖北）半徑為r的圓的面積，周長，若將r看作上的變量，則， ①，①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作看作上的變量，請你寫出類似于①的式子：_________________，②，②式可用語言敘述為___________. 解：由提供的形式找出球的兩個常用量體積、表面積公式，類似寫出恰好成立，. 答案：① ②球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。 點評：主要考查類比意識考查學(xué)生分散思維，注意將圓的面

4、積與周長與球的體積與表面積進行類比。 結(jié)論類比：已知簡單命題A的結(jié)論去探索新命題B的結(jié)論，從而對問題從更高層次上去把握，這類題目能訓(xùn)練學(xué)生的信息遷移能力和創(chuàng)造思維能力。 例3、（2006上海）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a>o，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。 （1） 如果函數(shù)的值域為，求b的值； （2） 研究函數(shù)（常數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由； （3） 對函數(shù)和（常數(shù)作出推廣，使它們都是你所推廣 的函數(shù)的特例，研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明）。 解：（1）函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以該函數(shù)在處取得最小值 令，得 （2）設(shè)，顯然函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，令得，令得或 又因為在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)。 （3）推廣結(jié)論：當(dāng)n是正奇數(shù)時，函數(shù)（常數(shù)是奇函數(shù)，故在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。 而當(dāng)n為正偶數(shù)時，函數(shù)（常數(shù)是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。 點評：本題設(shè)計新穎，層層遞進，主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查分析解決問題的能力。