高中數(shù)學(xué)北師大版選修21練習(xí)： 第一章章末綜合檢測(cè) Word版含解析

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1、(時(shí)間：100 分鐘，滿(mǎn)分：120 分)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1命題“任意 xR，exx2”的否定是()A存在 xR，使得 exx2B任意 xR，使得 exx2C存在 xR，使得 exx2D不存在 xR，使得 exx2解析：選 A.此命題是全稱(chēng)命題，其否定為：“存在 xR，exx2” 2設(shè) a，b 是兩條直線(xiàn)，是兩個(gè)平面，則 ab 的一個(gè)充分條件是()Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，解析：選 C.b，b，又 a，ab.3已知命題 p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題 q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題為

2、真命題的是()A(非 p)或 qBp 且 qC(非 p)且(非 q)D(非 p)或(非 q)解析：選 D.p 真 q 假，非 p 假，非 q 真，故選 D.4命題“存在 xR，2xx21”的否定是()A對(duì)于任意的 xR，2xx21，假命題B對(duì)于任意的 xR，2xx21，真命題C存在 xR，2xx21，假命題D存在 xR，2xx21，真命題解析：選 A.因?yàn)?x0 時(shí)，200211，所以該命題的否定“對(duì)于任意的 xR，2xx21”是假命題5已知平面，直線(xiàn) l，直線(xiàn) m，則“直線(xiàn) l”是“l(fā)m”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件解析：選 B.l，l，m，l

3、與 m 可能平行或異面；反過(guò)來(lái)，若 lm，l，m，則 l.6命題 p：“若 x23x20，則 x2”，若 p 為原命題，則 p 的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3解析：選 B.p 真，其逆否命題為真；逆命題為假，否命題也為假，故選 B.7已知兩個(gè)不同的平面、和兩條不重合的直線(xiàn) m、n，則下列命題不正確的是()A若 mn，m，則 nB若 m，m，則C若 m，mn，n，則D若 m，n，則 mn解析：選 D.對(duì) D，m 與 n 可能平行，也可能異面，D 不正確，A、B、C 中命題均正確8下列命題中，真命題是()A任意 xR，x2xB命題“若 x1，則 x21”的逆命題C

4、存在 xR，x2xD命題“若 xy，則 sin xsin y”的逆否命題解析：選 C.對(duì) A，當(dāng) x(0，1)時(shí)，A 為假命題；B 的逆命題為：“若 x21，則 x1”，此命題為假命題，B 為假命題；對(duì) C，當(dāng) x1 時(shí)成立，C 為真命題；對(duì) D，D 的逆否命題為：“若 sin xsin y，則 xy”此命題為假，例如 sin 30sin 150，但 30150，D 為假命題，故選 C.9已知 a、b 為非零向量，則“ab”是“函數(shù) f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選 B.f(x)(xab)(xba)abx2(

5、b2a2)xab，若“函數(shù) f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”，則 ab0，即“ab”；若“ab”，當(dāng) a2b2時(shí)，f(x)0，就不是一次函數(shù)，故“ab”，是“函數(shù) f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”的必要不充分條件10命題 p：“任意 x1，2，2x2xm0”，命題 q：“存在 x1，2，log2xm0”，若“p 且 q”為真命題，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是()Am1Bm1C1m1D1m1解析：選 C.p 為真時(shí)，m2x2x，x1，2恒成立，2x2x 在 x1，2上的最小值為1，m1；q 為真時(shí)，mlog2x，x1，2能成立，log2x 在1，2上的最小值為1，m1；p 且 q 為

6、真命題，p 和 q 都是真命題，故1m1.二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在題中橫線(xiàn)上)11若“x2”是“x22xc0”的充分條件，則 c_解析：由題意 x2x22xc0，2222c0，c0.答案：012若命題“存在 x2 014，xa”是假命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_解析：“存在 x2 014，xa”是假命題，其否定：“對(duì)任意 x2 014，xa”為真命題，a2 014.答案：2 014，)13若 a 與 bc 都是非零向量，則“abac”是“a(bc)”的_條件解析：若 abac，則 abac0，即 a(bc)0，所以 a(bc)；反之，若 a(bc

7、)，則 a(bc)0，即 abac0，所以 abac.從而有 abaca(bc)答案：充要14已知 p：存在 xR，mx210；q：對(duì)任意 xR，x2mx10，若 p 或 q 為假，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_解析：p 或 q 為假，則非 p 和非 q 均為真非 p：對(duì)任意 xR，mx210 為真時(shí)，m0；非 q：存在 xR，x2m10 為真時(shí)，m240，m2 或 m2，故 m 的取值范圍是m|m0m|m2 或 m2m|m2答案：2，)15如圖，正方體 ABCDA1B1C1D1，則下列四個(gè)命題：P 在直線(xiàn) BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐 AD1PC 的體積不變；P 在直線(xiàn) BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn) AP 與

8、平面 ACD1所成角的大小不變；P 在直線(xiàn) BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角 PAD1C 的大小不變；M 是平面 A1B1C1D1上到點(diǎn) D 和 C1距離相等的點(diǎn)，則 M 點(diǎn)的軌跡是過(guò) D1點(diǎn)的直線(xiàn)D1A1.其中真命題的編號(hào)是_解析：對(duì)，P 在直線(xiàn) BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，SAD1P 為定值，C 到底面 AD1P 的距離為定值，為真命題；對(duì)，P 在直線(xiàn) BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P 到底面 ACD1的距離 PO(O 為垂足)不變，但線(xiàn)段 OA的長(zhǎng)是變化的；是假命題；對(duì)，由于 BC1AD1，為真命題；對(duì)，由于直線(xiàn) D1A1上任一點(diǎn)到點(diǎn) D 和 C1距離相等，又 D1A1平面 A1B1C1D1，為真命題答案：三、解答題(本大

9、題共 5 小題，共 55 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16(本小題滿(mǎn)分 10 分)判斷下列命題的真假：(1)“是無(wú)理數(shù)”，及其逆命題；(2)“若實(shí)數(shù) a，b 不都為 0，則 a2b20” ；(3)命題“任意 x(0，)，有 x4 且 x25x240”的否定解：(1)原命題為真命題，其逆命題為：無(wú)理數(shù)是，為假命題；(2)原命題的逆否命題為“若 a2b20，則實(shí)數(shù) a，b 同時(shí)為 0”，顯然為真，故原命題為真；(3)原命題的否定為：存在 x(0，)，使 x4 或 x25x240 顯然為真命題17(本小題滿(mǎn)分 10 分)(2014孝感市高二檢測(cè))設(shè)命題 p：(4x3)21；命題 q：x

10、2(2a1)xa(a1)0，若非 p 是非 q 的必要不充分條件，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍解：設(shè) Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知 Ax|12x1，Bx|axa1由非 p 是非 q 的必要不充分條件，從而 p 是 q 的充分不必要條件，即 A 是 B 的真子集，a12，a11.(等號(hào)不同時(shí)成立)故所求實(shí)數(shù) a 的取值范圍是0，1218(本小題滿(mǎn)分 10 分)已知命題 p：函數(shù) y(a1)x在 R 上單調(diào)遞增，命題 q：不等式x|x3a|1 的解集為 R，若 p 或 q 為真，p 且 q 為假，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍解：若 p 真，則 a11a2，q 真x|x3a|1

11、 恒成立，設(shè) h(x)x|x3a|，則 h(x)min1.h(x)2x3a，x3a3a，x3a，易知 h(x)min3a，3a1，即 a13.p 或 q 為真，p 且 q 為假，p，q 一真一假若 p 真 q 假，則 a2 且 a13，矛盾若 p 假 q 真，則 a2 且 a1313a2，綜上可知，a 的取值范圍是(13，219(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知集合 Mx|x3 或 x5，Px|(xa)(x8)0(1)求實(shí)數(shù) a 的取值范圍，使它成為 MPx|5x8的充要條件(2)求實(shí)數(shù) a 的一個(gè)值，使它成為 MPx|5x8的一個(gè)充分不必要條件解：(1)由 MPx|5x8，結(jié)合集合 M，P 可得3

12、a5.故3a5 是 MPx|5x8的必要條件下面證明這個(gè)條件也是充分的證明：當(dāng)3a5 時(shí)，集合 Px|ax8，集合 Mx|x3 或 x5，故 MPx|5x8綜上可知，3a5 是 MPx|5x8的充要條件(2)求實(shí)數(shù) a 的一個(gè)值，使它成為 MPx|5x8的一個(gè)充分不必要條件，就是在集合a|3a5中取一個(gè)值，如取 a0，此時(shí)必有 MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有 a0，故 a0 是 MPx|5x8的一個(gè)充分不必要條件20(本小題滿(mǎn)分 13 分)已知 f(x)ax2bxc 的圖像過(guò)點(diǎn)(1，0)，是否存在常數(shù) a，b，c 使不等式 xf(x)1x22對(duì)一切實(shí)數(shù) x 均成立？解：假設(shè)存在常數(shù) a，b，c 使題設(shè)命題成立f(x)圖像過(guò)點(diǎn)(1，0)，abc0，xf(x)1x22對(duì)一切 xR 均成立，當(dāng) x1 時(shí)，也成立，即 1abc1，故有 abc1.b12，c12a.f(x)ax212x12a，xax212x12a1x22對(duì)一切 xR 成立，即ax212x12a0，（12a）x2x2a0恒成立144a12a0，18a（12a）0，a0，12a0，a14.c12a14.存在一組常數(shù) a14，b12，c14，使不等式 xf(x)1x22對(duì)一切實(shí)數(shù) x 均成立