《2017-2018學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題06大題易丟分(20題)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題06大題易丟分(20題)（38頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題 06 大題易丟分(20 題)、解答題1 1對(duì)于數(shù)列A：ai,a2,a.,若滿足i =1,2,3,11| ,n，則稱數(shù)列A為“0-1數(shù)列”.若存在一個(gè)正整數(shù)k2kn-1，若數(shù)列aJ中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按 次序?qū)?yīng)相等，則稱數(shù)列：an/是“k階可重復(fù)數(shù)列”，例如數(shù)列A:0,1,1,0,1,1,0因?yàn)橛。琣2，a3，與，a6，a?按次序?qū)?yīng)相等，所以數(shù)列是“4階可重復(fù)數(shù)列”.(I I)分別判斷下列數(shù)列A:1，1，0，1，0，1，0，1，1，1是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”？ 如果是，請寫出重復(fù)的這5項(xiàng)；(IIII )若項(xiàng)數(shù)為m的數(shù)列A一定是 “3階可重復(fù)數(shù)列”，貝U m的最
2、小值是多少？說明理由；(IIIIII )假設(shè)數(shù)列A不是“5階可重復(fù)數(shù)列”，若在其最后一項(xiàng)am后再添加一項(xiàng)0或1,均可 使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”，且a4 =1，求數(shù)列曲的最后一項(xiàng)am的值.【答案】(I I)10101；(n)m的最小值是11；(III)am=a4=1. .【解析】 試題分析：(D棍揺條件及給出的新定義判斷； b o, Q, 0不是“3階可重賓數(shù)列r；則3zioa7均存在不是階可重復(fù)數(shù)列 F 的數(shù)列仏所以要使數(shù)列仏 一定是巧階可重復(fù)數(shù)列3則翩的最小值是11din由于數(shù)列亦在其最后項(xiàng)務(wù).后再潯加一項(xiàng)o或1 j洞使新數(shù)列是乍階可重復(fù)數(shù)別r即在數(shù)列陽的末項(xiàng)鼻后再添扣一項(xiàng)o或1 則存在
3、W使得務(wù),%, ai+3,令+斗與碼 z，碼 X，務(wù)，0按次序?qū)?yīng)相等， 或幻rJ+l?幻+2 幻+3 勺+斗與，Mt-2J flf-1J耳t 1扌共慶序?qū)?yīng)相尋J如果嗎7? 為pa斗，nn-21務(wù)，務(wù)不冃它扭乂序?qū)?yīng)相碟，那么文?有2蘭 ir7 4?工 j、使侍碼?。扣1ai+2理h3、&j、aj+J4升2JC與m-3、U*耳扌安坎序?qū)?yīng)相等.此時(shí)考慮叫,巧和斗，苴中必有兩個(gè)相同，這就導(dǎo)致數(shù)列仏中有兩個(gè)連續(xù)的五項(xiàng)恰按次序?qū)?yīng)相等,從而數(shù)列耳是“5階可重復(fù)數(shù)列篤這和題設(shè)中數(shù)列陽不是“5階可重復(fù)數(shù)列矛盾！所LAJaj 碼)“4與口；_，am-2f嗎j扌夬次序?qū)?yīng)相諄，從而務(wù)=紐|=1*點(diǎn)睛；本題
4、是新信息問題，在新走義的基礎(chǔ)上解決所給出的問題，這種題目主要考查學(xué)生的閱讀理解、 利用所學(xué)知識(shí)分析、解;躺合應(yīng)用問題的能力，試題難度較大。(I(I)求橢圓C的方程.(II(II )若點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A 3,0與點(diǎn)P的垂直平分線 I I 交y軸于點(diǎn)B，求OB的最小值.【解析】試題分析：(I I )由離心率得到b-a2，再由橢圓過點(diǎn) E E 可求得a2=6,b2=2，故可得橢3)設(shè)點(diǎn)P xo,yoyo-0,結(jié)合條件可得 APAP 的垂直平分線I的方程為2 2y=x-F，令X，得廠篤節(jié)9，再由點(diǎn)P在橢圓上可得得x03y0，2 2 已知橢圓2 2C :篤當(dāng)=1(a b 0)經(jīng)過點(diǎn)a bE .3
5、,1，離心率為O為坐標(biāo)原點(diǎn).【答案】(I)=1.6.6.圓的方程；(IIII化簡點(diǎn)B 0,22y。32y。，求出|OB|OB|后用基本不等式求解即可。32 2令x“，得y=X_4，2yo廣2丄2厲則B O,xo一心9，I2yo丿試題解析：(1)因?yàn)闄E圓的離心率対匚=雖,a a3所cc2 2=a=a2 2? ?故b b2 2= = -a-a1 1? ?33所以橢圓C C的方程為為三+二“-a-a2 23又點(diǎn)E(屁)在楠圓上,31所以4+A=1。-a-a2 23解得/ =6J所那圓C的方程為升弓(n)由題意直線I的斜率存在，設(shè)點(diǎn)P(x0, y0X y0式0),貝熾段AP的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為莖3如i,且
6、直線AP的斜率kAPI2 2丿xo- 3因?yàn)橹本€I _AP，故直線I的斜率為 =3_x，且過點(diǎn)D，kAPyo所以直線I的方程為:yo3xoyo2 2由生匹=1=1，得x0=6-3y0,6 2所以|伽|的最小值為喬點(diǎn)睛：圓錐曲線的最值與范圍冋題的常見求法(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義*貝儒慮利用團(tuán)形性質(zhì)來解決；(刃代數(shù)法： 若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的圏數(shù)關(guān)系， 貝|冋苜先建立目標(biāo)圈數(shù)， 再求這個(gè)函數(shù)的最 值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮：1利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍：2利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類冋題的
7、關(guān)鍵是在兩個(gè)裁數(shù)之間建立等量關(guān)系,3利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍4利用基本不等式求出養(yǎng)數(shù)的取值范圍5利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.n n3 3 .如圖，在四棱錐P -ABCD中，底面ABCD是菱形，.DAB二-,PD _平面ABCD,3PD二AD =3，PM =2MD，AN=2NB，E是AB中點(diǎn).(I I)求證：直線AM U平面PNC(II(II )求證：直線CD_平面PDE(III(III )在AB上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角G-PD-A的大小為n，若存在，確定G的位置，若不3存在，說明理由.所以|仙| =-2-32九當(dāng)且僅當(dāng)|叫卜亠，即齊二士乎豈時(shí)
8、等號(hào)成比5【答案】（I I ）見解析；（n）見解析（IIIIII ）G與B重合.點(diǎn)B的位置為所求. .【解折】試題分析：C,22因?yàn)锳N/DC ,AN=-AB-DCf33所MFAN?且MF = AN,所以四邊形MFNA為平行四邊形,所以MfNF又AMu平面PNC, NFu 平面PNC,所決亦|平面尸JVC(n)因?yàn)镋是AB中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，N DAB =60,所以.AED =90,因?yàn)锳BJCD, 所以EDC =90, 所以CD _ DE 又PD_平面ABCD, 所以CD _ PD又DE PD = D所以直線CD_平面PDE(IIIIII )由(n)可知DP,DE,DC，相互垂直，以D
9、為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系ffinffin殳存在點(diǎn)G満足條件苴坐標(biāo)為設(shè)平面PD 乂的一個(gè)法冋量為S”習(xí),n DP=(兀H2)(0.0,3)=3z = 0由題意得D-xyzD-xyz則0(00), p(令英亠則亙=(1苗)學(xué)用網(wǎng)同理可得平面PDG的法向豈左=7解得y2所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為3衛(wèi)，？,0I22所以當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，二面角G-PD-A的大小為n3因此點(diǎn)B為所求的點(diǎn)。點(diǎn)睛：空間向量為立體幾何中的探索性問題的解法帶來了方便，解題時(shí)可先假設(shè)所探索的點(diǎn)（或其他元素）存在，然后通過代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)證，看是否得到矛盾，若得到矛盾的結(jié)論，則說明假設(shè)不成立，即 滿足條件的點(diǎn)（或其他元素）不存在，
10、否則存在。4 4 數(shù)列Can的前n項(xiàng)和為Sn，且,nN（1 1）求數(shù)列 SnSn 的通項(xiàng)公式;【答案】解I）當(dāng)璋=1時(shí)，ol=S1=2f當(dāng)用玉2日寸，佝=孔一鼻1=川（川+1）儀一1）川=2科,知 =2滿足該式二數(shù)列緯的通項(xiàng)公式為=2n. (II) v口挖=仝 + _ +具+(1)3+i 3z+i 3J+i r+ia二對(duì)+ A*勺 | .一卜 | 知斗分 曲3 + 1多+1 33+1 3ff+l 3點(diǎn)+1-得：侖；廣故毎=2(3* +1) (R E JV*； * . 6分(E) 4 =竽=川(3 + 1)=用 3” + 川,cos60 =（2 2）若數(shù)列 ：滿足:anbb2bn，求數(shù)列的通項(xiàng)公
11、式;(3)令cn =,n乏N4，求數(shù)列、Cn的前n項(xiàng)和Tn. .=2,紜嚴(yán)2（護(hù)+1）,-313y23n Tn=G+c2+5+川+cn= （1汽3+2 x 3十3漢3 + HI + n：當(dāng)xl,即a-l時(shí),當(dāng)葢佃或cX時(shí)/* 0，f(x)在(7 呂)和(耳+oo)內(nèi)單調(diào)遞增5當(dāng)花弋兀兀時(shí)f0，尹力在(花=逝)內(nèi)單調(diào)ilM.斗分(iiiiii )當(dāng)-a 1，即a：1時(shí)，當(dāng)x為或x X2時(shí)f (x)0,f (x)在-：，為 和X2, r 內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)為：X：X2時(shí)f (x) 0,f (x)在x(,X2內(nèi)單調(diào)遞減.5 5 分綜上，當(dāng)a：-1時(shí)，f(x)在：，和X2,：內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)在X1,X
12、2內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a二1時(shí)，f(x)在-:：單調(diào)遞增；【答案】()當(dāng)a”-1時(shí)，f (x)在一:,1和a,亠內(nèi)單調(diào)遞增曾,f(x)在1,-a內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)f(x)故- 6分當(dāng)a-1時(shí)，f (x)在-:,X2和為，=內(nèi)單調(diào)遞增，11f(x)在X2,Xi內(nèi)單調(diào)遞減.(其中Xi=1,X2二-a) 6 6 分(II)a=30寸/(x) = x39X+L,XE1,2(x)=3x2+ 6x9=3(x+S)(x1)令f仗)二0，得西二1宀=一3 . 7分將廠 /),變化情況列表如下:X-3(-31)10=24-00+/(x)Z極大極小/由此表可得,(丈=/(-3) =2盯 79分/(2)=328, 10分故區(qū)
13、間啊2內(nèi)必須含有一列即朋的収值范圍是(-血,一312分考點(diǎn)：1.1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性；2.2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值. .6 6在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足cosA =25, TB?Z-3.TB?Z-3.2 5(1)求ABC的面積;(2(2)若 b b，求a的值. .3. , 4【答案】解：A25,-(I)因?yàn)镃OS =-，所以5,又()/)M = 20.a= 2侶考點(diǎn)：1 1.二倍角公式；2 2.向量運(yùn)算；3 3.余弦定理7 7 設(shè)函數(shù)f x二aex-x-1,aR. .(1)當(dāng)a =1時(shí)，求f x的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x0,：時(shí)，f x，0恒成立，求a的取值范圍;【答案】
14、(1 1)f x的單調(diào)遞減區(qū)間為- -：,0,0 ；f x的單調(diào)遞增區(qū)間為0： ; (2 2) 1,=; (3 3)(3)求證：當(dāng)x可0,：時(shí),xe -1 xIn-. .x 24試題解析：(1) 13見解析.【解析】【試題分析】直接對(duì)函數(shù)=導(dǎo)得f(力1,借助導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求出其單調(diào)區(qū)間；(2)先將不等式f(x) 0中參數(shù)分離分離出來可得；口 啤，再 枸ill雪數(shù)g(0=蘭里KE(a+)，求導(dǎo)得菖 g 二一電，借aiJC0 .推得g(X)=-l ;(3先將不等式In等價(jià)轉(zhuǎn)化x2為e1-xe2-1AO,再構(gòu)造函數(shù)矗二一曲-(6+町，求導(dǎo)可得A(x) = e在(05W)單調(diào)遞増
15、所以.舟(刃 A 鳳0)=0,因此xe(Oa-H)B,有In X解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，則f (x) = eJ1，令L(x) = O得x = 0,所以有X(-0) )o(o.+x)ZU)0/U)雜調(diào)遞減01調(diào)遞埔即a =1時(shí)，f x的單調(diào)遞減區(qū)間為-：,0；f x的單調(diào)遞增區(qū)間為0, ：.(2)由f x 0，分離參數(shù)可得:設(shè)g (xex- g X 1 X ex二g (x )= 7 0即用仗)=決-1 A0恒成立,故，又x 0,g x在0, r上單調(diào)遞減,15-1xI證明：等價(jià)于3iSA(x)=它工宼，1.X6 ( A（OJ = O 因此 xE0+QO）時(shí)，有ID-.x x 2 2點(diǎn)睛：解答本題的
16、第一問時(shí)，先對(duì)函數(shù)f x二ex-x-1求導(dǎo)得f x二ex-1， 借助導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求出其單調(diào)區(qū)間；求解第二問時(shí)，先將不等式x亠1x亠1xa ，再構(gòu)造函數(shù)g xx，x，0,=，求導(dǎo)得g xx，借助x 0，推得eeexg x二x：0，從而g x在0, ：上單調(diào)遞減，g x : g 0 = 1，進(jìn)而求得a - 1；第三問的證e-1 L由（2知工總（0：他）時(shí),f x 0中參數(shù)分明過程中，先將不等式ln ex-1xx2xx2e -xe-10，再構(gòu)造函數(shù)xe-2x 4,x、 x（今0,）主球?qū)Э傻胔（x） = e2e2 1，由（2 2）知x（0,邑）時(shí)，I2JX2 21&如圖，在A
17、BC中，B，AB=8，點(diǎn)D在BC邊上，且CD = 2，cos ADC37(1(1)求sin.乙BAD；(2)求BD, AC的長. .0373【答案】（1 1） 一- ；（2 2） 7.7.【解析】試題分析：（D在站購中，利用外角的性質(zhì)，得釦上財(cái)0=鈕3X7-ZF）即可計(jì)算結(jié)果由正弦主理，計(jì)算得BD3在WC中，由余弦走理，即可計(jì)算結(jié)果.1仏氏試題解析：（。在ADC 中,. cosZ-4DC=-fsioZADC=-:.= sin（ZADC-ZB）=獸（II）中，由正弦定理得： 肋二血sw/MD二sinZXZJB在AABC中，由余弦定理得：AC1=-2AB - BC -cosB =49.AC = 7
18、考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理.:視頻）-2；.-;x:.9已知函數(shù)f = . 3sin伙亠門i亠2si n 1（0,0 z；）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)2JI稱軸間的距離為一. .xe -x -1-0恒成立,所以e2x10，即h（x）=e2e- -10恒成立，故h（x）在（0,址）上單調(diào)遞增, 所以h x h 01=0，因此證得當(dāng)x0,=時(shí)，不等式Inxe -1 x *、- - 成立。x 2172（1 1）當(dāng)x,時(shí)，求fx的單調(diào)遞減區(qū)間；I2 4丿兀1（2 2） 將函數(shù)y = f x的圖象沿x軸方向向右平移 一個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的-（縱坐標(biāo)62不變），得到函數(shù)y = g x的圖象. .當(dāng)x
19、， 時(shí)，求函數(shù)g x的值域. ._ 12 6【答案】，-二；(2)(2). .I 24一 -【解析】試題分析：(1)由題意，化簡得到于(劉=2血(伽+曠根據(jù)相鄰量對(duì)稱軸間的距離求得 函數(shù)的最小正周期/迸而得到少的值根據(jù)奇函數(shù)求解得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求解函數(shù)的單調(diào)區(qū) 間即可；(2)根據(jù)三角函數(shù)的團(tuán)象變換得IJgW的解折式根據(jù)題青求解虹-扌的取值范圍，即可求解函數(shù)的值域”試題解析：f（3t）；=5sii（G2t4呼）cos （cox 4-q） =2si n因?yàn)橄噜忩繉?duì)稱軸間的距直為-、所以T二缸，si2因?yàn)楹瘮?shù)為奇國數(shù)，所以.葉舟二p = klL + y?fc Z?6 6因?yàn)樗浴二夕，函數(shù)f
20、仗)=2跖2孟要使蚣)單調(diào)減，需滿足-K2X- y x-(2(2)由題意可得:2 n . , n . n4x -333一1 _sin即函數(shù)g x的值域?yàn)?_-2_-23 3. .1010 .已知向量卅二cosx, T,，設(shè)函數(shù)f x二m n ?m. .I 2丿(1)求函數(shù)f x的最小正周期;由題意可得:- X乞-,12 6所以函數(shù)的減區(qū)間為(孑g x =2sin19是函數(shù)f x在0, I上的最大值，求A,b和三角形ABC的面積. .TT【答案】(1 1)所；(2 2)A二6【解析】試題分析；本題主要考查平面向量的數(shù)量積、二倍甬公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)、余弦定理、三角形面積等基礎(chǔ)知識(shí)，育
21、在考查考生的運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化化歸想象能力和數(shù)形結(jié)合能力+第一問，先利用向量的數(shù)量積得到/(的解析式，利用降幕公式、倍角公式、兩角和的正弦公式化簡表達(dá)式,使之化簡成/(Jc)sio(mx+e)+JS的形式，利用F=諾求函數(shù)的J酈；第二問，先將xe 0,代入得到2兀+：的范圍，數(shù)形結(jié)合得到才(的最大值，并求出此時(shí)的角 在三角形中利用余弦定理得到邊b6的值，最后利用S-bcnA求三角形面積_、氏、3l + cos2x“. =COS x+A/3SB1JCCDSX+ =試題解析；丿=創(chuàng)+心欄斗分、.,l=b:+3-2X73XJXCOS-由余弦定理一 一 一 ._ _得一，所以一或b-1(2)已知a,b
22、,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長,A為銳角，a = 1，c = . 3，且f | A j恰a 7T/(x) = sin2x+-|+ 2x 吩(2)由(1)知，當(dāng)J67T一171由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)it it*_時(shí)，fx取得最大值，又A為銳角所以2先亍蔦.8 8 分,所以最小看分時(shí),因?yàn)槊蠼?jīng)檢驗(yàn)均符合題意. .1010 分T申皿嚴(yán)S二丄xJJxlxsin=從而當(dāng)一 一時(shí)，的面積-.-;1111 分L- S = Xfl/3x2xsin =當(dāng)一 時(shí)， 1212 分考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積、二倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)、余弦定理、三角形面積1111 .已知p:x a v3(a為常數(shù))
23、；q:代數(shù)式Jx +1 + lg(6 x)有意義.(1)若a=1，求使“p q”為真命題的實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1 1)-1,4(2 2)12,3【解析】試題井析通過解不等式得到卩：?：求兩個(gè)不等式的交集即可；(2)若p是成立的充分不必要條件，則列式求解即可.試題解析；p:|x口|:3等價(jià)于：3 xa0(1)=1時(shí)，戸即12 x 4若衣 P Zq 為真命題則/得：一1冬工41 x 6故1時(shí)，使“PW為貞命題的實(shí)數(shù)葢的取值范圍罡一1, 4)(2)記集臺(tái)/= 兀|口一3CJCCO+ 3，& = -x| 1 JC6若卩是？成亞的充分不必要
24、條件則AaB,因此： 汁一31,. 2豈a乞3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是12,3 1。21a+3蘭6, 12,1212已知函數(shù)f x x1 -a xalnx,a R. .2(1 1)若f x存在極值點(diǎn) 1 1,求a的值；(2 2)若f x存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：a .；(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，ln2 0.6931). .【答案】 a a =1=1 ； (2)(2)見解析. .【解析】試題分析：由/(力存在極值點(diǎn)為1,得= 可解得扎 囲數(shù)的零點(diǎn)問謹(jǐn)實(shí)質(zhì)是對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行討論，必0時(shí)* /(兀)在(0七町上為増函數(shù)舍h當(dāng)0時(shí)，當(dāng)兀M時(shí)丿_/(卞)増，當(dāng)OCX時(shí)/何為滿又因?yàn)閥(K)存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，
25、所 以/W0,解不等式可得一試題解析：(D /rW = x十14因?yàn)?(力存在極值點(diǎn)為h所以(1) = 0,即22 = 03 = 1, X經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所y=l.(2) f，(x ) = x+1 _a_旦=(x+1_旦I(XAO)xI X丿1當(dāng)a -0時(shí)，f x 0恒成立，所以f x在0, :上為增函數(shù)，不符合題意；2當(dāng)a 0時(shí)，由f x = 0得x=a，當(dāng)x a時(shí)，x 0，所以f x為增函數(shù)，當(dāng)0：x：a時(shí)，f x：0,所f x為增函減數(shù)，(2)(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)X-0,f x0恒成立，試確定a的取值范圍;所以當(dāng)x二af x取得極小值f a又因?yàn)閒(x )存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，所以f(a)O
26、5/(x)0恒成立， 若x = 0,貝帀為任資實(shí)數(shù)時(shí)，f(x) = 恒成立,(5分若兀0 /(x)=eT+axQ恒成立，a-,在兀0上1誠立，7分設(shè)a(兀)=一匚則。(力=一藝工=上孳蘭飛分XXX當(dāng)XEOJ)時(shí)，則Q(x)在(Q1)上單調(diào)遞増, 當(dāng)xe(l)時(shí)，QG)cO,則a(刃在(丄血)上單調(diào)遞蹶；所咲當(dāng)丸=1時(shí)，0(乂)取得最大值。(對(duì)硼=0(1)= -S 9分所以a的取值范圍為(工他)-綜上 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x0./(x)0恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為(工他)一10分(3 3)依題意，M x二exlnx -exx,ex(1所以M xexlnx-ex1lnx1 ex1,2,2 分xlx丿1設(shè)h
27、 xlnx -1,則h x-x故h x在1,e 上單調(diào)增函數(shù)，因此h x在1,el上的最小值為h 1i=0,1即h x一lnx -1 _h 1i-0, 1212 分x又ex 0,所以在1,e 1上,M x =1lnx-1 ex1 0,lx丿即M x二g x - f x在1,e 1上不存在極值.14.14 分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)極值單調(diào)性11 x -122xx x, ,當(dāng)x 1,el,h x -0, ,1414 .在ABC中，已知AB AC=3 3BABC. .(1)(1)求證：tantan B=B= 3ta3ta n nA;若 coscosC=55，求A的值.【答案】（1 1）見解析（2 2）A=二4【
28、解析】因?yàn)锳BAB AC3BAAC3BA BCBC , ,所ABAB ACcA=3BAACcA=3BA BCxS,BCxS,/CBCBC即/ecos4 二 3ECCOS5宙正弦走理知- =- ，sinBsinB sinAsinA從而 smBca4=3siiL4oos5j又因?yàn)?K14 十遇叭 所以 cos40, cosS(b 所以 tanS=?tarL從而 tanC=2,于 tanjE-(-4+5)=2 即 tan(4+)=-2,門tan?i +tanfl 亠4tanJ住“日,亠1亦即- =一為 由(1)侍- =一 2解侍血 4=1 或一：丿1tanJtanfiL3tan仙3因?yàn)?gs4 1
29、1. .I a丿la丿【解析】試題分析：(I)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間即可；(n)分離參數(shù)得：a _, ,從而可得In些=玄(為x2)恒成立；再令t=,tE(0,1 ),從而可得不等式捲x2血x2(1+扎Yt _1 )(1+丸Kt_1)Int：在0,1上恒成立，再令h t =lnt-，從而利用導(dǎo)數(shù)化恒成立問題t+九t +人為（2）因?yàn)镵Cj,所決血 S JlgC 二2527最值問題即可.試題解析： I)依題青，函數(shù)/(的定義域?yàn)?0 燉)，/(x)=丄一燈 口XX當(dāng)a0a0 恒成立，故函數(shù)/匕)在(0 枷)上單調(diào)遞増:0H 寸，/(x)0,得 0乂丄：令 f (x
30、)-a aa a故函數(shù)fx)fx)在應(yīng)十上單調(diào)遞増；在仃 T 上單調(diào)遞制,()由(I I )可知禺必分別為方程In x-ax = O的兩個(gè)根，即In捲二a/,In x?= ax?,所以原式等價(jià)于1aax2= a x x2. .、21（1+人）則ht -2t（t+九）i人In又由Inxi= ax1，Inx2=ax2作差得，x-1Ina xX21X2 i，即 卩a X1 _X2所以原式等價(jià)于Inx1x21+ 扎 AN -x2N川幾X2因?yàn)?，0：論：:x2，所以原式等價(jià)于a -x1+Ax2因?yàn)? : x x2，原式恒成立，即In，X2恒成立. .x2x x?令t =xi,t 0,1，則不等式x?I
31、nt :在t三0,1上恒成立當(dāng)2-1時(shí)，可見t0,1時(shí)，ht0,所以h t在t0,1上單調(diào)遞增，又h1i=0,ht：0在t0,1恒成立，符合題意；當(dāng)2：1時(shí)，可見當(dāng)t0, 2時(shí)，ht 0；當(dāng)t2,1時(shí)，h t 0，29所以h t在| 0, -2時(shí)單調(diào)遞增，在tw.2,1時(shí)單調(diào)遞減. .又h 1 =0,所以h t在（0,1上不能恒小于 0 0，不符合題意，舍去綜上所述，若不等式V :：: lnx lnx2恒成立，只須，2_1，又，0，所以_1. .【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，單調(diào)性，不等式恒成立問題，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決問題的能力，本題綜合性
32、較強(qiáng)，能力要求較高，屬于難題，其中（2 2）問中對(duì)兩根X1,X2的處理方法非常經(jīng)典，將兩個(gè)參數(shù)合并成一個(gè)參數(shù)t，然后再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分類討論求解. .Inx1616已知函數(shù)f xa，Rx +a（1 1）若曲線y =f x在點(diǎn)1, f 1處的切線與直線x y 0垂直，求a的值；（2 2）討論方程f x =1的實(shí)數(shù)根的情況【答案】（1 1）a= = 0 0（2 2）當(dāng)a：-1時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)a一-1時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根【解析】試題分析：求出廠=用用兩直線垂直,求出 a 的值；設(shè)百（工）=應(yīng)-藍(lán),利用單-a調(diào)性求出-L分類討論：4巴一1 3得出結(jié)果.又由曲線在點(diǎn)（L/）竝的切線與直線兀
33、十了十1“垂直，可得r（i）=L所以J解得口=）；1 + 7（2）方*呈/（乂）=1,艮卩丄號(hào)1 =1應(yīng)=1趙一兀（丸工一4）+當(dāng) 寸得a =In（-）（）解得a= -1J當(dāng)fl=-l時(shí)，解得藍(lán)但是葢即所臥4 =一1時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.1| TT試題解析：（1 1依題意，得/r（x）=+ 令（X）二 g班 貝j（x） =- （x0） JX故當(dāng)x0,1時(shí)，g x是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)x三1,亠時(shí)，g x是單調(diào)遞減函數(shù),31所以g x乞g 1 = -1.當(dāng)a1時(shí)，由ea510,1,得gea=lnea- ea= a-ea: a .又e三1,1, :，令h x =ex-2x，則h x二ex-2在區(qū)間1, ：
34、上h x - 0 ,故h x為增函數(shù),所以h x = ex- 2x h 10，即ex2x，所以eJ-2a. .g e = -a -e：_a -：；：2a =a,故當(dāng)a：-1時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)a _ -1時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，屬于中檔題. .【一題多解】在 中，由f x=1有Inx二x，ax-a, ,轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與y=x，a圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù),當(dāng)y二x，a與y二Inx相切時(shí),切點(diǎn)為1,0 , a = -1, ,又x = 1, ,所以此時(shí)無零點(diǎn)；由圖象知,當(dāng)a：-1時(shí)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)，a乜-1, ,圖象沒有交點(diǎn)，無零點(diǎn)，綜上討論
35、，得出結(jié)論：a：-1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,a _ -1無實(shí)數(shù)根. .1717 已知各項(xiàng)均為正 數(shù)的數(shù)列茁的的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)-nN【答案】(I I)an= n,nN；(n)證明過程見解析;【解析】試題分析：(I I ) )制用2%嚴(yán)2為-琨 整理得廠斗=1母有理化可知乞=并項(xiàng)相加即得結(jié)論 試題解析：I)當(dāng)評(píng)=1時(shí)2a1=a+G:,得還=1或0(舍去.當(dāng)時(shí)，2必十碼,2耳=礙j十,兩式相減得所以數(shù)列耳是以1為苗相，1 1為公差的等差數(shù)列，礙二兀朋 爐2，有2Sn- an- an(I)求數(shù)列：an/的通項(xiàng)公式;(n)令bn二anan 1anan，設(shè)bn 的前n項(xiàng)和為Tn，求證:，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論$(II
36、)通過分“ a/a+an + VaT nJn +1+(n+1Jn(n + 1 )(Jn+祐)33_ _ 1 1、n n 1 . n 1. n、n 1 -、n .：n n 1, n . n 11=1 1Jn +11818.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v v (單位：千米/ /小時(shí))是車流密度 x x (單位：輛/ /千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200200 輛/ /千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0 0;當(dāng)車流密度不超過 2020 輛/ /千米時(shí)，車流速度為 6060 千米/ /小時(shí).研究表明：當(dāng)20 x200時(shí)，車流速度是車流密度.的
37、一次函數(shù).(1)當(dāng)0_x_200時(shí)，求函數(shù)v x的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度 .為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/ /小時(shí))f x =x v x可以達(dá)到最大，并求出最大值.(精確到 1 1 輛/ /小時(shí))60,0乞x乞20【答案】(1 1)v x=1200 x+，20 x蘭20033(2)當(dāng)車流密度為100輛/ /千米時(shí)，車流量達(dá)到最大，且最大值約3333輛/ /小時(shí). .【解析】試題分析：設(shè)v=ax-b.利用x的范圍，列出方程組求解 jb,即可得到國數(shù)的解析式;2)求出車流量f(x) =v(x) -x的表達(dá)式，然后求解最大值即可試題解析；由題育；當(dāng)020時(shí)，(x)
38、 =61當(dāng)20200時(shí)設(shè)v x) =ax + b?11 =再由已知得弓解得故函數(shù)V勸的表達(dá)式為204-f = 0,200? 3HZ；I、3,4丄一丄卜川+徐后丿60,0乞x：20v x = 1(200 x ),20 Mx2003(2(2)依題意并由(1 1)可得3560 x,0 _ x : 20f f (x x )= 1 x(200 x )20 Ex蘭200當(dāng) 0 0Wx xw2020 時(shí)，f f(x)為增函數(shù)，故當(dāng) x x= 2020 時(shí)，其最大值為 6060X2020= 12001200;11rx 200 - x 1210000當(dāng) 2020wx x根據(jù)題意得f盤2 ：解和呈即可得橢圓方程：
39、41|討滬，由直線f平行于OM，得直線的斜率 A % =:,厶勿為鈍角尊價(jià)于QA 0 = xLx1yly2 0、 直線!與橢圓C聯(lián)立，刑用韋達(dá)定理即可求范圍.試題解析：1919 已知橢圓C：2x2a2y2=1 a b 0的離心率為b，點(diǎn)M 2,1在橢圓C上. .a a2 2=8,滬=2.故橢圓C的方程為- + =1.8 2 由直綁平彳幵、得直線f的斜率“馬M = 又/在F軸上的截距為胡，所次/的方程為卩二+兀+朋X!1y y= =x+mx+m宙2 2 2得/ +2中+2? 4 = 0.xy y . .+ = 18 22因?yàn)橹本€l與橢圓C交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn)，所以 也=(2m) 4(2m24)
40、A0, 解得-2 m 2.設(shè)A Xi,yi, B X2,y2,又.AOB為鈍角等價(jià)于OA OB: 0且m = 0,1 1M Y1OA OB = XrX2y2時(shí)比+產(chǎn)2旺+3與礙=25心十3相減，得4i a 2( 恥1)也(，即1 3(. ft 2)?在i=2+ 3中；令腔=1可得，丐=9 ,即幻二坷； 故竹+i二3務(wù)(科EN*片故數(shù)列辱是首項(xiàng)為3 ,公比也為3的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an_3nan-1 an 1-1一3n-1 3n 1-111111 1 1 111則Tnn n 1n1 2 2 88 263n1 3 12 2 3 1(2)由知臥=3”，代入耳二由知,a2 - m 2 an7m 5 =0，即32n-m 2 3n7m 5 =0,即屮-2心+0一朋*） +祀3fl-7丁一7若存在整數(shù)對(duì)（協(xié)對(duì)，則舟必須是整數(shù)，其中3-7只能是40的因數(shù), 可得川=1時(shí)，用=2$ w = 20寸，血=34； = 3時(shí)，m =34綜上所有的滿足題青得整數(shù)對(duì)為（-2J）.（34.2）,（34,3）.
2017-2018學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題06大題易丟分(20題)
