新編數(shù)學北師大版選修23教案 第一章 第十六課時 計數(shù)原理小結與復習二 Word版含答案

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1、新編數(shù)學北師大版精品資料 一、教學目標：1、正確運用二項式定理,解決與之相關的恒等式證明問題,進一步熟悉二項展開式通項公式,靈活地應用于復雜的多項式中,求某些項系數(shù)的問題。2、會利用二項式定理解決某些整除性問題 二、教學重難點：二項式定理及其運用，二項式系數(shù)的性質運用 三、教學方法：探析歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、知識點 1、二項式定理及其特例：（1）， （2）. 2、二項展開式的通項公式： 。 3、求常數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項時，要根據通項公式討論對的限制；求有理項時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性 4、二項式系數(shù)表（楊輝三角） 展開式的二項式系數(shù)，當依

2、次取…時，二項式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和 5、二項式系數(shù)的性質： 展開式的二項式系數(shù)是，，，…，．可以看成以為自變量的函數(shù)，定義域是，例當時，其圖象是個孤立的點（如圖） （1）對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（∵）。直線是圖象的對稱軸。（2）增減性與最大值：當是偶數(shù)時，中間一項取得最大值；當是奇數(shù)時，中間兩項，取得最大值。 （3）各二項式系數(shù)和：∵， 令，則 （二）、例題探析： 例1．①計算: ②計算: 分析：本例是二項式定理的逆用.若正用二項式定理,亦可求解,但過程較繁. 解： ① ＝ ② ＝＝

3、 例3、求證能被64整除. 分析:考慮到用二項式定理證明,就需要多項式展開后的各項盡量多的含有的式子.因此,可將化成再進行展開,化簡即可證得. 證明：∵＝ ＝＝ ∴多項式展開后的各項含有∴能被64整除。 引伸:①求證能被10整除;②求除以9的余數(shù)。 例4、求的展開式中的系數(shù)。 解:利用通項公式,則的通項公式, 的通項公式,令,則或或 從而的系數(shù)為 引伸:求的展開式中的系數(shù). ( 答案:207 ) 例5、求的展開式中的常數(shù)項和有理項。 解:設展開式中的常數(shù)項為第項,則 (*)由題意得,解得,所以展開式中的常數(shù)項為第7項.由題意可得,即是6的倍數(shù),又因為,所以=

4、0,6,12故展開式中的有理項為,,。 （三）、課堂練習： 1、由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復數(shù)字的七位數(shù)。（1）求有3個偶數(shù)相鄰的7位數(shù)的個數(shù)；（2）求3個偶數(shù)互不相鄰的7位數(shù)的個數(shù)。 2、從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分別到4個不同的工廠調查，不同的分派方法有（ ）A.100種 B.400種 C.480種 D.2400種 3、已知碳元素有3種同位素12C、13C、14C，氧元素也有3種同位素16O、17O、18O，則不同的原子構成的CO2分子有（ ）A.81種 B.54種 C.27種 D.9種 （四）、課堂小結：1、二項式定理的應用:證明整除問題。2、通項公式的應用:①通項公式是第項,而不是第項;②運用通項公式可以求出展開式中任意指定的項或具有某種條件的項。 （五）、課后作業(yè)：課本P30頁復習題（一）A組中7、8 B組中4、5