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1、新編數學北師大版精品資料
歸納與類比
1. 推理
根據一個或幾個事實(或假設)得出一個判斷,這種思維方式叫推理.從結構上說,推理一般由兩部分組成,一部分是已知的事實(或假設)叫做前提,一部分是由已知推出的判斷,叫結論.
2．合情推理
（1）歸納推理：由某類事物的部分對象具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理.簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.
歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個體數目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現一般性規(guī)律的重要方法.
（2）類比推理：也成
2、為類比，是由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理.簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.
類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質，類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠.
（3）歸納推理和類比推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，統(tǒng)稱為合情推理.
合情推理是指“合乎情理”的推理.數學研究中，得到一個新結論之前，合情推理常常能夠幫助我們猜測和發(fā)現結論；證明一個數學結論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向.
3、但是，合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明.
3. 演繹推理
（1）演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論的推理.簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.
（2）三段論是演繹推理的一般模式，它包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結論——根據一般原理，對特殊情況做出的判斷.
（3）演繹推理在大前提、小前提和推理形式正確的前提下，得到的結論一定是正確的.
（4）公理化方法：盡可能少地選取原始概念和一組不加證明的原始命題（公里、公設），以此為出發(fā)點，應用演繹推理，推出盡可能多的結論的方法.
4. 合情推理與演繹推理之間的關系
就數學而言，演繹推理是證明數學結論、建立數學體系的重要思維過程，但數學結論、證明思路的發(fā)現，主要靠合情推理.
5.合情推理與演繹推理是解題中常用的思想和方法，要好好掌握.
1.在進行類比推理時，常常需要尋找合適的類比對象，并且可以從不同的角度確定類比對象.但基本原則是根據當前問題的需要，選擇適當的類比對象.
2.應用三段論解決問題是，首先應該明確什么是大前提和小前提.
新編高中數學北師大版選修22教案：第1章 知識歸納：歸納與類比
