《數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí)：第1章 1.1、1.2 歸納與類比 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí)：第1章 1.1、1.2 歸納與類比 Word版含解析（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)精品資料
第一章 §1 1.1 1.2
1．把1,3,6,10,15,21，…這些數(shù)叫作三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成正三角形(如圖所示)，則第七個(gè)三角形數(shù)是( )
A．27 B．28
C．29 D．30
解析：第一個(gè)三角形數(shù)是1，
第二個(gè)三角形數(shù)是1＋2＝3，
第三個(gè)三角形數(shù)是1＋2＋3＝6，
第四個(gè)三角形數(shù)是1＋2＋3＋4＝10.
因此，由歸納推理第n個(gè)三角形數(shù)是1＋2＋3＋4＋…＋n＝.
由此可以得出第七個(gè)三角形數(shù)是28.
答案：B
2.如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)⊥時(shí)，其離心率為，此
2、類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于( )
A． B．
C．－1 D．＋1
解析：根據(jù)“黃金橢圓”的性質(zhì)⊥，可以得到“黃金雙曲線”也滿足這個(gè)性質(zhì)，設(shè)“黃金雙曲線”的方程為－＝1，則B(0，b)，F(xiàn)(－c,0)，A(a,0)．在“黃金雙曲線”中，∵⊥，∴·＝0.又＝(c，b)，＝(－a，b)，∴b2＝ac.而b2＝c2－a2，∴c2－a2＝ac.等號(hào)兩邊同除以a2，得e2－e－1＝0，求得e＝.
答案：A
3．下列幾種推理過(guò)程是類比推理的是( )
A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
B．由平面三角形性質(zhì)，猜想空間四面體性質(zhì)
C
3、．由數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式
D．某校高二年級(jí)有10個(gè)班，1班51人，2班53人，3班52人，猜想各班都超過(guò)50人
解析：A不是合情推理，C是歸納推理，D是歸納推理，只有B是類比推理．
答案：B
4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，________，________，成等比數(shù)列．
解析：等差數(shù)列類比于等比數(shù)列時(shí)，其中和類比于積，減法類比于除法，可得類比結(jié)論為：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，，，成等比數(shù)列．
答案：
5．已知數(shù)列{an}中，a2＝6，＝n.
(1)求a1，a3，a4；
(2)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解：(1)由a2＝6，＝1，得a1＝1.
由＝2，得a3＝15.
由＝3，得a4＝28.
故a1＝1，a3＝15，a4＝28.
(2)由a1＝1＝1×(2×1－1)，
a2＝6＝2×(2×2－1)，
a3＝15＝3×(2×3－1)，
a4＝4×(2×4－1)，…，
猜想an＝n(2n－1)．
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