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1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料
分析法和綜合法在生活中的運(yùn)用
所謂綜合法，是指“由因?qū)Ч钡乃枷敕椒?，即從已知條件或某些已經(jīng)證明過的結(jié)論出發(fā)，不斷地展開思考，去探索結(jié)論的方法．
所謂分析法，是指“執(zhí)果索因”的思想方法，即從結(jié)論出發(fā)，不斷地去尋找須知，直至達(dá)到已知事實(shí)為止的方法．
例1：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為萬元，試證明當(dāng)時(shí)一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小。
（綜合法）證明：由題意得總費(fèi)用，
由均值不等式有：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”）
故當(dāng)時(shí)一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小。
評述：本題考查了不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用,考查了均值
2、不等式等號成立的條件.運(yùn)用的方法是綜合法，從已知條件出發(fā)，不斷地展開思考，去探索結(jié)論．
例2：某種商品原來定價(jià)每件p元，每月將賣出n件，假若定價(jià)上漲x成(這里x成即，0＜x≤10.每月賣出數(shù)量將減少y成，而售貨金額變成原來的 z倍.
(1)設(shè)y=ax，其中a是滿足≤a＜1的常數(shù)，用a來表示當(dāng)售貨金額最大時(shí)的x的值；
(2)若y=x，求使售貨金額比原來有所增加的x的取值范圍.
（分析法） 解：(1)由題意知某商品定價(jià)上漲x成時(shí)，上漲后的定價(jià)、每月賣出數(shù)量、每月售貨金額分別是：p(1+)元、n(1－)元、npz元，因而
，在y=ax的條件下，z=［－a
［x－］2+100+］.由于≤a＜1，則0＜≤10.
要使售貨金額最大，即使z值最大，此時(shí)x=.（此處用分析法）
(2)由z= (10+x)(10－x)＞1，解得0＜x＜5.
評述：本題考查綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決實(shí)際問題的能力，考查函數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、最大值、最小值等基礎(chǔ)知識，考查利用均值不等式求最值的方法、閱讀理解能力、建模能力.函數(shù)定義域通常都是解不等式得到，利用不等式方法可以求出函數(shù)值的取值范圍.如在實(shí)際問題應(yīng)用中，主要有構(gòu)造不等式求解或構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值等方法，本題利用最值這個(gè)“結(jié)果”去索“等號成立的條件”這個(gè)因，避免了不必要的錯(cuò)誤.
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