精編高中數(shù)學北師大版選修22教案：第1章 歸納推理 參考教案3

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1、精編北師大版數(shù)學資料 1.1 歸納推理 教學過程： 一：創(chuàng)設情景，引入概念 師：今天我們要學習第一章：推理與證明。那么什么是推理呢？下面請大家仔細看這段flash，體驗一下flash動畫中，人物推理的過程。 （學生觀看flash動畫）。 師：有哪位同學能描述一下這段flash動畫中的人物的推理過程嗎？ 生：flash中人物通過觀察，發(fā)現(xiàn)7只烏鴉是黑色的于是得到推理：天下烏鴉一般黑。 師：很好！那么能不能把這個推理的過程用一般化的語言表示出來呢？ 生：這是從一個或幾個已有的判斷得到一個新的判斷的過程。 師：非常好！ （引出

2、推理的概念）。 師：推理包括合情推理和演繹推理，而我們今天要學的知識就是合情推理的一種——歸納推理。那么，什么是歸納推理呢？下面我們通過介紹數(shù)學中的一個非常有名的猜想讓大家體會一下歸納推理的思想。 （引入哥德巴赫猜想） 師：據(jù)說哥德巴赫無意中觀察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，這3個等式。大家看這3個等式都是什么運算？ 生：加法運算。 師：對。我們看來這些式子都是簡單的加法運算。但是哥德巴赫卻把它做了一個簡單的變換，他把等號兩邊的式子交換了一下位置，即變?yōu)椋?0=3+7，20=3+17，30=13+17。大家觀察這兩組式子，他們有什么不同之處？ 生：變換之前是把

3、兩個數(shù)加起來，變換之后卻是把一個數(shù)分解成兩個數(shù)。 師：大家看等式右邊的這些數(shù)有什么特點？ 生：都是奇數(shù)。 師：那么等式右邊的數(shù)又有什么特點呢？ 生：都是偶數(shù)。 師：那我們就可以得到什么結論？ 生：偶數(shù)=奇數(shù)+奇數(shù)。 師：這個結論我們在小學就知道了。大家在挖掘一下，等式右邊的數(shù)除了都是奇數(shù)外，還有什么其它的特點？ （學生觀察，有人看出這些數(shù)還都是質數(shù)。） 師：那么我們是否可以得到一個結論：偶數(shù)=奇質數(shù)+奇質數(shù)？ （學生思考，發(fā)現(xiàn)錯誤?。? 生：不對！2不能分解成兩個奇質數(shù)之和。 師：非常好！那么我們看偶數(shù)4又行不行呢？ 生：不行！ 師：那么繼續(xù)往下驗證。 （學生發(fā)現(xiàn)

4、6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，14=7+7……） 師：那我們可以發(fā)現(xiàn)一個什么樣的規(guī)律？ 生：大于等于6的偶數(shù)可以分解為兩個奇質數(shù)之和。 師：這就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的過程就是一個歸納推理的過程。他根據(jù)上述部分等式的基本特征，（什么特征呢？即等式左邊的數(shù)都是大于6的偶數(shù)，右邊是兩個奇質數(shù)之和），就猜想出：任何大于等于6的偶數(shù)可以分解為兩個奇質數(shù)之和。或者說，由這些個別等式的特征，就得出一個一般性的猜想。那么現(xiàn)在大家能不能用一般性的語言來描述歸納推理的定義？ （學生得出歸納推理的概念）。 師：歸納推理的思想我們在日常生活中也經(jīng)常用到。大家能不能結合自己生活的

5、實際，舉出幾個例子說明歸納推理的運用。 （學生思考，討論，給出例子）。 二：講解例題，鞏固概念 師：應用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結論。我們來看一個數(shù)學中的例子。 例題1：觀察下列等式：1+3=4=， 1+3+5=9=， 1+3+5+7=16=， 1+3+5+7+9=25=， 你能猜想到一個怎樣的結論？ 練習：觀察下列等式： 1=1 1+8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100， 你能猜想到一個怎樣的結論？ 例題2：已知數(shù)列的第一項，且，試歸納出這個數(shù)列的通項公式。 練習：已知，求的值？根據(jù)的值，你能夠猜想出的值嗎？你能得到什么結論？ 三：問題探究，加深理解 觀察下面的圖形,請指出每個圖形分別有幾個球？按照這個規(guī)律，猜想第5個圖形的形狀應該是怎么樣的？它應該由多少個球構成？第n個圖形有幾個球？ 四：布置作業(yè)，鞏固提高。 1：課本P7練習 1 2：查閱相關資料，了解課本上提到的“四色猜想”，“費馬猜想”等。