【名校資料】高考數(shù)學理二輪復習：導數(shù)及應用含答案限時規(guī)范訓練

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1、+二二一九高考數(shù)學學習資料一九高考數(shù)學學習資料+小題精練小題精練(五五)導數(shù)及應用導數(shù)及應用( (限時：限時：6060 分鐘分鐘) )1 1(2014(2014福州模擬福州模擬) )若曲線若曲線f f( (x x) )1 13 3x x3 3x x在點在點P P處的切線平行于直線處的切線平行于直線 3 3x xy y0 0，則點則點P P的的橫坐標為橫坐標為( () )A A2 2B B2 2C C1 1D D1 12 2(2014(2014廈門模擬廈門模擬) )函數(shù)函數(shù)y y(3(3x x2 2) )e ex x的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是( () )A A( (，0 0) )B B(0

2、(0，) )C C( (，3)3)和和(1(1，) )D D( (3 3，1 1) )3 3設函數(shù)設函數(shù)f f( (x x) )2 2x xlnlnx x，則則( () )A Ax x1 12 2為為f f( (x x) )的極大值點的極大值點B Bx x1 12 2為為f f( (x x) )的極小值點的極小值點C Cx x2 2 為為f f( (x x) )的極大值點的極大值點D Dx x2 2 為為f f( (x x) )的極小值點的極小值點4 4(2014(2014荊州市質(zhì)檢荊州市質(zhì)檢) )設函數(shù)設函數(shù)f f( (x x) )在在 R R 上可導上可導，其導函數(shù)是其導函數(shù)是f f( (

3、x x) )，且函數(shù)且函數(shù)f f( (x x) )在在x x2 2 處取得極小值處取得極小值，則函數(shù)則函數(shù)y yxfxf( (x x) )的圖象可能是的圖象可能是( () )5 5已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )x x3 3axax2 2bxbxa a2 27 7a a在在x x1 1 處取得極大值處取得極大值 1010，則則a ab b的值為的值為( () )A A2 23 3B B2 2C C2 2 或或2 23 3D D不存在不存在6 6設函數(shù)設函數(shù)f f( (x x) )在在 R R 上可導上可導，其導函數(shù)為其導函數(shù)為f f( (x x) )，且函數(shù)且函數(shù)y y(1(1x x)

4、 )f f( (x x) )的圖象如圖所的圖象如圖所示示，則下列結(jié)論中一定成立的是則下列結(jié)論中一定成立的是( () )A A函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )有極大值有極大值f f(2)(2)和極小值和極小值f f(1)(1)B B函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )有極大值有極大值f f( (2)2)和極小值和極小值f f(1)(1)C C函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )有極大值有極大值f f(2)(2)和極小值和極小值f f( (2)2)D D函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )有極大值有極大值f f( (2)2)和極小值和極小值f f(2)(2)7 7(2014(2014鄭州市質(zhì)量檢測鄭州市質(zhì)量檢

5、測) )函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的定義域為開區(qū)間的定義域為開區(qū)間( (a a，b b) )，其導函數(shù)其導函數(shù)f f( (x x) )在在( (a a，b b) )內(nèi)的圖象如圖所示內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)則函數(shù)f f( (x x) )在開區(qū)間在開區(qū)間( (a a，b b) )內(nèi)的極大值點有內(nèi)的極大值點有( () )A A1 1 個個B B2 2 個個C C3 3 個個D D4 4 個個8 8(2014(2014石家莊市模擬石家莊市模擬) )已知定義域為已知定義域為 R R 的奇函數(shù)的奇函數(shù)f f( (x x) )的導函數(shù)為的導函數(shù)為f f( (x x) )，當當x x0 0 時時，f f

6、( (x x) )f f（x x）x x0 0，若若a a1 12 2f f1 12 2 ，b b2 2f f( (2)2)，c clnln1 12 2f f( (lnln 2 2) )，則下列關于則下列關于a a，b b，c c的大小關系正確的是的大小關系正確的是( () )2121 教育網(wǎng)教育網(wǎng)A Aa ab bc cB Ba ac cb bC Cc cb ba aD Db ba ac c9 9(2013(2013高考湖北卷高考湖北卷) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )x x( (lnlnx xaxax) )有兩個極值點有兩個極值點，則實數(shù)則實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是(

7、() )A A( (，0 0) )B.B.0 0，1 12 2C C(0(0，1 1) )D D(0(0，) )1010(2013(2013高考安徽卷高考安徽卷) )函數(shù)函數(shù)y yf f( (x x) )的圖象如圖所示的圖象如圖所示，在區(qū)間在區(qū)間 a a，b b 上可找到上可找到n n( (n n2)2)個個不同的數(shù)不同的數(shù)x x1 1，x x2 2，x xn n，使得使得f f（x x1 1）x x1 1f f（x x2 2）x x2 2f f（x xn n）x xn n，則則n n的取值范圍是的取值范圍是( () )A A33，44B B22，3 3，44C C33，4 4，55D D22

8、，331111(2014(2014河北省質(zhì)檢河北省質(zhì)檢) )已知正六棱柱的已知正六棱柱的 1212 個頂點都在一個半個頂點都在一個半徑為徑為 3 3 的球面上的球面上，當正六棱當正六棱柱的體積最大時柱的體積最大時，其高的值為其高的值為( () )A A3 3 3 3B.B. 3 3C C2 2 6 6D D2 2 3 31212已知函數(shù)已知函數(shù)y yf f( (x x1)1)的圖象關于點的圖象關于點(1(1，0 0) )對稱對稱，且當且當x x( (，0 0) )時時，f f( (x x) )xfxf( (x x) )0 0 成立成立( (其中其中f f( (x x) )是是f f( (x x

9、) )的導函數(shù)的導函數(shù)) )， 若若a a(3(30.30.3) )f f(3(30.30.3) )，b b( (loglog3 3) )f f( (loglog3 3) )，c cloglog3 31 19 9 f floglog3 31 19 9 ，則則a a，b b，c c的大小關系是的大小關系是( () )2121cncnjyjycomcomA Aa ab bc cB Bc ca ab bC Cc cb ba aD Da ac cb b1313(2014(2014江西省七校聯(lián)考江西省七校聯(lián)考) )數(shù)列數(shù)列 a an n 的前的前n n項和為項和為S Sn n，且且a an n錯誤錯誤!

10、1 1x xd dx x(n(nN N* *) )，S S100100_._1414已知已知 ( (x x，y y)|)|x x| |1 1，| |y y| |11，A A是曲線是曲線y yx x2 2與與y yx x1 12 2圍成的區(qū)域圍成的區(qū)域，若向區(qū)域若向區(qū)域上隨機投一點上隨機投一點P P，則點則點P P落入?yún)^(qū)域落入?yún)^(qū)域A A的概率為的概率為_1515 已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )1 12 2mxmx2 2lnlnx x2 2x x在定義域內(nèi)是增函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)， 則實數(shù)則實數(shù)m m的取值范圍為的取值范圍為_1616(2014(2014廈門模擬廈門模擬) )設函數(shù)設函

11、數(shù)f f( (x x) )e e2 2x x2 21 1x x，g g( (x x) )e e2 2x xe ex x，對任意對任意x x1 1，x x2 2(0(0，) )，不等不等式式g g（x x1 1）k kf f（x x2 2）k k1 1恒成立恒成立，則正數(shù)則正數(shù)k k的取值范圍是的取值范圍是_小題精練小題精練(五五)1 1解析：解析：選選 B.B.設設P P點坐標為點坐標為( (x x0 0，y y0 0) )，則由題意知則由題意知x x2 20 01 13 3，x x0 02.2.2 2解析解析：選選 D.D.y y2 2x xe ex x(3(3x x2 2) )e ex x

12、e ex x( (x x2 22 2x x3)3)0 0 x x2 22 2x x3 30 03 3x x1 1，2121 世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有函數(shù)函數(shù)y y(3(3x x2 2) )e ex x的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是( (3 3，1 1) )3 3解析：解析：選選 D.D.f f( (x x) )2 2x xlnlnx x( (x x0)0)，f f( (x x) )2 2x x2 21 1x x. .由由f f( (x x) )0 0 解得解得x x2.2.當當x x(0(0，2 2) )時時，f f( (x x) )0 0，f f( (x x) )為減函數(shù)；為減

13、函數(shù)；當當x x(2(2，) )時時，f f( (x x) )0 0，f f( (x x) )為增函數(shù)為增函數(shù)x x2 2 為為f f( (x x) )的極小值點的極小值點4 4解析解析：選選 C.C.f f( (x x) )在在x x2 2 處取得極處取得極小值小值，即即x x2 2，f f( (x x) )0 0；x x2 2，f f( (x x) )0 0，那么那么y yxfxf( (x x) )過點過點(0(0，0 0) )及及( (2 2，0 0) )，且當且當x x2 2 時時，x x0 0，f f( (x x) )0 0，則則y y0.0.當當2 2x x0 0 時時，x x0

14、0，f f( (x x) )0 0，y y0.0.當當x x0 0 時時，f f( (x x) )0 0，y y0 0，故故 C C正確正確5 5 解析解析： 選選 A.A.由題意知由題意知f f( (x x) )3 3x x2 22 2axaxb b， 則則3 32 2a ab b0 0，1 1a ab ba a2 27 7a a0 0，解得解得a a2 2，b b1.1.或或a a6 6，b b9 9，經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗a a6 6，b b9 9滿足題意滿足題意，故故a ab b2 23 3. .www.21-cn-www.21-cn-6 6解析解析：選選 D.D.由圖象可知由圖象可知，當當x

15、x2 2 時時，y y(1(1x x) )f f( (x x) )0 0，所以此時所以此時f f( (x x) )0 0，函數(shù)遞增函數(shù)遞增當當2 2x x1 1 時時，y y(1(1x x) )f f( (x x) )0 0，所以此時所以此時f f( (x x) )0 0，函數(shù)遞減函數(shù)遞減當當1 1x x2 2 時時，y y(1(1x x) )f f( (x x) )0 0，所以此時所以此時f f( (x x) )0 0，函數(shù)遞減函數(shù)遞減當當x x2 2 時時，y y(1(1x x) )f f( (x x) )0 0，所以此時所以此時f f( (x x) )0 0，函數(shù)遞增所以函數(shù)函數(shù)遞增所以

16、函數(shù)f f( (x x) )有極大值有極大值f f( (2)2)，極極小值小值f f(2)(2)，故選故選 D.D.2 21 1c cn nj jy y7 7解析：解析：選選 B.B.依依題意題意，記函數(shù)記函數(shù)y yf f( (x x) )的圖象與的圖象與x x軸的交點的橫坐標自左向右依次軸的交點的橫坐標自左向右依次為為x x1 1，x x2 2，x x3 3，x x4 4，當當a ax xx x1 1時時，f f( (x x) )0 0；當；當x x1 1x xx x2 2時時，f f( (x x) )0 0；當；當x x2 2x xx x4 4時時，f f( (x x) )0 0；當；當x

17、 x4 4x xb b時時，f f( (x x) )0.0.因此因此，函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )分別在分別在x xx x1 1、x xx x4 4處取得極大值處取得極大值，選選 B.B.【來源：【來源：2121世紀世紀教育教育網(wǎng)】網(wǎng)】8 8 解析解析： 選選 D.D.由由f f( (x x) )f f（x x）x xxfxf（x x）f f（x x）x x xfxf（x x） x x0 0， 得函數(shù)得函數(shù)F F( (x x) )xfxf( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間(0(0，) )上是增函數(shù)上是增函數(shù)，又又f f( (x x) )是是 R R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，所以所以F F( (x

18、 x) )在在 R R 上是偶上是偶函數(shù)函數(shù)，所以所以b bF F( (2)2)F F(2)(2)a aF F1 12 2 0 0，c cF F( (lnln 2 2) )0 0，故選故選 D.D.9 9解析：解析：選選 B.B.由已知得由已知得f f( (x x) )0 0 有兩個正實數(shù)根有兩個正實數(shù)根x x1 1，x x2 2( (x x1 1 x x2 2) )，即即f f( (x x) )的圖象的圖象與與x x軸有兩個交點軸有兩個交點，從而得從而得a a的取值范圍的取值范圍2121世紀世紀* *教育網(wǎng)教育網(wǎng)f f( (x x) )lnlnx x1 12 2axax， 依題意依題意 ln

19、lnx x1 12 2axax0 0 有兩個正實數(shù)根有兩個正實數(shù)根x x1 1，x x2 2( (x x1 1 00；g g( (x x) )1 1x x2 2a a，令令g g( (x x) )0 0，得得x x1 12 2a a，于是于是g g( (x x) )在在0 0，1 12 2a a上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，在在1 12 2a a，上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減，所以所以g g( (x x) )在在x x1 12 2a a處取得極大值處取得極大值，即即f f1 12 2a alnln1 12 2a a00，1 12 2a a11，所以所以 00a a 1 12 2. .www-2-1-cnjy-

20、comwww-2-1-cnjy-com1010解析解析：選選 B.B.利用利用f f（x x）x x的幾何意義的幾何意義，將所求轉(zhuǎn)化為直線與曲線的交點個數(shù)問題并利將所求轉(zhuǎn)化為直線與曲線的交點個數(shù)問題并利用數(shù)形結(jié)合求解用數(shù)形結(jié)合求解由題意由題意，函數(shù)函數(shù)y yf f( (x x) )上的任上的任一點坐標為一點坐標為( (x x，f f( (x x)，故故f f（x x）x x表表示曲線上任一點與坐標原點連線的斜率若示曲線上任一點與坐標原點連線的斜率若f f（x x1 1）x x1 1f f（x x2 2）x x2 2f f（x xn n）x xn n， 則曲線上存則曲線上存在在n n個點與原點連

21、線的斜率相等個點與原點連線的斜率相等， 即過原點的直線與曲即過原點的直線與曲線線y yf f( (x x) )有有n n個交點如圖個交點如圖，數(shù)形結(jié)合可得數(shù)形結(jié)合可得n n的取值可為的取值可為 2 2，3 3，4.4.2-1-c-n-j-y2-1-c-n-j-y1111解析：解析：選選 D.D.設正設正六棱柱的底面六棱柱的底面邊長為邊長為a a，高為高為h h，則可得則可得a a2 2h h2 24 49 9，即即a a2 29 9h h2 24 4，那么正六棱柱的體積那么正六棱柱的體積V V(6(63 34 4a a2 2) )h h3 3 3 32 29 9h h2 24 4h h3 3

22、3 32 2h h3 34 49 9h h，令令y yh h3 34 49 9h h，則則y y3 3h h2 24 49 9，令令y y0 0，得得h h2 2 3 3. .易知當易知當h h2 23 3時時，正六棱柱的體積最正六棱柱的體積最大大1212解析解析：選選 B.B.當當x x( (，0 0) )時不等式時不等式f f( (x x) )x xf f( (x x) )0 0 成立成立，即即( (xfxf( (x x)0 0，xfxf( (x x) )在在( (，0 0) )上是減函數(shù)上是減函數(shù)21*cnjy*com21*cnjy*com又又函數(shù)函數(shù)y yf f( (x x1)1)的圖

23、象關于點的圖象關于點(1(1，0 0) )對稱對稱，函數(shù)函數(shù)y yf f( (x x) )的圖象關于點的圖象關于點(0(0，0 0) )對稱對稱，函數(shù)函數(shù)y yf f( (x x) )是定義在是定義在 R R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，xfxf( (x x) )是定義在是定義在 R R 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)，xfxf( (x x) )在在(0(0，) )上是增函數(shù)上是增函數(shù)又又3 30.30.31 1loglog3 30 0loglog3 31 19 92 2，2 2loglog3 31 19 93 30.30.31 1loglog3 30 0，loglog3 31 19 9 f floglog3

24、 31 19 9 3 30.30.3f f(3(30.30.3) )( (loglog3 3) )f f(log(log3 3) )，即即loglog3 31 19 9 f floglog3 31 19 9 3 30.30.3f f(3(30.30.3) )( (loglog3 3) )f f( (loglog3 3) )，即即c ca ab b，故選故選 B.B.1414解析：解析：曲線曲線y yx x2 2與與y yx x1 12 2圍成圍成的區(qū)域面積為的區(qū)域面積為錯誤錯誤!(x(x1 12 2x x2 2) )d dx x2 23 3x x3 32 21 13 3x x3 31 10 0

25、1 13 3. .而集合而集合對應的對應的面積為面積為 4 4，故由幾何概型計算公式可知點故由幾何概型計算公式可知點 P P落入?yún)^(qū)域落入?yún)^(qū)域 A A 的概率為的概率為1 13 34 41 11212. .答案：答案：1 112121515解析：解析：f f(x)(x)mxmx1 1x x2 20 0 對一切對一切 x x0 0 恒成立恒成立，m m1 1x x2 22 2x x，令令 g(x)g(x)1 1x x2 22 2x x，則當則當1 1x x1 1 時時，函數(shù)函數(shù) g(x)g(x)取最大值取最大值 1 1，故故 m m1.1.答案：答案：11，) )1616解析：解析：k k 為正數(shù)

26、為正數(shù)，對任意對任意 x x1 1，x x2 2(0(0，) )，不等式不等式g g（x x1 1）k kf f（x x2 2）k k1 1恒成立恒成立g g（x x）k kmaxmaxf f（x x）k k1 1minmin由由 g g(x)(x)e ex x2 2（1 1x x）e e2x2x0 0 得得 x x1 1，x x(0(0，1 1) )，g g(x)(x)0 0，x x(1(1，) )，g g(x)(x)0 0，g g（x x）k kmaxmaxg g（1 1）k ke ek k. .同理同理 f f(x)(x)e e2 2x x2 21 1x x2 20 0 x x1 1e e，x x0 0，1 1e e，f f(x)(x)0 0，x x1 1e e，f f(x)(x)0 0，f f（x x）k k1 1minminf f1 1e ek k1 12 2e ek k1 1，e ek k2 2e ek k1 1，k k0 0，k k1.1.答案：答案：11，) )高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品