集合的含義與表示（1）學案

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1、1.1.1 《集合的含義與表示》（1）導學案 【學習目標】 1. 了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系； 2. 能選擇自然語言、集合語言（列舉法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用數集及其記法、集合元素的三個特征. 【重點難點】 重點：掌握集合的基本概念。 難點：元素與集合的關系。 【知識鏈接】 認真閱讀教材P1-P3，對照【學習目標】，完成導學案，適當總結。 （預習教材P2~ P3，找出疑惑之處） 討論：軍訓前學校通知：8月15日上午8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員. 試問這個通知的對象是全體的高一學生還是

2、個別學生？ 引入：在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體. 集合是近代數學最基本的內容之一，許多重要的數學分支都建立在集合理論的基礎上，它還滲透到自然科學的許多領域，其術語的科技文章和科普讀物中比比皆是，學習它可為參閱一般科技讀物和以后學習數學知識準備必要的條件. 【學習過程】 ※ 探索新知 探究1：考察幾組對象： ① 1～20以內所有的質數； ② 到定點的距離等于定長的所有點； ③ 所有的銳角三角形； ④ , , , ； ⑤ 東升

3、高中高一級全體學生； ⑥ 方程的所有實數根； ⑦ 隆成日用品廠2008年8月生產的所有童車； ⑧ 2008年8月，廣東所有出生嬰兒. 試回答： 各組對象分別是一些什么？有多少個對象？ 新知1：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）. 試試1：探究1中①～⑧都能組成集合嗎，元素分別是什么？ 探究2：“好心的人”與“1,2,1”是否構成集合？ 新知2：集合元素的特征 對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無序的，即集合元素三特征. 確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的

4、集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立. 互異性：同一集合中不應重復出現同一元素. 無序性：集合中的元素沒有順序. 只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合 . 試試2：分析下列對象，能否構成集合，并指出元素： ① 不等式的解； ② 3的倍數； ③ 方程的解； ④ a，b，c，x，y，z； ⑤ 最小的整數； ⑥ 周長為10 cm的三角形； ⑦ 中國古代四大發(fā)明； ⑧ 全班每個學生的年齡； ⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流. 探究3：實數能用字母表示，集合又如何表示呢？ 新知3

5、：集合的字母表示 集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示. 如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)集合A，記作：a∈A； 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)集合A，記作：aA. 試試3： 設B表示“5以內的自然數”組成的集合，則5 B，0.5 B， 0 B， －1 B. 探究4：常見的數集有哪些，又如何表示呢？ 新知4：常見數集的表示 非負整數集（自然數集）：全體非負整數組成的集合，記作N； 正整數集：所有正整數的集合，記作N*或N+； 整數集：全體整數的集合，

6、記作Z； 有理數集：全體有理數的集合，記作Q； 實數集：全體實數的集合，記作R. 試試4：填∈或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R. 探究5：探究1中①～⑧分別組成的集合，以及常見數集的語言表示等例子，都是用自然語言來描述一個集合. 這種方法語言文字上較為繁瑣，能否找到一種簡單的方法呢？ 新知5：列舉法 把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{ }”括起來，這種表示集合的方法叫做列舉法. 注意：不必考慮順序,“,”隔開；a與{a}不同. 試試5：試試2中，哪些對象組成的集合能用列舉法表示出來，試寫出其表示.

7、 ※ 典型例題 例1 用列舉法表示下列集合： ① 15以內質數的集合； ② 方程的所有實數根組成的集合； ③ 一次函數與的圖象的交點組成的集合. 變式：用列舉法表示“一次函數的圖象與二次函數的圖象的交點”組成的集合. 【基礎達標】 1. 下列說法正確的是（ ）. A．某個村子里的高個子組成一個集合 B．所有小正數組成一個集合 C．集合和表示同一個集合 D．這六個數能組成一個集合 2. 給出下列關系： ① ；② ；③；④ 其中正確的個數為（ ） A．1個 B．2個 C．3個

8、D．4個 3. 直線與y軸的交點所組成的集合為（ ）. A. B. C. D. 4. 設A表示“中國所有省會城市”組成的集合，則： 深圳 A； 廣州 A. （填∈或） 5. “方程的所有實數根”組成的集合用列舉法表示為____________. 【拓展提升】 1. 用列舉法表示下列集合： （1）由小于10的所有質數組成的集合； （2）10的所有正約數組成的集合； （3）方程的所有實數根組成的集合. 2. 設x∈R，集合. （1）求元素x所應滿足的條件； （2）若，求實數x. 3. 已知集合，若，求實數的值 【學習反思】 1.集合的概念 2.集合元素的三個特征：其中“集合中的元素必須是確定的”應理解為：對于一個給定的集合，它的元素的意義是明確的.“集合中的元素必須是互異的”應理解為：對于給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.3.常見數集的專用符號。