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1、
必修四模塊測(cè)試22
一選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將正確選項(xiàng)的代碼填入答題卡上。）
1化簡(jiǎn)（）
； ； ； ；
2 的值是（）
3為終邊上一點(diǎn)，，則（）
4已知都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（）
5已知若則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
6設(shè)則的值為（）
7若向量則（）
2、
8函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）
9已知且與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）
10若點(diǎn)在角的終邊的反向延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
11函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）
12有下列四種變換方式:
①向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? ②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再向左平移;
③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再向左平移; ④向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?
其中能將正弦曲線的圖像變?yōu)榈膱D像的是（）
①和② ①和③ ②
3、和③ ②和④
二填空題：（本大題共4小題，每小題3分，共12分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上．）
13 ，則 3 。
14已知點(diǎn)，則與的夾角大小為.
15已知正方形的邊長(zhǎng)為1，設(shè)則的模為 2 .
16函數(shù)的值域是。
A
B
C
Q
R
P
三解答題：（本大題共5個(gè)大題，每題8分，共40分）
17已知所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足：的中點(diǎn)為，
的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為。設(shè)，
如圖，試用表示向量.
解：
4、
18已知關(guān)于的方程的兩根為和，
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求的值；（其中）
解：，為方程的兩根
則有：
由（2）、（3）有：
解得： 此時(shí)
==
=
19四邊形中，
（1）若，試求與滿足的關(guān)系式；
（2）滿足（1）的同時(shí)又有，求的值及四邊形的面積。
解：
（1） 則有
化簡(jiǎn)得：
5、
（2）
又 則
化簡(jiǎn)有：
聯(lián)立
解得 或
則四邊形為對(duì)角線互相垂直的梯形
當(dāng)
此時(shí)
當(dāng)
此時(shí)
20某港口海水的深度（米）是時(shí)間（時(shí)）（）的函數(shù)，記為：
已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下：
（時(shí)）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
（米）
10．0
13．0
9．9
7．
6、0
10．0
13．0
10．1
7．0
10．0
經(jīng)長(zhǎng)期觀察，的曲線可近似地看成函數(shù)的圖象
（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的振幅、最小正周期和表達(dá)式；
（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為米或米以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？
解：（1）依題意有：最小正周期為：
振幅：
7、
（2）該船安全進(jìn)出港，需滿足：
即：
又 或
依題意：該船至多能在港內(nèi)停留：（小時(shí)）
21已知向量
（1）求證：；
（2）若存在不等于的實(shí)數(shù)和，使?jié)M足。試求此時(shí)的最小值。
解：由誘導(dǎo)公式得：
（1）
則
（2）
即：
即當(dāng)時(shí)，的最小值為.
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