《高考數(shù)學(xué)人教A版理科配套題庫(kù)【第四章】三角函數(shù)、解三角形 第4講 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及性質(zhì)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)人教A版理科配套題庫(kù)【第四章】三角函數(shù)、解三角形 第4講 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及性質(zhì)(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
第4講 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及性質(zhì)
一、選擇題
1.已知函數(shù)f(x)=sin(ω>0)的最小正周期為π,則該函數(shù)的圖像( )
A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線x=對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線x=對(duì)稱
解析 由已知,ω=2,所以f(x)=sin,因?yàn)閒=0,所以函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,故選A.
答案 A
2.要得到函數(shù)的圖像,只要將函數(shù)的圖像( )
A. 向左平移1個(gè)單位
2、 B. 向右平移1個(gè)單位
C. 向左平移 個(gè)單位 D.向右平移 個(gè)單位
解析 因?yàn)?所以將向左平移個(gè)單位,故選C.
答案 C
3. 函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分圖象如圖所示,則將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 ( ).
A.y=sin 2x B.y=cos 2x
C.y=sin D.y=sin
解析 由所給圖象知A=1,T=-=,T=π,所以ω==2,由sin=1,|φ|<得+φ=,解得φ=,所以f
3、(x)=sin,則f(x)=sin的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin=sin,故選D.
答案 D
4.將函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則φ的最小值為 ( ).
A. B. C. D.
解析 將函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移φ個(gè)單位,得到函數(shù)y=sin 2(x+φ)=sin(2x+2φ)的圖象,由題意得2φ=+kπ(k∈Z),故φ的最小值為.
答案 C
5. 如圖,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針尖位置P(x,y).若初始位置為P0,當(dāng)秒針從P0
4、(注:此時(shí)t=0)正常開(kāi)始走時(shí),那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為 ( ).
A.y=sin B.y=sin
C.y=sin D.y=sin
解析 由題意可得,函數(shù)的初相位是,排除B,D.又函數(shù)周期是60(秒)且秒針按順時(shí)針旋轉(zhuǎn),即T==60,所以|ω|=,即ω=-,故選C.
答案 C
6.電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的圖像如圖所示,則當(dāng)t=秒時(shí),電流強(qiáng)度是( )
A.-5安 B.5安
C.5安 D.10安
解
5、析 由函數(shù)圖像知A=10,=-=.
∴T==,∴ω=100π.
∴I=10sin(100πt+φ).
又∵點(diǎn)在圖像上,
∴10=10sin
∴+φ=,∴φ=,
∴I=10sin .
當(dāng)t=時(shí),I=10sin =-5.
答案 A
二、填空題
7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2,則ω=________.
解析 由已知兩相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2,而f(x)max-f(x)min=2,由勾股定理可得==2,∴T=4,∴ω==.
答案
8.已知函數(shù)f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的
6、圖象的對(duì)稱軸完全相同,若x∈,則f(x)的取值范圍是________.
解析 ∵f(x)與g(x)的圖象的對(duì)稱軸完全相同,∴f(x)與g(x)的最小正周期相等,∵ω>0,∴ω=2,∴f(x)=3sin,∵0≤x≤,∴-≤2x-≤,∴-≤sin≤1,∴-≤3sin≤3,即f(x)的取值范圍是.
答案
9.已知函數(shù)f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若是f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間,則φ的值為_(kāi)_______.
解析 令+2kπ≤2x+φ≤+2kπ,k∈Z,k=0時(shí),有-≤x≤-,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,若是f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間,則必有
解得故φ=.
答案
10.在函數(shù)
7、f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)x=時(shí)有最大值,當(dāng)x=時(shí)有最小值-,若φ∈,則函數(shù)解析式f(x)=________.
解析 首先易知A=,由于x=時(shí)f(x)有最大值,當(dāng)x=時(shí)f(x)有最小值-,所以T=2=,ω=3.又sin=,φ∈,解得φ=,故f(x)=sin.
答案 sin
三、解答題
11.已知函數(shù)f(x)=sin2x+2cos2x.
(1)將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將周期擴(kuò)大一倍,得到函數(shù)g(x)的圖像,求g(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.
解 (1)依題意f(x)=sin2x+2
=sin
8、2x+cos2x+1
=2sin+1,
將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)f1(x)=2sin+1=2sin2x+1的圖像,該函數(shù)的周期為π,若將其周期變?yōu)?π,則得g(x)=2sinx+1.
(2)函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)=π,
當(dāng)2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,
解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).
12.已知向量m=(sin x,1),n=(Acos x,cos 2x)(A>0),函數(shù)f(x)=mn的最大值為6.
(1)求A;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮
9、短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在上的值域.
解 (1)f(x)=mn=Asin xcos x+cos 2x
=A=A sin.
因?yàn)锳>0,由題意知A=6.
(2)由(1)知f(x)=6sin.
將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到
y=6sin=6sin的圖象;
再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=6sin的圖象.
因此g(x)=6sin.
因?yàn)閤∈,所以4x+∈,
故g(x)在上的值域?yàn)閇-3,6].
13.已知函數(shù)f(x)=2sin+cos-sin(x+π).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2
10、)若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值.
解 (1)因?yàn)閒(x)=sin+sin x
=cos x+sin x=2
=2sin,
所以f(x)的最小正周期為2π.
(2)∵將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,
∴g(x)=f=2sin[+]
=2sin.
∵x∈[0,π],∴x+∈,
∴當(dāng)x+=,即x=時(shí),sin=1,g(x)取得最大值2.
當(dāng)x+=,即x=π時(shí),sin=-,g(x)取得最小值-1.
14.設(shè)函數(shù)f(x)=cos+sin2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意x∈R,有g(shù)=g(x),且當(dāng)x∈時(shí),g(x)=-f(x).求g(x)在區(qū)間[-π,0]上的解析式.
解 (1)f(x)=cos+sin2x
=+
=-sin 2x,
故f(x)的最小正周期為π.
(2)當(dāng)x∈時(shí),g(x)=-f(x)=sin 2x,故
①當(dāng)x∈時(shí),x+∈.
由于對(duì)任意x∈R,g=g(x),
從而g(x)=g=sin
=sin(π+2x)=-sin 2x.
②當(dāng)x∈時(shí),x+π∈.
從而g(x)=g(x+π)=sin[2(x+π)]=sin 2x.
綜合①、②得g(x)在[-π,0]上的解析式為
g(x)=