高考數(shù)學(xué)理一輪資料包 第七章　解三角形

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1、 精品資料 第七章　解三角形 第1講　正弦定理和余弦定理 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2013年陜西)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為(　　) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定 2．(2011年廣東廣州調(diào)研)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，已知a＝2，b＝3，則＝(　　) A. B. C．－ D．－ 3．(2011年全國(guó))在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a

2、，b，c.若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B＝(　　) A．－ B. C．－1 D．1 4．(2014年廣東廣州一模)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若C＝2B，則為(　　) A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC 5．(2012年重慶)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，則sinB＝________. 6．(2013年福建)如圖K711，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3 ，AD＝3，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 圖

3、K711 7．(2012年安徽)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是________． ①若ab>c2，則C<；②若a＋b>2c，則C<；③若a3＋b3＝c3，則C<；④若(a＋b)c<2ab，則C>；⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2，則C>. 8．(2012年安徽)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC. (1)求角A的大?。? (2)若b＝2，c＝1，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)． 9．(2

4、012年大綱)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其對(duì)邊a，b，c滿足2b2＝3ac，求A的大?。?  第2講　解三角形應(yīng)用舉例 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．某人向正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好 km，那么x的值為(　　) A. B．2 C．2 或 D．3 2．兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20的方向，燈塔B在觀察站C的南偏東40的方向，則燈塔A與燈塔B的距離為(　　) A．a(chǎn) km　 B.a km

5、C．2a km D.a km 3．(2012年湖南)在△ABC中，若AC＝，BC＝2，B＝60，則BC邊上的高等于(　　) A. B. C. D. 4．如圖K721，一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是(　　) 圖K721 A．10 海里　 B．10 海里 C．20 海里　 D．20 海里 5．有一長(zhǎng)為1的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10，則斜坡長(zhǎng)為(　　) A．1 B．2s

6、in10 C．2cos10 D．cos20 6．(2012年四川)如圖K722，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)BA至E，使AE＝1，連接EC，ED，則sin∠CED＝(　　) 圖K722 A. B. C. D. 7．(2012年湖北)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A>B>C,3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC＝(　　) A．4∶3∶2　 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3　 D．6∶5∶4 8．(2012年福建)已知△ABC的三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_(kāi)_____

7、___． 9．如圖K723，甲船以30 海里/時(shí)的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時(shí)兩船相距10 海里．問(wèn)：乙船每小時(shí)航行多少海里？ 圖K723 10．(2012年新課標(biāo))已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c＝asinC－ccosA. (1)求A的大小； (2)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值． 第七章　解三角形 第1講　正

8、弦定理和余弦定理 1．A　解析：方法一：bcosC＋ccosB＝b＋c＝＝a＝asinA， sinA＝1，A＝.△ABC為直角三角形．故選A. 方法二：bcosC＋ccosB＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)＝sinA＝sinAsinA， sinA＝1，A＝.△ABC為直角三角形．故選A. 2．A　3.D 4．B　解析：＝＝＝＝2cosB. 5.　6. 7．①②③　解析：①ab>c2?cosC＝>＝?C<. ②a＋b>2c?cosC＝＝>≥?C<. ③當(dāng)C≥時(shí)，c2≥a2＋b2?c3≥a2c＋b2c>a3＋b3與a3＋b3＝c3矛盾． ④取a＝b＝2，

9、c＝1滿足(a＋b)c<2ab，得C<. ⑤取a＝b＝2，c＝1滿足(a2＋b2)c2<2a2b2，得C<. 8．解：(1)A＋C＝π－B，A，B∈(0，π)?sin(A＋C)＝sinB>0， 2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC＝sin(A＋C)＝sinB?cosA＝?A＝. (2)a2＝b2＋c2－2bccosA?a＝?b2＝a2＋c2?B＝. 在Rt△ABD中，AD＝＝＝. 9．解：由A，B，C成等差數(shù)列，得2B＝A＋C，而A＋B＋C＝π，故3B＝π?B＝，且C＝－A. ∵2b2＝3ac，∴2sin2B＝3sinAsinC?2sin2＝3sinsinA.

10、 ∴2＝3sinA?cosAsinA＋sin2A＝1?sin2A＋＝1?sin＝， 由00，∴c＝3. 設(shè)BC邊上的高為h，由三角形的面積公式，得 S△ABC＝ABBCsinB＝BCh. 即32sin60＝2h，解得h＝. 4．A　解析：在△ABC中，∠BAC＝30，∠ABC＝1

11、05，AB＝20，∠ACB＝45.由正弦定理，得＝，解得BC＝10 . 5．C　解析：如圖D78，BD＝1，∠DBC＝20，∠DAC＝10. 圖D78 在△ABD中，由正弦定理，得＝. 解得AD＝2cos10. 6．B　解析：EB＝EA＋AB＝2， EC＝＝＝， ∠EDC＝∠EDA＋∠ADC＝＋＝. 由正弦定理，得＝ 則sin∠CED＝sin135＝. 7．D　解析：∵a，b，c為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A>B>C，可得a>b>c，∴a＝c＋2，b＝c＋1.?、? 又∵3b＝20acosA.∴cosA＝.?、? 由余弦定理，得cosA＝.　③ 由②③，得＝，　④ 聯(lián)

12、立①④，得7c2－13c－60＝0，解得c＝4或c＝－(舍去)．∴由正弦定理得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4. 8．－　解析：設(shè)最小邊長(zhǎng)為a，則另兩邊長(zhǎng)為a,2a. 故最大角的余弦cosα＝＝－. 9．解：如圖D79，連接A1B2，A2B2＝10 ， 圖D79 A1A2＝30 ＝10 ，∴A1A2＝A2B2. 又∠A1A2B2＝180－120＝60， ∴A1B2＝A1A2＝10 .A1B1＝20， ∠B1A1B2＝105－60＝45. 在△A1B2B1中，由余弦定理，得 B1B＝A1B＋A1B－2A1B1A1B2cos45 ＝202＋(10 )2－22010 ＝200， ∴B1B2＝10 . 因此，乙船的速度為60＝30 (海里/時(shí))． 答：乙船每小時(shí)航行30 海里． 10．解：(1)由正弦定理，得sinAsinC－cosAsinC＝sinC. ∵sinC≠0，∴sin＝. 又0