高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第九節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):43059086 上傳時(shí)間:2021-11-29 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?38.50KB
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1、 精品資料 第九節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用 【考綱下載】 1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征,知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義. 2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用. 1.三種函數(shù)模型性質(zhì)比較[來(lái)源:] y=ax(a>1) y=logax(a>1) y=xn(n>0) 在(0,+∞) 上的單調(diào)性 單調(diào)遞增函數(shù) 單調(diào)遞增函數(shù) 單調(diào)遞增函數(shù) 增長(zhǎng)速度[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] 越來(lái)越快

2、 越來(lái)越慢 相對(duì)平穩(wěn) 圖象的變化 隨x值增大,圖象與y軸接近平行 隨x值增大,圖象與x軸接近平行 隨n值變化而不同 2.幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型 (1)一次函數(shù)模型:y=ax+b,(a≠0); (2)反比例函數(shù)模型:y=(k≠0); (3)二次函數(shù)模型:y=ax2+bx+c(a≠0); (4)指數(shù)函數(shù)模型:y=N(1+p)x(x>0,p≠0)(增長(zhǎng)率問(wèn)題); (5)對(duì)數(shù)函數(shù)模型y=blogax(x>0,a>0且a≠1); (6)冪函數(shù)模型y=axn+b(a,b為常數(shù),a≠0); (7)y=x+型(x≠0); (8)分段函數(shù)型. 1.直線上升、指數(shù)增

3、長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是什么? 提示:直線上升:勻速增長(zhǎng),其增長(zhǎng)量固定不變;指數(shù)增長(zhǎng):先慢后快,其增長(zhǎng)量成倍增加,常用“指數(shù)爆炸”來(lái)形容;對(duì)數(shù)增長(zhǎng):先快后慢,其增長(zhǎng)速度緩慢. 2.函數(shù)y1=ex,y2=100ln x,y3=x100,y4=100×2x中,隨x的增大而增大速度最快的函數(shù)是哪一個(gè)? 提示:y1=ex. 1.下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),它最可能的函數(shù)模型是(  ) x 4[來(lái)源:] 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27                       A.一次函數(shù)

4、模型      B.冪函數(shù)模型 C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型 解析:選A 根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知,自變量每增加1,函數(shù)值增加2,因此函數(shù)值的增量是均勻的,故為一次函數(shù)模型. 2.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中,每15分鐘分裂一次(由一個(gè)分裂成兩個(gè)),這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成4 096個(gè)需經(jīng)過(guò)(  ) A.12小時(shí) B.4小時(shí) C.3小時(shí) D.2小時(shí) 解析:選C 由題意知24t=4 096,即16t=4 096,解得t=3. 3.據(jù)調(diào)查,蘋(píng)果園地鐵的自行車(chē)存車(chē)處在某星期日的存車(chē)量為4 000輛次,其中變速車(chē)存車(chē)費(fèi)是每輛一次0.3元,普通車(chē)存車(chē)費(fèi)是每輛一次0

5、.2元,若普通車(chē)存車(chē)數(shù)為x輛次,存車(chē)費(fèi)總收入為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是(  ) A.y=0.1x+800(0≤x≤4 000) B.y=0.1x+1 200(0≤x≤4 000) C.y=-0.1x+800(0≤x≤4 000) D.y=-0.1x+1 200(0≤x≤4 000) 解析:選D y=0.2x+(4 000-x)×0.3=-0.1x+1 200. 4.(2014·蘇州模擬)某類(lèi)產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)檔次,最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元.每提高一個(gè)檔次,每件利潤(rùn)增加2元.用同樣工時(shí),可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件,每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品.則獲得利潤(rùn)最

6、大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是________. 解析:由題意,第k檔次時(shí),每天可獲利潤(rùn)為:y=[8+2(k-1)][60-3(k-1)]=-6k2+108k+378(1≤k≤10),配方可得y=-6(k-9)2+864,∴k=9時(shí),獲得利潤(rùn)最大. 答案:9 5.某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元,按進(jìn)價(jià)增加25%出售,后因庫(kù)存積壓降價(jià),按九折出售,每件還獲利________元. 解析:九折出售時(shí)價(jià)格為100×(1+25%)×90%=112.5元,此時(shí)每件還獲利112.5-100=12.5元. 答案:12.5 答題模板(一) 函數(shù)建模在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 [典例] 

7、(2012·江蘇高考)(12分) 如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1千米,某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo). (1)求炮的最大射程; (2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí),炮彈可以擊中它?請(qǐng)說(shuō)明理由. [快速規(guī)范審題] 第(1)問(wèn) 1.審結(jié)論,明解題方向 觀察所求結(jié)論:求炮的最大射程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值.[來(lái)源:] 2.

8、審條件,挖解題信息 觀察條件:炮彈發(fā)射后的軌跡方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)x=. 3.建聯(lián)系,找解題突破口 令y=0,得x=x=≤10,從而可求炮的最大射程. 第(2)問(wèn) 1.審結(jié)論,明解題方向 觀察所求結(jié)論:橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí),炮彈可擊中目標(biāo)炮彈擊中目標(biāo),即點(diǎn)(a,3.2)滿足炮彈發(fā)射后的軌跡方程. 2.審條件,挖解題信息 觀察條件:y=kx-(1+k2)x2(k>0). 3.建聯(lián)系,找解題突破口 炮彈擊中目標(biāo),即3.2=ka-(1+k2)a2(k>0)有解利用Δ≥0求得結(jié)論. [準(zhǔn)確規(guī)范答題] (1)令y=0,得kx-(1+k

9、2)x2=0,由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0,k>0,?2分 故x==≤=10,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào).所以炮的最大射程為10千米. ?5分 (2)因?yàn)閍>0,所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立. ?8分 即關(guān)于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根. ?10分 所以判別式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0,解

10、得a≤6.所以當(dāng)a不超過(guò)6千米時(shí),可擊中目標(biāo). ?12分 [答題模板速成] 解決函數(shù)建模問(wèn)題的一般步驟: 第一步 審清題意 弄清題意,理順條件和結(jié)論,找到關(guān)鍵量,明確數(shù)量關(guān)系 [來(lái)源:] 第二步 找數(shù)量關(guān)系 把問(wèn)題中所包含的關(guān)系可先用文字語(yǔ)言描述關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系,這是問(wèn)題解決的一把鑰匙 第三步 建數(shù)學(xué)模型 將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 第四步 解數(shù)學(xué)問(wèn)題 利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)問(wèn)題, 得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論 第五步 返本還原 將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題本身所具有的意義 第六步 反思回顧 查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn),如本題函數(shù)關(guān)系式, 定義域等

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