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1、
高考預測金卷（浙江卷）
文科數學
一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．合集，則集合M= （ ）
A．{0，1，3} B．{1，3}
C．{0，3} D．{2}
2．已知復數z滿足（i為虛數單位），則z= （ ）
A．-1+3i B．-1-3i
C．1+3i D．1-3i
3．已知向量=（3cosα，2）與向量=（3，4sinα）平行，則銳角α等于（ ?。?
A． B． C． D．
4．三條不重合的直線a，b，c及三個不重合的平面
2、α，β，γ，下列命題正確的是（ ?。?
A． 若a∥α，a∥β，則α∥β
B． 若α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，則a⊥γ
C． 若a?α，b?α，c?β，c⊥α，c⊥b，則α⊥β
D． 若α∩β=a，c?γ，c∥α，c∥β，則a∥γ
5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值是 （ ）
A．10 B．17 C．26 D．28
開始
S=1，i=1
結束
i=i+2
i >7
輸出S
是
否
S=S+i
6．已知函數,則下列說法錯誤的是 （ ）
A． 函數f(x)的周期為
3、
B． 函數f(x)的值域為R
C． 點（，0）是函數f(x)的圖象一個對稱中心
D．
7. ．設為兩條不同的直線，α為一個平面，m//α，則的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
8．已知a、b都是非零實數，則等式的成立的充要條件是 （ ）
A． B． C． D．
9．已知函數的圖象經過區(qū)域，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函數則使函數至少有一個整數零點的所有正整數a的值之和等于 （ ）
A．1 B．4 C．6 D．9
二、填空題：本大題共7小題
4、，每小題4分，共28分
11.已知雙曲線：，則它的焦距為__ _；漸近線方程為__ _；焦點到漸近線的距離為__ _．
12.在中，若，則其形狀為__ _，__
（①銳角三角形 ②鈍角三角形 ③直角三角形，在橫線上填上序號）；
正視圖
側視圖
俯視圖
13.已知滿足方程，當時，則的最小值為 __ _．
14. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的
表面積與其外接球面積之比為________.
15．若都是正數，且，則的最小值為
5、
16．已知且，則使方程有解時的的取值范圍為 ．
17．已知等差數列首項為，公差為，等比數列首項為，公比為，其中 都是大于1的正整數，且，對于任意的，總存在，使得成立，則 ．
三、解答題（本大題共5小題，共74分）
18．已知函數f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[﹣，]，求函數f（x+）的值域．
19．（本小題滿分14分）
已知等差數列{an}，首項a1和公差d均為整數，其前n項和為Sn．
（Ⅰ）若a1=1，且a2，a4，a9成等比數列，求公差d；
（Ⅱ）若n≠5時，恒
6、有Sn＜S5，求a1的最小值．
20., 如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上有兩個動點A，B，它們的橫坐標分別為a，a+2，當a=1時，點A到x軸的距離為，M是y軸正半軸上的一點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若A，B在x軸上方，且|OA|=|OM|，直線MA交x軸于N，求證：直線BN的斜率為定值，并求出該定值．
21. 如圖所示，在矩形中，的中點，O為AE的中點，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點位置，且.
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值.
22.（本小題滿分15分）已知，函數,
（1）若在處取得極值，且，求
7、實數的取值范圍；
（2）求使得恒成立的實數的取值集合．
文科數學參考答案
一、選擇題答案
1-5 ABABB 6-10DACCB
二、填空題答案
11. 12．③，； 13．； 14.
15. 16. 或 17.
三、解答題
18. 解：（I）函數f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]
=1﹣2+
=+
=
=cos2x…（5分）
所以，f（x）的最小正周期．…（7分）
（Ⅱ）由（I）可知．…（9分）
由于x∈[
8、﹣，]，
所以：，…（11分）
所以：，
則：，
，…（14分）
19. 解：（Ⅰ）由題意得
將a1=1代入得（1+3d）2=（1+d）?（1+8d）…（4分）
解得d=0或 d=3…（6分）
（Ⅱ）∵n≠5時，恒有Sn＜S5，∴S5最大且有d＜0，
又由 ?，
∴…（10分）
又∵a1，d∈Z，d＜0故
當d=﹣1時 4＜a1＜5此時a1不存在，…（12分）
當d=﹣2時 8＜a1＜10則a1=9，
當d=﹣3時 12＜a1＜15，…
易知d≤﹣3時a1＞9…（14分）
綜上：a1=9．…（15分）
20.解：】（Ⅰ）解：由題意得當a=1時，點A坐標為，
9、
由題有，∴p=1
∴拋物線C的方程為：y2=2x
（Ⅱ）證明：由題，，
∵|OA|=|OM|，
∴，
∴
∴直線MA的方程為：y=，
∴
∴=
==，
∴直線BN的斜率為定值，該定值為﹣1．
21. 解：（Ⅰ）……1分
取BC的中點F，連OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因為
PB=PC ∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF ……3分
從而BC⊥PO …………5分，
又BC與PO相交，可得PO⊥面ABCE………6分
（Ⅱ）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如圖，建立直角坐標系
A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），
P（0，0
10、，）
…7分
設平面PAB的法向量為
同理平面PAE的法向量為……………………10分
二面角E-AP-B的余弦值為…………………12分
22．
解：（1）函數在處取得極值，且
∴和為方程的兩根
∴
因為，由，∴
7分
（1） 依題意即
整理得
設，
引入函數，
所以函數在上遞減，在上單增
顯然，所以
綜上所述，的取值集合為
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