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雙基限時(shí)練(三)
基 礎(chǔ) 強(qiáng) 化
1．如果角α的終邊過(guò)點(diǎn)(2sin30°，－2cos30°)，那么sinα的值等于( )
A. B．－
C．－ D．－
解析 2sin30°＝1，－2cos30°＝－，∴P(1，－)．
∴r＝＝2，sinα＝＝－.
答案 C
2．設(shè)α＝－，則sinα，tanα的值分別為( )
A．－1；不存在 B．1；不存在
C．－1；0 D．1；0
解析?。剑?π－，∴－的終邊在y軸的負(fù)半軸，在其終邊上取點(diǎn)(0，－1)，由此可知sinα＝－1，tan
2、α的值不存在．
答案 A
3．已知P(x,4)是角θ終邊上一點(diǎn)，且tanθ＝－，則x的值為( )
A．10 B.
C．－10 D．－
解析 tanθ＝＝－，∴x＝－10.
答案 C
4．若角α的終邊上有一點(diǎn)P(k<0)，則sinα·tanα＝( )
A. B．－
C. D．－
解析 ∵k<0，∴r＝ ＝－k，
∴sinα＝，tanα＝－，∴sinα·tanα＝－.
答案 B
5．若點(diǎn)P在角的終邊上，且|OP|＝2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)( )
A．(，1) B．(－，1)
C．(1，) D．(－1，)
解析 設(shè)
3、P(x0，y0)，sin＝＝，∴y0＝.
cos＝＝，∴x0＝1.∴P(1，)．
答案 C
6．已知角θ的終邊在直線y＝x上，則tanθ的值( )
A．－ B．－
C. D．±
解析 角θ的終邊在第一象限或第三象限，在直線y＝x上取點(diǎn)(1，)和(－1，－)，則tanθ＝＝.
答案 C
7．角α的終邊上有一點(diǎn)P(m,5)，且cosα＝(m≠0)，則sinα＋cosα＝____.
解析 r＝，∴cosα＝＝(m≠0)，
∴m＝±12.
當(dāng)m＝12時(shí)，cosα＝，sinα＝，sinα＋cosα＝.
當(dāng)m＝－12時(shí)，cosα＝－，sinα＝，sin
4、α＋cosα＝－.
∴sinα＋cosα＝或sinα＋cosα＝－.
答案 或－
8．若y＝tanα·cotα的定義域?yàn)镸，y＝secα·cscα的定義域?yàn)镹，則M與N的關(guān)系為_(kāi)_______．
答案 M＝N
能 力 提 升
9．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(8a,15a)(a≠0)，則tanα＋secα的值是________．
解析 r＝＝17|a|，
當(dāng)a>0時(shí)，r＝17a，tanα＝，secα＝＝，
∴tanα＋secα＝4.
當(dāng)a<0時(shí)，r＝－17a，tanα＝，secα＝＝－，
∴tanα＋secα＝－.
∴tanα＋secα＝4或t
5、anα＋secα＝－.
答案?。?
10．已知α的終邊上一點(diǎn)P(2，－)，求角α的六個(gè)三角函數(shù)值．
解析 r＝3，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－，
cotα＝－，secα＝，cscα＝－.
11．已知θ的終邊上一點(diǎn)P(x,3)(x≠0)，且cosθ＝，求sinθ和tanθ.
解析 cosθ＝＝>0，∴x>0，∴x＝1.
∴sinθ＝＝＝，tanθ＝＝3.
12．求下列函數(shù)的定義域：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝.
解析 (1)若使函數(shù)有意義，
則需滿足
即即x≠，k∈Z.
∴函數(shù)的定義域?yàn)?
(2)若使函數(shù)有意義，則滿足cosx≥0，
即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋琸∈Z.
品 味 高 考
13．已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸．若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ＝－，則y＝________.
解析 P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知sinθ＝，又sinθ＝－，∴＝－，
∵sinθ<0，∴y<0解得y＝－8.
答案?。?
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